COMSOL Multiphysics工程實踐與理論仿真

前言

　　序　　多物理場仿真——科研創(chuàng)新的新契機　　如果縱覽整個物理學發(fā)展史，不難發(fā)現(xiàn)物理學的發(fā)展就是數(shù)學方法的發(fā)展，物理問題的研究一直和數(shù)學密切相關。作為近代物理學始點的牛頓力學中，質(zhì)點和剛體的運動用常微分方程來刻畫。在18世紀中期，牛頓力學的基礎開始由變分原理所刻畫，這又促進了變分法的發(fā)展。變分法的發(fā)展成熟，對自18世紀以來的物理學有著深刻的影響，在連續(xù)介質(zhì)力學、傳熱學和電磁場理論中，人們歸結出許多偏微分方程，今天我們把它們通稱為數(shù)學物理方程（也包括有物理意義的積分方程、微分積分方程和常微分方程），并且成為數(shù)學物理的主要內(nèi)容。此后，為了滿足等離子體物理、固體物理、非線性光學、空間技術、核技術等方面的需要，又有許多新的偏微分方程問題出現(xiàn)，例如孤子波、間斷解、分歧解、反問題等等。它們使數(shù)學物理方程的內(nèi)容進一步豐富起來?！　〔还苣闶欠褚庾R到，數(shù)學方法的發(fā)展正在改變著我們認識這個世界的方式。一直以來，我們習慣把自然界的各種現(xiàn)象劃分清晰的學科領域來進行研究。這種思維方式的形成很大程度上是由于人類研究物理現(xiàn)象的手段仍然十分有限。要借助有限的數(shù)學方法對自然界的各種現(xiàn)象進行研究，簡化是必要的，這就是“單物理場”分析的思路。比如我們在連續(xù)介質(zhì)力學計算中可以使用Navier-Stokes方程，解決大部分的流體問題；借助對流擴散方程，解決物質(zhì)運移或者熱量傳遞；借助麥克斯韋方程組，解決電磁場的問題。是的，我們用“簡化”，建立了單物理的認識體系。然而自然界本身，客觀上是以極其復雜的狀態(tài)存在的——各種物理過程相互影響，錯綜復雜。在數(shù)學方法不夠發(fā)達的時代，我們沒有辦法綜合考慮這些復雜過程；今天數(shù)學方法已經(jīng)極為豐富，于是人們已經(jīng)可以聯(lián)立偏微分方程組，從多物理的角度重新認識這個世界?！　±?，今天我們都已知道流體的流動會導致熱量的傳遞。流體的流動路徑對熱量傳遞有很大影響，動量傳遞會影響到能量傳遞。從簡化的角度，我們可以先解決流體問題，然后預測流體中的熱量傳遞，這就是所謂的單向耦合，一個物理場單向影響另一個物理場，而不受到反向影響。然而，如果流體的密度和粘度依賴于溫度而變化，就必須同時求解熱量傳遞和動量傳遞，這些物理過程相互影響，使得方程變成雙向耦合的偏微分方程組，這種耦合也稱為強耦合?！　×鞴恬詈蠁栴}是另一種典型的例子。例如，人體心臟瓣膜是一種彈性體，流體的壓力會導致瓣膜的運動，而反過來瓣膜也會改變血液流動的區(qū)域。在氣動彈性力學領域，飛機機翼由于受到氣流壓力的波動而開始振蕩，而機翼的振蕩又會導致周圍氣流的周期性壓力波動。這些都是強耦合的情況。　　再比如電磁場分析。單物理分析，歐姆定律使用電壓和電阻來定義電流。然而超導現(xiàn)象使人們認識到傳統(tǒng)認識的局限，轉(zhuǎn)而用磁場定義電流。今天，電磁相互依存早已成為共識。實際的情況往往更復雜。例如半導體仿真考慮載流子在電場作用下的對流擴散，同時產(chǎn)生焦耳熱。熱膨脹導致的形變會對擴散過程產(chǎn)生影響。實際上，材料的電導率、熱導率、擴散率等特性通常也都具有熱敏性。眾多因素綜合起來，半導體分析也表現(xiàn)為典型的多物理場強耦合問題。更比如磁流體、電流體、光化學反應、電化學反應、等離子體，地球科學，如此種種，不一而足。　　這些多物理強耦合問題的出現(xiàn)，正說明我們正在重新認識這個世界，以一種更為深刻、更為貼近自然本質(zhì)的方式。在牛頓和愛因斯坦把經(jīng)典物理學的大廈描繪得無比輝煌的20世紀30年代，人們覺得物理學的所有基本問題都已解決，物理學不會再有大的發(fā)展。量子力學的誕生給我們打開的不是一扇窗，而是一次革命。我們今天所經(jīng)歷的多物理分析，也是重新認識這個世界的一次革命，我們正在經(jīng)歷又一個科研創(chuàng)新的大發(fā)展。　　回顧物理發(fā)展的這最近一百年，科研創(chuàng)新最為活躍的是1930年以后的這幾十年。而量子力學帶來的大發(fā)展之后，交叉學科的興起是目前最為耀眼的創(chuàng)新增長點。交叉學科，或者說跨學科研究，正是人類改變科研思維方式的體現(xiàn)，我們不再愿意受到學科領域的局限，轉(zhuǎn)而采用多物理的視角重新認識、重新發(fā)現(xiàn)?！　〗裉?，化學與物理交叉而成的物理化學或化學物理學（Physical Chemistry），研究化學熱力學、催化、膠體與界面化學、光化學、電化學、有機固體、理論化學與化學信息學等等；生物與化學融合而成的生物化學或化學生物學（Biochemistry），利用化學合成中的方法來解答生物化學所發(fā)現(xiàn)的問題；物理與生物交叉而成的生物物理學（Biophysics），研究生物的物理特性，諸如光譜、成像、生物能、細胞、神經(jīng)和信號傳導、生物信息和生物統(tǒng)計等；化學、生物、醫(yī)學、計算機、電子、物理、力學相互交叉融合而成生物醫(yī)學工程（Biomedical Engineering），研究生物信息學、醫(yī)學圖像、圖像處理、生物信號處理、生物力學、生物材料、系統(tǒng)分析、假體、醫(yī)療設備、診斷設備、成像設備、醫(yī)用藥品等等。今天在Science和Nature上面，幾乎所有的論文都來自這些交叉學科，在美國，這樣的專業(yè)在加州大學伯克利分校、伊利諾伊香檳、加州理工、麻省理工、斯坦福、威斯康辛麥迪遜、加州大學洛杉磯分校、加州大學圣地亞哥分校、賓大、約翰霍普金斯大學等等著名院校都異?；鸨?。如果你再翻看近年來美國科學院、美國工程院的院士增選，翻看近年來諾貝爾物理學獎、化學獎、醫(yī)學獎的得獎名單，更會驚嘆交叉學科的魅力。　　我們正在經(jīng)歷新的一輪物理大發(fā)展，我們正在重新認識這個世界——用多物理的方式。更激動人心的是，全球范圍內(nèi)交叉學科的興起只是最近30年的事；如果局限在國內(nèi)，那是最近15年的事。我們今天的科研環(huán)境充滿了機會！　　機會也意味著挑戰(zhàn)！　　多物理研究的復雜使得數(shù)值分析從來沒有像今天這樣重要。當科技發(fā)展把我們帶到多物理研究的軌道上來，傳統(tǒng)的基于觀察與實驗的研究方法構建于簡化與單物理分析的思維基礎上，已經(jīng)無法應對復雜的多物理相互作用。越來越多的人發(fā)現(xiàn)獲得實驗結果有時并不困難，給出令人信服的理論解釋才是真正的挑戰(zhàn)。不論是科學研究還是產(chǎn)品開發(fā)，實驗研究與仿真技術的結合已經(jīng)是大勢所趨，而且數(shù)值仿真正在發(fā)揮越來越重要的作用?！　”緯且槐緝?yōu)秀的多物理場仿真技術入門讀物，帶領我們回顧了數(shù)理方程的基本理論的發(fā)展歷程，并且對有限元求解方法的理論和實踐做了深入淺出的講解。以這些理論知識為主線，本書以COMSOL Multiphysics仿真軟件為平臺，把單物理場仿真、多物理場弱耦合仿真和間接耦合分析方法、多物理場強耦合仿真和全耦合分析方法串連起來，揭示了這些仿真技術的本質(zhì)和關鍵要點。這是一本入門級的教科書的讀物，對希望了解、理解、掌握多物理場仿真技術的讀者來說，這本書可以把零散的概念和片段式理解串聯(lián)起來，形成系統(tǒng)化的多物理仿真知識體系，值得一讀?！　≈锌圃涸菏俊∫ㄣ尅　≈蟹驴萍迹–nTech）公司　安琳　　2012.8于北京

內(nèi)容概要

　　本書介紹什么是數(shù)值模擬技術，以及數(shù)值模擬技術如何與工程科學相結合，解決實際的工程問題。本書從數(shù)理方程的基本知識出發(fā)，介紹各種經(jīng)典數(shù)理方程以及應用，進而介紹目前應用最廣泛的矢量有限元數(shù)值方法。接下來結合具體的工程問題從單物理場仿真、多物理場弱耦合仿真和多物理場強耦合仿真三個方面，解釋實際問題如何抽象歸結為合理的數(shù)學模型。讀者可以系統(tǒng)地理清工程物理的仿真思路，理解并習慣用工程物理仿真，也就是物理理論與工程實踐相結合的思維方式去看待問題。本書面向廣大工程師，深入淺出地講解有限元法及工程問題的多物理場仿真技術。全書涉及實際工程問題的方方面面，包括聲學、結構力學、流體力學、熱量傳遞、質(zhì)量運移、電磁場計算、化學反應工程分析等，是真正的多物理數(shù)值仿真的入門指導書。作者希望通過本書，能讓讀者理解數(shù)值仿真技術的真諦，以及這些理論知識應該如何與實際相結合。

書籍目錄

第1章 數(shù)理方程簡述
　1.1 數(shù)理方程
　1.2 定解條件
　1.3 常用算法
　1.4 用COMSOL Multiphysics求解PDE
　1.5 小結
　1.6 練習題
第2章 初探有限元
　2.1 有限差分法
　2.2 微分方程的弱形式
　2.3 一維有限元
　2.4 二維有限元
　2.5 二維有限元實例
　2.6 單元類型
第3章 單物理場仿真
　3.1 熱傳遞現(xiàn)象：熱傳導
　3.2 熱傳遞現(xiàn)象：對流
　3.3 熱傳遞現(xiàn)象：熱輻射
　3.4 應用實例：攪拌摩擦焊接
　3.5 小結
　3.6 練習題
第4章 弱耦合的多物理場問題
　4.1 什么是多物理場問題
　4.2 多物理場弱耦合問題
　4.3 微電阻梁案例的間接耦合求解法
　4.4 微電阻梁案例的全耦合求解法
　4.5 本章小結
　4.6 練習題
第5章 強耦合的多物理場問題
　5.1 多物理場強耦合問題概述
　5.2 材料非線性的處理
　5.3 幾何非線性的處理
　5.4 邊界非線性的處理
　5.5 本章小結
　5.5 練習題
第6章 特征值分析
　6.1 特征值問題的描述
　6.2 振動特性的基本分析
　6.3 特征值問題的計算
　6.4 案例分析
第7章 COMSOL Multiphysics的高級功能
　7.1 求解高階偏微分方程
　7.2 求解帶積分的偏微分方程
　7.3 多尺度耦合仿真分析
　7.4 高級約束
　7.5 隨機參數(shù)
　7.6 二次開發(fā)
　7.7 自定義開發(fā)

章節(jié)摘錄

版權頁：   插圖：   1.3.3有限體積法 有限體積法（Finite Volume Method），簡稱為FVM。常用于計算流體力學，例如著名的Fluent、Star—CD等商用CFD軟件，都是采用這種算法，見參考文獻（7）。 有限體積法的基本思路，是將計算區(qū)域離散成為有限個不重復的控制體積，使每個網(wǎng)格節(jié)點周圍有一個控制體積，假定解在網(wǎng)格點之間存在一定的變化規(guī)律，然后把待求解的偏微分方程對每個控制體積進行積分，從而得到一組離散的方程組。 從積分區(qū)域的選取方法來看，有限體積法屬于加權殘值法中的子區(qū)域法；從解的近似方法來看，有限體積法屬于采用局部近似的離散方法。 有限體積法的基本思路易于理解，并能得到直接的物理解釋。其物理意義就在于，因變量在一個有限大小的控制體積中守恒，這一點就如同前面數(shù)理方程推導過程中提到的在無限小的體積微元中的守恒原理一樣。 就離散方法而言，有限體積法可以看成是有限差分法和有限元方法的中間產(chǎn)物。有限差分方法只考慮網(wǎng)格節(jié)點上的值，而不考慮節(jié)點之間的變化；有限元方法除了節(jié)點上的值，還必須假定節(jié)點之間的變化規(guī)律；有限體積法雖然只關注節(jié)點上的值，但是在進行控制體積上的積分時，需要假定節(jié)點之間的變化規(guī)律。換言之，有限體積法中，插值函數(shù)只用來計算積分，得到離散方程后就可以忘掉。 有限體積法適合于計算流體力學，可以應用于不規(guī)則的網(wǎng)格，適于進行并行計算。缺點在于，有限體積法是基于積分方程的思路推導出來的，因此一般情況下，受到積分的精度限制，有限體積法的總體精度最高只能達到二階；此外，在不規(guī)則區(qū)域的適應性也較差。 1.4用COMSOL Multiphysics求解PDE 通過前面章節(jié)的描述，我們了解偏微分方程可以用來詮釋物理問題，通過指定初始條件和邊界條件，正確地描述出研究對象，接下來要做的就是如何將這些偏微分方程求解出來。值得慶幸的是，我們找到了一種目前最得心應手的工具—COMSOLMultiphysics。COMSOL采用有限元方法進行求解，預置了大量的物理場應用模式，最大特點是進行直接強耦合分析。事實上，這些預置的物理場應用模式就是針對常見的物理現(xiàn)象，設定圖形化接口，通過填空的方式，將正確的偏微分方程形式、初始條件以及邊界條件輸入到程序中，然后程序在后臺進行處理和求解，并將結果經(jīng)過處理圖形化地呈現(xiàn)在我們眼前。 除此之外，COMSOL Multiphysics還提供三種自定義偏微分方程應用模式：系數(shù)型、廣義型和弱解型，其中弱解型還包括求解域和邊界模式。當預置的物理場應用模式滿足不了需求時，就可以用這些自定義偏微分方程應用模式求解各種二階偏微分方程。

圖書封面

圖書標簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    COMSOL Multiphysics工程實踐與理論仿真 PDF格式下載

---