高等代數(shù)探究性課題集

內(nèi)容概要

　　《高等代數(shù)探究性課題集》包括23個(gè)高等代數(shù)探究性課題，這些課題背景豐富，結(jié)果深刻有趣，題材涉及高等代數(shù)的方方面面，對(duì)各課題不過分強(qiáng)調(diào)技巧難度，都可以從不同層次進(jìn)行探究。對(duì)每個(gè)課題都簡(jiǎn)要闡明背景、目的和意義，然后提出課題的“中心問題”，讓讀者圍繞某個(gè)中心問題自主探究。書中采用問題鏈的形式，給讀者以啟發(fā)、引導(dǎo)，幫助他們明細(xì)研究思路。每個(gè)課題都附有詳盡的解答。通過對(duì)課題的研究，可以讓讀者嘗試數(shù)學(xué)研究的過程，獲取數(shù)學(xué)創(chuàng)造的體驗(yàn)，提高獨(dú)斷深造的能力和創(chuàng)造能力，并拓寬知識(shí)視野，加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解?！　”緯勺鳛榫C合大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)等專業(yè)、師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)及部分理工科專業(yè)高等代數(shù)（或線性代數(shù)）課程的研究性學(xué)習(xí)用書或選修課教材，也可供大學(xué)本科學(xué)生撰寫論文時(shí)參考使用。

書籍目錄

0.緒言：數(shù)學(xué)探究——嘗試數(shù)學(xué)研究的過程1.分塊矩陣的乘法與矩陣的奇異值分解2.克拉默法則的幾何解釋3.分塊矩陣的行列式4.分塊矩陣的秩5.矩陣三角分解（LU分解）6.帕斯卡（Pascal）矩陣7.特征值與特征向量的直接求法8.關(guān)于2階矩陣的特征向量的一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)9.冪等矩陣10.低秩矩陣的特征多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式11. 2階矩陣冪的計(jì)算公式12.在數(shù)域C,R上的冪么矩陣分類13.求屬于重?cái)?shù)1的特征值的特征向量的方法14.用逆矩陣求不定積分15.根子空間分解16.用若爾當(dāng)鏈求若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形式及變換矩陣17.友矩陣與范德蒙德矩陣18.矩陣多項(xiàng)式方程19.具有整數(shù)特征的整矩陣20.矩陣的克羅內(nèi)克（Kronecher）積21.矩陣的阿馬達(dá)（Hadamard） 積22.化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的雅可比（Jacobi）方法23.有關(guān)圖的關(guān)聯(lián)矩陣附錄1　矩陣的奇異值分解的C++程序算法附錄2　特征多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)公式附錄3　Oppenheim不等式及證明參考文獻(xiàn)

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