函數(shù)方程與微分方程的解析解

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)論述了函數(shù)方程與微分方程解析解的存在性問題，書中既有關(guān)于不含偏差變元函數(shù)方程與微分方程解析解存在性的經(jīng)典工作的回顧，又包括近年來有關(guān)迭代函數(shù)方程與迭代微分方程解析解的許多最新成果。本書內(nèi)容翔實、深入淺出，是一本系統(tǒng)涉獵方程解析解的參考書。    本書可供大學數(shù)學系高年級學生、研究生、教師及其他感興趣的數(shù)學工作者閱讀參考。

書籍目錄

前言第1章  預備知識  1.1  冪級數(shù)    1.1.1  冪級數(shù)的收斂半徑    1.1.2  冪級數(shù)的性質(zhì)    1.1.3  多變數(shù)的冪級數(shù)  1.2  解析函數(shù)與解析解    1.2.1  函數(shù)的冪級數(shù)展開式    1.2.2  解析函數(shù)    1.2.3  方程的解析解  1.3  冪級數(shù)解法    1.3.1  優(yōu)級數(shù)    1.3.2  冪級數(shù)解法大意    1.3.3  例子第2章  函數(shù)方程的解析解  2.1  線性函數(shù)方程的解析解    2.1.1  簡單的線性方程解析解    2.1.2  一階線性函數(shù)方程的解析解    2.1.3  Schroder方程的解析解  2.2  非線性函數(shù)方程的解析解    2.2.1  一階非線性函數(shù)方程的解析解    2.2.2  高階非線性函數(shù)方程的解析解    2.2.3  Poincare方程和 Bottcher 方程的解析解  2.3  迭代函數(shù)方程的解析解    2.3.1  Babbage型方程的解析解    2.3.2  多項式型方程的解析解    2.3.3  不變曲線的函數(shù)方程解析解    2.3.4  注記第3章  不含偏差變元的微分方程的解析解  3.1  一般常微分方程的解析解    3.1.1  一階常微分方程的解析解    3.1.2  一階常微分方程組的解析解    3.1.3  高d階常微分方程的解析解  3.2  某些常微分方程的解析解    3.2.1  二階線性微分方程的解析解    3.2.2  Jabotinsky 微分方程的解析解  3.3  偏微分方程的解析解    3.3.1  一階非線性偏微分方程的解析解    3.3.2  一階擬線性偏微分方程組的解析解    3.3.3  高階非線性偏微分方程組的解析解第4章  偏差變元不依賴于未知函數(shù)的泛函微分方程的解析解  4.1  線性泛函微分方程的解析解  4.2  線性泛函微分方程組的解析解    4.2.1  中立型線性泛函微分方程組的解析解    4.2.2  具有正則奇點滯后型線性泛函微分方程組解析解  4.3  非線性泛函微分方程的解析解第5章  偏差變元依賴于未知函數(shù)的泛函微分方程的解析解  5.1  一階迭代泛函微分方程的解析解  5.2  二階迭代泛函微分方程的解析解  5.3  一類n階迭代微分方程的解析解參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第1章　預備知識　　如果一個方程〔指函數(shù)方程、常微分方程、泛函微分方程、偏微分方程和積分方程等，以下統(tǒng)稱方程）的解可以展開成冪級數(shù)，那么就可以用冪級數(shù)解法來求這些方程的解。通常，這種有正的收斂半徑的解被稱為解析解?！　　?/pre>








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