高等幾何

前言

　　《普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材·高等幾何（第2版）》是在1999年出版的《高等幾何》基礎(chǔ)上修訂而成的。修訂的主導(dǎo)思想是保持基本教學(xué)內(nèi)容穩(wěn)定，對非基本內(nèi)容適當(dāng)增刪，增加的是應(yīng)用。具體地說，刪去了第四章§3“二次曲線上的射影變換”和第六章“幾何基礎(chǔ)介紹”，取代原第六章的是“計算機圖形學(xué)的常用變換”。為方便教師和學(xué)生，增加了“習(xí)題答案與提示”和“索引”，其余的地方，根據(jù)使用教師的意見和建議，只在個別地方作了少量修改?！　≈麛?shù)學(xué)家丘成桐教授曾經(jīng)指出，“IT產(chǎn)業(yè)的發(fā)展幾乎全部依靠數(shù)學(xué)”。中國科學(xué)院張景中院士也說“信息技術(shù)，特別是軟件技術(shù)，就是數(shù)學(xué)技術(shù)，……幾何教學(xué)是培養(yǎng)軟件人才的天然苗圃。”為展現(xiàn)《高等幾何》在IT產(chǎn)業(yè)中的價值，本版增加了“計算機圖形學(xué)的常用變換”一章。這是我們溝通數(shù)學(xué)專業(yè)和計算機專業(yè)的一種嘗試，是否成功，有待實踐檢驗。　　修訂后的《普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材·高等幾何（第2版）》，既可作為數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的本科教材，也可以作為信息與計算機科學(xué)專業(yè)的本科和研究生的參考書或選修課教材。對于數(shù)學(xué)專業(yè)的本科生，基本內(nèi)容是第一章到第五章§2，如果對計算機圖形學(xué)和數(shù)學(xué)應(yīng)用有興趣，建議再閱讀第六章；對于計算機專業(yè)的學(xué)生，為了增強你的理論基礎(chǔ)和開發(fā)軟件的能力，建議你閱讀第一章，第二章的§1、§2，第三章§1、§2、§3的部分內(nèi)容和第六章；對于中學(xué)幾何教學(xué)有興趣和需要中學(xué)生課外活動資料的同志，建議你重視第七章。

內(nèi)容概要

　　第一版是普通高等教育“九五”國家級重點教材，全書按照教學(xué)基本要求編寫，論證嚴謹、條理清晰，講法深入淺出，突出幾何直觀性，重視高等幾何對中學(xué)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)作用。較同類書之不同，《高等幾何（第2版）》增設(shè)了“高等幾何與中學(xué)幾何”一章，為高師教學(xué)改革做出了有益的嘗試，使教學(xué)內(nèi)容能更直接地為中學(xué)教學(xué)服務(wù)，也是《高等幾何（第2版）》的特色之一。修訂后的教材仍分7章，改動主要在：原書第一章至第五章及第七章基本保持不變，僅刪去第四章第3節(jié)并對個別地方作了適當(dāng)?shù)男薷?；刪去原書第六章（幾何基礎(chǔ)），增加“計算機圖形學(xué)的常用變換”作為新書的第六章；增加“習(xí)題答案與提示”和“索引”。全書內(nèi)容包括：變換群與幾何學(xué)、射影平面、射影變換、二次曲線的射影理論、射影幾何的子幾何、計算機圖形學(xué)的常用變換、高等幾何與中學(xué)幾何?！陡叩葞缀危ǖ?版）》不僅可以作為高等師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)的教材，還可以作為計算機專業(yè)本科生、研究生的重要參考書。

書籍目錄

第一章 變換群與幾何學(xué)§1 變換與變換群1.1 映射與變換1.2 映射的乘積與逆1.3 變換的不動元素與不動子集1.4 變換群習(xí)題1.1 §2 仿射坐標和仿射平面2.1 仿射坐標和仿射坐標變換2.2 在仿射平面上的幾個常用結(jié)論2.3 仿射平面A2的定義習(xí)題1.2 §3 仿射變換3.1 透視仿射變換3.2 仿射變換的定義與基本性質(zhì)3.3 仿射變換的表達式3.4 幾種重要的仿射變換3.5 關(guān)于仿射變換的幾個重要定理習(xí)題1.3 §4 歐氏平面和保距變換4.1 歐氏平面E2的定義4.2 保距變換的定義和表達式4.3 保距變換的直觀實現(xiàn)4.4 保距變換的性質(zhì)習(xí)題1.4 §5 幾何學(xué)與變換群的關(guān)系5.1 歐氏幾何與歐氏群5.2 克萊因觀點介紹5.3 仿射群與仿射幾何習(xí)題1.5 第二章 射影平面1 擴大仿射平面1.1 中心射影的直觀討論1.2 點的齊次仿射坐標1.3 直線的齊次仿射坐標方程習(xí)題2.1 §2 射影平面2.1 射影平面和它的性質(zhì)2.2 射影平面P2的定義和它的模型2.3 射影坐標和射影坐標變換2.4 直線與點列一維射影坐標2.5 德薩格定理習(xí)題2.2 §3 交比與調(diào)和共軛3.1 在擴大歐氏平面上的直觀討論3.2 交比的定義和計算3.3 交比與射影坐標的關(guān)系3.4 交比的分組3.5 調(diào)和共軛3.6 完全四點形的調(diào)和性質(zhì)習(xí)題2.3 §4 對偶原理4.1 點坐標與線坐標4.2 對偶原理4.3 幾種重要的對偶圖形和命題習(xí)題2.4 第三章 射影變換§1 一維射影變換1.1 透視對應(yīng)1.2 一維基本形之間的射影對應(yīng)1.3 射影對應(yīng)與透視的關(guān)系1.4 一維射影變換1.5 對合習(xí)題3.1 §2 直射變換2.1 直射變換的定義和表達式2.2 射影群和基本射影性質(zhì)2.3 關(guān)于直射的基本定理2.4 直射變換的不動元素2.5 同調(diào)與直移習(xí)題3.2 §3 對射變換與配極3.1 對射變換3.2 配極變換3.3 共軛元素與配極原則3.4 配極的分類與自極三點形3.5 配極誘導(dǎo)的對合習(xí)題3.3 第四章 二次曲線的射影理論§1 配極變換與二次曲線1.1 二階曲線與二級曲線1.2 極點與極線二次曲線1.3 二次曲線方程的簡化形式習(xí)題4.1 §2 一維射影對應(yīng)與二次曲線2.1 二次曲線的射影定義2.2 帕斯卡定理與布利安香定理習(xí)題4.2 §3 二次曲線的射影分類3.1 退化二階曲線和奇異點3.2 二次曲線的射影分類習(xí)題4.3 第五章 射影幾何的子幾何§1 無窮遠直線與仿射幾何1.1 擴大仿射平面和仿射變換1.2 仿射性質(zhì)1.3 次曲線的仿射理論習(xí)題5.1 §2 圓環(huán)點與歐氏幾何2.1 虛元素復(fù)射影平面2.2 絕對對合與直角坐標2.3 保距變換與歐氏度量2.4 二次曲線的度量性質(zhì)習(xí)題5.2 §3 實二次曲線與雙曲幾何3.1 自同構(gòu)群與射影測度3.2 第五公設(shè)與羅巴切夫斯基幾何的產(chǎn)生3.3 實二次曲線與雙曲運動群3.4 雙曲度量3.5 羅巴切夫斯基幾何的克萊因模型習(xí)題5.3 §4 射影幾何的其他子幾何4.1 虛二次曲線和橢圓幾何4.2 伽利略幾何簡介4.3 閔科夫斯基幾何簡介習(xí)題5.4 第六章 計算機圖形學(xué)的常用變換§1 預(yù)備知識1.1 圖形學(xué)中常用坐標系1.2 齊次坐標1.3 坐標變換習(xí)題6.1 §2 二維幾何變換2.1 二維基本點變換2.2 變換的合成2.3 維視見變換……第七章 高等幾何與中學(xué)幾何習(xí)題答案與提示索引參考書目

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