數(shù)值計算方法與算法

內(nèi)容概要

本書介紹常用的數(shù)值計算方法，內(nèi)容包括：插值，數(shù)值微分和數(shù)值積分。曲線擬合的最小二乘法，非線性方程求根，解線性方程組的直接法，解線性方程組的迭代法，計算矩陣的特征值和特征向量，常微分方程數(shù)值解。本書例題豐富，形式多樣，并有C語言和Mathematica語言的例題和習題。    本書適合高等院校的理工科學生作為教材，也可作為有關(guān)專業(yè)的科技工作者的參考書。

書籍目錄

第0章 緒論　0.1 數(shù)值計算方法與算法　0.2 誤差與有效數(shù)字　0.3 約束誤差　0.4 范數(shù)　　0.4.1 向量范數(shù)　　0.4.2 矩陣范數(shù)第1章 插值　1.1 插值　1.2 多項式插值的Lagrange形式　　1.2.1 線性插值　　1.2.2 二次插值　　1.2.3 n次Lagrange插值多項式　1.3 多項式插值的Newton形式　　1.3.1 差商及其計算　　1.3.2 Newton插值　*1.4 Hermite插值　1.5 分段插值　　1.5.1 Runge現(xiàn)象　　1.5.2 分段線性插值　1.6 三次樣條函數(shù)　　1.6.1 三次樣條插值的M關(guān)系式　　1.6.2 三次樣條插值的m關(guān)系式　1.7 程序示例　習題1第2章 數(shù)值微分和數(shù)值積分　2.1 數(shù)值微分　　2.1.1 差商與數(shù)值微分　　2.1.2 插值型數(shù)值微分　2.2 數(shù)值積分　　2.2.1 插值型數(shù)值積分　　2.2.2 Newton-Cotes積分　2.3 復化數(shù)值積分　　2.3.1 復化梯形積分　　2.3.2 復化Simpson積分　　2.3.3 復化積分的自動控制誤差算法　　2.3.4 Romberg積分　2.4 重積分計算　*2.5 Gauss型積分　　2.5.1 Legendre多項式　　2.5.2 Gauss-Legendre積分　2.6 程序示例　習題2第3章 曲線擬合的最小二乘法　3.1 擬合曲線　3.2 線性擬合和二次擬合函數(shù)　3.3 解矛盾方程組　3.4 程序示例　習題3第4章 非線性方程求根　4.1 實根的對分法　4.2 迭代法　4.3 Newton迭代法　4.4 弦截法　4.5 非線性方程組的Newton方法　4.6 程序示例　習題4第5章 解線性方程組的直接法　5.1 消元法　　5.1.1 三角形方程組的解　　5.1.2 Gauss消元法與列主元消元法　　5.1.3 Gauss-Jordan消元法　5.2 直接分解法　　5.2.1 Dolittle分解　　5.2.2 Courant分解　　5.2.3 追趕法　　5.2.4 對稱正定矩陣的LDLT分解　*5.3 矩陣的條件數(shù)　5.4 程序示例　習題5第6章 解線性方程組的迭代法　6.1 Jacobi迭代　　6.1.1 Jacobi迭代格式　　6.1.2 Jacobi 迭代收斂條件　6.2 Gauss-Seidel迭代　　6.2.1 Gauss-Seidel迭代公式　　6.2.2 Gauss-Seidel迭代矩陣　　6.2.3 Gauss-Seidel迭代算法　6.3 松弛迭代　6.4 逆矩陣計算　6.5 程序示例　習題6第7章 計算矩陣的特征值和特征向量　7.1 冪法　　7.1.1 冪法計算　　7.1.2 冪法的規(guī)范運算　7.2 反冪法　7.3 實對稱矩陣的Jacobi方法　7.4 QR方法簡介　　7.4.1 正交矩陣與矩陣的QR分解　　7.4.2 QR方法初步　7.5 程序示例　習題7第8章 常微分方程數(shù)值解　8.1 Euler公式　　8.1.1 基于數(shù)值微商的Euler公式　　*8.1.2 Euler公式的收斂性　　8.1.3 基于數(shù)值積分的近似公式　8.2 Runge-Kutta方法　　8.2.1 二階Runge-Kutta方法　　8.2.2 四階Runge-Kutta格式　　8.2.3 步長的自適應　8.3 線性多步法　8.4 常微分方程組的數(shù)值解法　　8.4.1 一階常微分方程組的數(shù)值解法　　8.4.2 高階常微分方程數(shù)值方法　*8.5 常微分方程的穩(wěn)定性　8.6 程序示例　習題8*第9章 在Mathematica中做題　9.1 符號計算系統(tǒng)Mathematica基本操作　9.2 插值　9.3 數(shù)值積分　9.4 曲線擬合　9.5 非線性方程　9.6 方程組求解　9.7 計算特征值和特征向量　9.8 常微分方程數(shù)值解上機作業(yè)題參考文獻

編輯推薦

　　本書以能正確選擇計算對象的計算方法為前提，領(lǐng)會計算原理和掌握計算步驟為主干線，淡化數(shù)學定理證明中的嚴謹性部分，強化數(shù)值方法與計算機技術(shù)的應用能力訓練。希望讀者通過本書的學習掌握數(shù)值計算中的基本思想和方法，培養(yǎng)自行處理常規(guī)數(shù)值計算問題的能力，為深入學習數(shù)值方法打好基礎(chǔ)，也為部分讀者調(diào)用各類程序包解決問題創(chuàng)造條件。本書適合高等院校的理工科學生作為教材，也可作為有關(guān)專業(yè)的科技工作者的參考書。

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