近世代數初步

內容概要

本書可作為高等學校數學類專業(yè)和其他理工科本科生、研究生近世代數課程的教科書或參考書，主要講述群、域、環(huán)的基本概念和初步理論。本書的特點是講述了代數學的特征和許多概念的背景，同時講述了在晶體對稱性、三大幾何作圖難題的否定、編碼、移位寄存器序列、同余方程組等問題上的應用，使教材內容現代化，富于時代氣息。

書籍目錄

引論章　　§1　本課程的研究對象　§2　域、環(huán)、群的定義與簡單性質第一章　群　§1　群的例子　§2　對稱性變換與對稱性群，晶體對稱性定律　§3　子群，同構，同態(tài)　　§4　群在集合上的作用，定義與例子　§5　群作用的軌道與不變量，集合上的等價關系　§6　陪集，Lagrange定理，穩(wěn)定化子，軌道長　§7　循環(huán)群與交換群　§8　正規(guī)子群和商群　§9　n元交錯群An（n≥5）的單性　§10　同態(tài)基本定理　§11　軌道數的定理及其在計數問題中的應用第二章　域和環(huán)　§1　域的例子，復數域及二元域的構造，對糾一個錯的碼的應用　§2　域的擴張，擴張次數，單擴張的構造　§3　古希臘三大幾何作圖難題的否定　　§4　環(huán)的例子，幾個基本概念　§5　整數模n的剩余類環(huán)，素數戶個元的域　§6　F[x]模某個理想的剩余類環(huán)，添加一個多項式的根的擴域　§7　整環(huán)的分式域，素域　§8　環(huán)的直和與中國剩余定理第三章　有限域及其應用　§1　有限域的基本構造　§2　有限域上不可約多項式及其周期，本原多項式及其對糾錯碼的應用　　§3　線性移位寄存器序列第四章　有因式分解唯一性的環(huán)　§1　整環(huán)的因式分解　§2　歐氏環(huán)，主理想整環(huán)　§3　交換環(huán)上多項式環(huán)　§4　唯一因式分解環(huán)上的多項式環(huán)參考書目符號表名詞索引

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