數(shù)學(xué)物理方法

前言

數(shù)學(xué)物理方法作為一門大學(xué)基礎(chǔ)課，對(duì)于非數(shù)學(xué)理工類專業(yè)無疑是十分重要的。它是通過對(duì)一些具有典型意義的實(shí)際模型的深入剖析，闡明和講述偏微分方程的基本理論、處理問題的典型技巧以及應(yīng)用的物理背景。它既是數(shù)學(xué)聯(lián)系其他自然科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域最重要的橋梁之一，同時(shí)也為非數(shù)學(xué)理工科專業(yè)的后繼課程提供必要的數(shù)學(xué)工具，更重要的是對(duì)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法解決實(shí)際問題的能力大有裨益。把數(shù)學(xué)理論、解題方法和物理實(shí)際這三者有機(jī)地結(jié)合是本課程有別于其他課程的一個(gè)鮮明特點(diǎn)。因此，學(xué)習(xí)該門課程對(duì)于提高理工類大學(xué)生的綜合素質(zhì)有著極其重要的作用。本課程內(nèi)容廣泛，綜合性強(qiáng)，應(yīng)用面廣。一方面它涉及到高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、大學(xué)物理等方面的基礎(chǔ)知識(shí)；另一方面其講述的理論和方法也能廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)與工程領(lǐng)域。例如，在化學(xué)、力學(xué)、生物學(xué)和信息科學(xué)等領(lǐng)域都大量用到復(fù)變函數(shù)和積分變換的理論和方法，而其中的一些問題也是由數(shù)學(xué)物理方程問題引入和發(fā)展的。因此，學(xué)好本門課程，對(duì)學(xué)生未來的發(fā)展將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。本課程主要以偏微分方程定解問題的解法為中心問題，比較系統(tǒng)地介紹與之相關(guān)的數(shù)學(xué)理論與方法，包括復(fù)變函數(shù)、積分變換與數(shù)學(xué)物理方程三塊內(nèi)容。其中前兩部分內(nèi)容不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)物理方程的必備基礎(chǔ)，也是本課程的重要組成部分，它們有自己的獨(dú)立理論體系，也廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)和許多工程技術(shù)領(lǐng)域。面對(duì)如此龐大的內(nèi)容，本書力圖做到陳述簡明、條理清晰，并精選了例題和習(xí)題，既注意各部分內(nèi)容之間的相互聯(lián)系，又注意使各部分內(nèi)容具有相互獨(dú)立的單元式結(jié)構(gòu)。對(duì)于一些重要結(jié)果，本書采用敘而不證的方式，重在介紹分析問題和解決問題的基本思想和方法，以使讀者對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)理論的實(shí)際背景、數(shù)學(xué)本質(zhì)有深入的理解。

內(nèi)容概要

本書是為高等學(xué)校非數(shù)學(xué)類理工科專業(yè)的本科生編寫的數(shù)學(xué)物理方法教材，其中包括復(fù)變函數(shù)、積分變換及數(shù)學(xué)物理方程三部分內(nèi)容。    本書集作者多年從事數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用研究的心得體會(huì)和從事本課程教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)編寫而成，強(qiáng)調(diào)概念的理解和解決問題的思路。它既可作為高等學(xué)校相關(guān)專業(yè)本科生和研究生的教科書或參考書，也可供教師和科學(xué)技術(shù)工作者閱讀參考。

書籍目錄

第1章  解析函數(shù)初步  1.1　復(fù)數(shù)及復(fù)變函數(shù) 　 1.1.1　復(fù)數(shù)　  1.1.2　復(fù)平面上的曲線與區(qū)域　  1.1.3　復(fù)變函數(shù)　  1.1.4　復(fù)函數(shù)的極限與連續(xù)性  1.2　復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  　1.2.1　導(dǎo)數(shù)的概念　  1.2.2　柯西-黎曼條件  1.3　解析函數(shù)    1.3.1　解析函數(shù)的概念    1.3.2　初等函數(shù)的解析性  1.4　共形映射    1.4.1　復(fù)變函數(shù)構(gòu)成的映射    1.4.2　共形映射的概念    1.4.3　初等函數(shù)構(gòu)成的映射  1.5　分式線性映射  　1.5.1　分式線性映射　  1.5.2　惟一確定分式線性映射的條件　  1.5.3　保圓性　  1.5.4　保對(duì)稱性  1.6　分式線性映射舉例  習(xí)題一第2章　復(fù)變函數(shù)的積分  2.1　復(fù)積分　  2.1.1　積分的基本概念  　2.1.2　復(fù)變函數(shù)積分的性質(zhì)　　2.1.3　復(fù)積分的計(jì)算　　2.1.4　復(fù)變函數(shù)的廣義積分　2.2　柯西-古薩基本定理　　2.2.1　柯西-古薩基本定理　　2.2.2　原函數(shù)　2.3　復(fù)合閉路定理　　2.3.1　積分路徑連續(xù)變形原理　　2.3.2　復(fù)合閉路定理　2.4　基本積分公式　　2.4.1　柯西積分公式　　2.4.2　高階導(dǎo)數(shù)公式　習(xí)題二第3章　復(fù)級(jí)數(shù)  3.1　復(fù)級(jí)數(shù)    3.1.1　復(fù)數(shù)列    3.1.2　復(fù)級(jí)數(shù)    3.1.3　絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)  3.2　冪級(jí)數(shù)　  3.2.1　函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)　  3.2.2　冪級(jí)數(shù)　  3.2.3　冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)  3.3　泰勒級(jí)數(shù)    3.3.1　解析函數(shù)的泰勒展開式    3.3.2　解析函數(shù)的零點(diǎn)  3.4　洛朗級(jí)數(shù)    3.4.1　洛朗級(jí)數(shù)    3.4.2　復(fù)函數(shù)的洛朗展開式    3.4.3　洛朗展開式的應(yīng)用  習(xí)題三第4章　留數(shù)理論  4.1　孤立奇點(diǎn)    4.1.1　孤立奇點(diǎn)的分類　……第5章　積分變換第6章　數(shù)學(xué)建模及基本原理介紹第7章　分離變量法第8章　積分變換法第9章　格林函數(shù)法第10章　特征線法參考文獻(xiàn)附錄　部分習(xí)題參考答案

章節(jié)摘錄

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《西安交通大學(xué)"十一五"規(guī)劃教材?數(shù)學(xué)物理方法》是由西安交通大學(xué)出版社出版。

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