高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）

前言

　　目前，高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等大學(xué)數(shù)學(xué)類(lèi)公共課的教材版本比較多，其中不乏一些優(yōu)秀教材，它們?cè)诮逃拷y(tǒng)一的教學(xué)規(guī)范、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)安排等框架內(nèi)，為全國(guó)高等院校師生的教學(xué)和學(xué)習(xí)提供了方方面面的服務(wù)。但從另一方面來(lái)說(shuō)，不同區(qū)域的高校在師資力量、教學(xué)習(xí)慣、教學(xué)環(huán)境、學(xué)生來(lái)源、學(xué)生層次、學(xué)生求學(xué)目的等方面都存在著不小的差異，由此造成對(duì)教材的需求也存在著一些差異。在遵照?qǐng)?zhí)行教育部對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)類(lèi)公共課教學(xué)的統(tǒng)一要求的前提下，我想，這些差異主要來(lái)自于對(duì)這些統(tǒng)一要求的具體實(shí)施和嘗試?！　榱烁玫靥岣呓虒W(xué)效果，充分挖掘區(qū)域內(nèi)的教學(xué)資源，增加區(qū)域內(nèi)教師的交流與互動(dòng)，優(yōu)化創(chuàng)新和諧的教研氛圍，培育更加適應(yīng)本地區(qū)高校的優(yōu)秀教材，科學(xué)出版社在廣泛調(diào)研的基礎(chǔ)上，組織了黑龍江地區(qū)高校最優(yōu)秀、最有經(jīng)驗(yàn)的教師，擬編寫(xiě)一套集主教材、教輔、課件為一體的立體化教材，并努力爭(zhēng)取進(jìn)入國(guó)家級(jí)優(yōu)秀教材的行列。為此科學(xué)出版社、哈爾濱工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系聯(lián)合于2006年5月27日在哈爾濱工業(yè)大學(xué)召開(kāi)了《大學(xué)數(shù)學(xué)全程解決方案系列》規(guī)劃教材會(huì)議。在這次會(huì)議上，大家推薦我作為這套叢書(shū)的編委會(huì)主任，盛情難卻，我想，若能和大家共同努力，團(tuán)結(jié)協(xié)作，認(rèn)真領(lǐng)會(huì)教育部的有關(guān)精神，憑借科學(xué)出版社的優(yōu)秀品牌，做出一套大學(xué)數(shù)學(xué)類(lèi)的優(yōu)秀教材，也的確是一件有意義的事情。

內(nèi)容概要

本書(shū)分上、下兩冊(cè)。上冊(cè)內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、一元函數(shù)的積分學(xué)、定積分的應(yīng)用、向量代數(shù)與空間解析幾何簡(jiǎn)介；下冊(cè)內(nèi)容包括多元函數(shù)的微分學(xué)及其應(yīng)用、多元函數(shù)的積分學(xué)及其應(yīng)用、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程簡(jiǎn)介?！　?br />本書(shū)可作為高等院校理工科（非數(shù)學(xué)類(lèi)）及相關(guān)專(zhuān)業(yè)的教材，也可作為教師、學(xué)生和工程技術(shù)人員的參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

第1章 函數(shù)
   1.1 集合與映射
   1.2 函數(shù)及其基本性質(zhì)
   1.3 初等函數(shù)
   總習(xí)題1
第2章 極限與連續(xù)
   2.1 極限的定義
   2.2 極限的性質(zhì)及運(yùn)算法則
   2.3 極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限
   2.4 無(wú)窮小的比較
   2.5 函數(shù)的連續(xù)性
   2.6 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
   2.7 極限計(jì)算方法舉例
   總習(xí)題2
第3章 導(dǎo)數(shù)與微分
   3.1 導(dǎo)數(shù)的概念
   3.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
   3.3 高階導(dǎo)數(shù)
   3.4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法
   3.5 微分及其應(yīng)用
   總習(xí)題3
第4章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
   4.1 微分中值定理
   4.2 L′Hospital法則
   4.3 函數(shù)圖形的某些幾何性態(tài)的研究
   4.4 平面曲線的曲率
   4.5 Taylor公式
   4.6 方程的近似解
   總習(xí)題4
第5章 一元函數(shù)的積分學(xué)
   5.1 定積分的概念及基本性質(zhì)
   5.2 Newton－Leibniz公式
   5.3 不定積分
   5.4 有理函數(shù)及某些可化為有理函數(shù)的積分
   5.5 定積分的計(jì)算
   5.6 廣義積分
   總習(xí)題5
第6章 定積分的應(yīng)用
   6.1 定積分的元素法簡(jiǎn)介
   6.2 定積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用
   6.3 定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用
   總習(xí)題6
第7章 向量代數(shù)與空間解析幾何簡(jiǎn)介
   7.1 向量及其線性運(yùn)算
   7.2 向量的數(shù)量積與向量積
   7.3 平面與空間直線
   7.4 曲面和空間曲線
   7.5 常見(jiàn)的二次曲面
   總習(xí)題7
習(xí)題參考答案與提示
參考文獻(xiàn)
附錄 積分表

章節(jié)摘錄

　　第1章　函數(shù)　　高等數(shù)學(xué)的研究對(duì)象為函數(shù)，本章將在初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)概念及其基本性質(zhì)作一些復(fù)述和必要的補(bǔ)充，這些知識(shí)是學(xué)習(xí)好本課程的必備基礎(chǔ)。　　1.1　集合與映射　　在初等數(shù)學(xué)中讀者已熟知有關(guān)實(shí)數(shù)集的知識(shí)，并對(duì)集合與映射知識(shí)有了初步了解，在此只作一些簡(jiǎn)單的介紹?！　?.1.1　集合的基本概念及其運(yùn)算　　集合如同幾何學(xué)中的“點(diǎn)”與“直線”一樣，是數(shù)學(xué)中最原始的概念，它難以用其他的概念加以精確定義，但可給予一種樸素的描述：　　凡是具有某種特殊性質(zhì)的“對(duì)象”之全體稱(chēng)為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱(chēng)為集：集合中每一個(gè)對(duì)象稱(chēng)為該集合的元素，也常稱(chēng)為元或點(diǎn)。　　通常說(shuō)給定一個(gè)集合或說(shuō)存在一個(gè)集合，就是指按某條準(zhǔn)則規(guī)定了此集合是由哪些元素組成的，并且任何對(duì)象或是該集合的元素，或不是該集合的元素，二者必有且僅有其一成立?！　∵@里需要指出，一個(gè)集合可以沒(méi)有任何元素，這種集合稱(chēng)為空集，記為φ?！　∫话闱闆r下，用大寫(xiě)字母A，B，C，…，X，Y，Z等來(lái)表示集合，用小寫(xiě)字母a，b，C，…，x，y，z等來(lái)表示集合的元素?！　∶枋鲆粋€(gè)集合由哪些元素構(gòu)成常用的有兩種方法：　　一是把集合的元素列舉出來(lái)。例如，1到20之間的奇數(shù)全體構(gòu)成的集合可表示為　　{1，3，5，7，9，11，13，15，17，19}。

編輯推薦

　　隨著技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)已被廣泛地應(yīng)用到相關(guān)的科學(xué)領(lǐng)域及生產(chǎn)實(shí)踐中，微積分已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石?！　　镀胀ǜ叩冉逃笆晃濉币?guī)劃教材：高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）》介紹微積分的基本思想與基本方法為主。全書(shū)共分為8章內(nèi)容，主要包括函數(shù)，極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分等等。在每章內(nèi)容最后都附有習(xí)題，能鞏固本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容和掌握學(xué)習(xí)重點(diǎn)。

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