應用偏微分方程

前言

　　本書的修訂曾給作者帶來快樂和痛苦，快樂來自有機會添加新的材料，幾乎所有添加的新材料都是用來使原有的內(nèi)容更加統(tǒng)一，結(jié)合得更緊密，它們使讀者對偏微分方程及其在現(xiàn)實世界中的應用間的令人驚奇的相互作用的概貌有一個很好的了解，我們一直堅持的不能動搖的原則是：偏微分方程式提供的信息內(nèi)涵驚人地豐富，許多偏微分方程的基本簡單結(jié)構(gòu)使得掌握它的人能夠?qū)λ麄冎車膸缀跞魏芜B續(xù)過程建立定量模型?！　⌒抻喌耐纯鄟碜砸庾R到在寫第一版時由于內(nèi)容的過分擴張影響了某些地方論述的準確性，然而，我們已經(jīng)盡可能小心謹慎地作了補救，在完成這一任務時，我們得到了我們的同事和合作者的巨大幫助，他們提供了有關的新材料和有益的建議。我們也對AlisonJones和牛津大學出版社的同事們在本書出版的最后階段中給予的大量幫助表示衷心感謝。

內(nèi)容概要

本書原著作者John Ockendon是英國牛津大學博士，英國皇家學會fellow，是國際著名的“Study Group”討論會的創(chuàng)始人之一。他是著名的偏微分方程專家，在自由邊值問題、工業(yè)問題的偏微分方程模型等方面做出過重要的貢獻。    本書提供了來自工業(yè)、科技和其他現(xiàn)實世界中的大量偏微分方程模型，并緊密結(jié)合這些模型系統(tǒng)地介紹了偏微分方程的基本理論和方法。書中包含了偏微分方程最新的研究成果，特別是關于自由邊值問題和非線性偏微分方程等內(nèi)容十分新穎。本書主要內(nèi)容包括：一階標量擬線性方程；一階擬線性方程組；二階標量方程簡介；雙曲型方程；橢圓型方程；拋物型方程；自由邊值問題；非擬線性方程和其他課題。    本書適合作為數(shù)學專業(yè)研究生教材，也可作為數(shù)學專業(yè)高年級本科生的選修課程教材。由于它的內(nèi)容結(jié)合實際，也可供其他相關專業(yè)的研究牛和科技人員閱讀參考。

書籍目錄

第二版序第一版序引言第1章  一階標量擬線性方程  1.1 引言  1.2 Cauchy數(shù)據(jù)  1.3 特征線    1.3.1 線性方程和半線性方程  1.4 定義域和破裂  1.5 擬線性方程  1.6 間斷解  1.7 弱解  1.8 多自變量  1.9 附錄  習題第2章  一階擬線性方程組  2.1 動機與模型  2.2 Cauchy數(shù)據(jù)和特征線  2.3 Cauchy-Kowalevskaja定理  2.4 雙曲性    2.4.1 2×2方程組    2.4.2 n維方程組    2.4.3 例子  2.5 弱解和激波    2.5.1 因果律    2.5.2 黏性和熵    2.5.3 其他不連續(xù)性  2.6 具有多于兩個自變量的方程組  習題第3章  二階標量方程引論  3.1 緒論  3.2 半線性方程的Cauchy問題  3.3 特征線  3.4 半線性方程的標準型    3.4.1 雙曲型方程    3.4.2 橢圓型方程    3.4.3 拋物型方程  3.5 一些一般注記  習題第4章  雙曲型方程  4.1 引言  4.2 線性方程：cauchy問題的解    4.2.1 Riemann函數(shù)的特定求法    4.2.2 Riemann函數(shù)的基本原理    4.2.3 Riemann函數(shù)表達式的含義  4.3 無Cauchy數(shù)據(jù)的波動方程    4.3.1 強間斷的邊界數(shù)據(jù)  4.4 變換和特征函數(shù)展開  4.5 對波動方程的應用    4.5.1 一維空間的波動方程    4.5.2 圓和球?qū)ΨQ性    4.5.3 電報方程    4.5.4 周期介質(zhì)中的波    4.5.5 一般注記  4.6 多于兩個自變量的波動方程    4.6.1 降維法和Huygens原理    4.6.2 雙曲性和類時性  4.7 高階方程組    4.7.1 線性彈性力學    4.7.2 Maxwell電磁波方程組  4.8 非線性性    4.8.1 簡單波    4.8.2 速度圖方法    4.8.3 Liouville方程    4.8.4 另一種方法  習題第5章  橢圓型方程  5.1 模型    5.1.1 萬有引力    5.1.2 電磁場    5.1.3 熱傳導    5.1.4 力學    5.1.5 聲學    5.1.6 機翼理論與斷裂  5.2 適定的邊界數(shù)據(jù)    5.2.1 Laplace方程和Poisson方程    5.2.2 更一般的橢圓型方程  5.3 最大值原理  5.4 變分原理  5.5 Green函數(shù)    5.5.1 經(jīng)典函數(shù)公式    5.5.2 廣義函數(shù)公式  5.6 Green函數(shù)的顯式表達式    5.6.1 Laplace方程與Poisson方程    5.6.2 Helmholtz方程    5.6.3 修正Helmholtz方程  5.7 Green函數(shù)，特征函數(shù)展開與變換    5.7.1 特征值與特征函數(shù)    5.7.2 Green函數(shù)與變換  5.8 橢圓型方程的變換解    5.8.1 柱坐標對稱下的Laplace方程：Hankel變換    5.8.2 楔形幾何形狀內(nèi)的：Laplace方程；Mellin變換    5.8.3 Helmholtz方程    5.8.4 高階問題  5.9 復變量方法    5.9.1 共形映射    5.9.2 Riemann-Hilbert問題    5.9.3 混合邊值問題和奇異積分方程    5.9.4 Wiener-Hopf方法    5.9.5 奇異性和指標  5.10 局部化邊界數(shù)據(jù)  5.11 非線性問題    5.11.1 非線性模型    5.11.2 存在性和唯一性    5.11.3 獨立參數(shù)和奇異行為  5.12 再論Liouville方程  5.13 后記：▽2或者－△?  習題第6章  拋物型方程  前言  6.1 擴散過程的線性模型    6.1.1 熱量和質(zhì)量的傳遞    6.1.2 概率與金融    6.1.3 電磁學    6.1.4 一般注記  6.2 初一邊值條件  6.3 極值原理和適定性    6.3.1 強極值原理  6.4 Green函數(shù)和熱傳導方程的變換方法    6.4.1 Green函數(shù)：一般注記    6.4.2 無邊界熱傳導方程的Green函數(shù)    6.4.3 邊值問題    6.4.4 對流一擴散問題  6.5 相似解和群    6.5.1 常微分方程    6.5.2 偏微分方程    6.5.3 一般注記  6.6 非線性方程    6.6.1 模型    6.6.2 理論注記    6.6.3 相似解與行波    6.6.4 比較方法與極值原理    6.6.5 破裂  6.7 高階方程和方程組    6.7.1 高階標量問題    6.7.2 高階方程組  習題第7章  自由邊值問題  7.1 引言與模型    7.1.1 Stefan問題及相關問題    7.1.2 擴散中的其他自由邊值問題    7.1.3 力學中的某些自由邊值問題  7.2 穩(wěn)定性和適定性    7.2.1 表面重力波    7.2.2 渦片    7.2.3 Hele－Shaw流    7.2.4 激波  7.3 經(jīng)典解    7.3.1 比較方法    7.3.2 能量方程與守恒量    7.3.3 Green函數(shù)方法與積分方程  7.4 弱解和變分方法    7.4.1 變分方法    7.4.2 焓方法  7.5 顯式解    7.5.1 相似解    7.5.2 復變量方法  7.6 正則化  7.7 后記  習題第8章  非擬線性方程  8.1 引言  8.2 一階標量方程    8.2.1 兩個自變量    8.2.2 更多自變量的情形    8.2.3 短時距方程    8.2.4 特征值問題    8.2.5 色散    8.2.6 次特征  8.3 Hamilton-Jacobi方程和量子力學  8.4 高階方程  習題第9章  雜記  9.1 引言  9.2 線性方程組重提    9.2.1 線性方程組：Green函數(shù)    9.2.2 線性彈性    9.2.3 線性無黏水動力學    9.2.4 波傳播的放射條件  9.3 復特征和分類  9.4 有一個實特征的擬線性組    9.4.1 具有電阻發(fā)熱的熱傳導    9.4.2 空間電荷    9.4.3 流體動力學：Navier-Stokes方程    9.4.4 無黏流：Euler方程    9.4.5 黏性流  9.5 介質(zhì)之間的相互作用    9.5.1 流體／固體聲學相互作用    9.5.2 流體／流體重力波相互作用  9.6 規(guī)范與不變性  9.7 孤立子  習題結(jié)語參考文獻索引

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