數學物理方法

前言

數學物理方法作為一門大學基礎課，對于非數學理工類專業(yè)無疑是十分重要的。它是通過對一些具有典型意義的實際模型的深入剖析，闡明和講述偏微分方程的基本理論、處理問題的典型技巧以及應用的物理背景。它既是數學聯系其他自然科學和技術領域最重要的橋梁之一，同時也為非數學理工科專業(yè)的后繼課程提供必要的數學工具，更重要的是對培養(yǎng)學生應用數學理論和方法解決實際問題的能力大有裨益。把數學理論、解題方法和物理實際這三者有機地結合是本課程有別于其他課程的一個鮮明特點。因此，學習該門課程對于提高理工類大學生的綜合素質有著極其重要的作用。本課程內容廣泛，綜合性強，應用面廣。一方面它涉及到高等數學、線性代數、大學物理等方面的基礎知識；另一方面其講述的理論和方法也能廣泛地應用于自然科學與工程領域。例如，在化學、力學、生物學和信息科學等領域都大量用到復變函數和積分變換的理論和方法，而其中的一些問題也是由數學物理方程問題引入和發(fā)展的。因此，學好本門課程，對學生未來的發(fā)展將產生深遠的影響。本課程主要以偏微分方程定解問題的解法為中心問題，比較系統(tǒng)地介紹與之相關的數學理論與方法，包括復變函數、積分變換與數學物理方程三塊內容。其中前兩部分內容不僅是學習數學物理方程的必備基礎，也是本課程的重要組成部分，它們有自己的獨立理論體系，也廣泛應用于自然科學和許多工程技術領域。面對如此龐大的內容，本書力圖做到陳述簡明、條理清晰，并精選了例題和習題，既注意各部分內容之間的相互聯系，又注意使各部分內容具有相互獨立的單元式結構。對于一些重要結果，本書采用敘而不證的方式，重在介紹分析問題和解決問題的基本思想和方法，以使讀者對所學數學理論的實際背景、數學本質有深入的理解。

內容概要

本書是為高等學校非數學類理工科專業(yè)的本科生編寫的數學物理方法教材，其中包括復變函數、積分變換及數學物理方程三部分內容。    本書集作者多年從事數學理論與應用研究的心得體會和從事本課程教學的經驗編寫而成，強調概念的理解和解決問題的思路。它既可作為高等學校相關專業(yè)本科生和研究生的教科書或參考書，也可供教師和科學技術工作者閱讀參考。

書籍目錄

第1章  解析函數初步  1.1　復數及復變函數 　 1.1.1　復數　  1.1.2　復平面上的曲線與區(qū)域　  1.1.3　復變函數　  1.1.4　復函數的極限與連續(xù)性  1.2　復變函數的導數  　1.2.1　導數的概念　  1.2.2　柯西-黎曼條件  1.3　解析函數    1.3.1　解析函數的概念    1.3.2　初等函數的解析性  1.4　共形映射    1.4.1　復變函數構成的映射    1.4.2　共形映射的概念    1.4.3　初等函數構成的映射  1.5　分式線性映射  　1.5.1　分式線性映射　  1.5.2　惟一確定分式線性映射的條件　  1.5.3　保圓性　  1.5.4　保對稱性  1.6　分式線性映射舉例  習題一第2章　復變函數的積分  2.1　復積分　  2.1.1　積分的基本概念  　2.1.2　復變函數積分的性質　　2.1.3　復積分的計算　　2.1.4　復變函數的廣義積分　2.2　柯西-古薩基本定理　　2.2.1　柯西-古薩基本定理　　2.2.2　原函數　2.3　復合閉路定理　　2.3.1　積分路徑連續(xù)變形原理　　2.3.2　復合閉路定理　2.4　基本積分公式　　2.4.1　柯西積分公式　　2.4.2　高階導數公式　習題二第3章　復級數  3.1　復級數    3.1.1　復數列    3.1.2　復級數    3.1.3　絕對收斂級數  3.2　冪級數　  3.2.1　函數項級數　  3.2.2　冪級數　  3.2.3　冪級數的運算與性質  3.3　泰勒級數    3.3.1　解析函數的泰勒展開式    3.3.2　解析函數的零點  3.4　洛朗級數    3.4.1　洛朗級數    3.4.2　復函數的洛朗展開式    3.4.3　洛朗展開式的應用  習題三第4章　留數理論  4.1　孤立奇點    4.1.1　孤立奇點的分類　……第5章　積分變換第6章　數學建模及基本原理介紹第7章　分離變量法第8章　積分變換法第9章　格林函數法第10章　特征線法參考文獻附錄　部分習題參考答案

章節(jié)摘錄

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《西安交通大學"十一五"規(guī)劃教材?數學物理方法》是由西安交通大學出版社出版。

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