微分幾何例題詳解和習題匯編

前言

在作者編寫的“十五”國家級規(guī)劃教材《微分幾何》由北京大學出版社在2006年出版后，受到許多兄弟院校同行的關(guān)注，有一些學校要采用該書作為微分幾何課的教材。任課老師常常向我索要講授該課的課件，不少老師和同學也問我一些比較困難的習題的答案和做法。恰好在此時，高等教育出版社趙天夫編輯征求我關(guān)于出版微分幾何方面的習題集的意見。我想，要使這本《微分幾何》能夠得到比較廣泛的使用，一本適用的教材參考書或習題集是不可或缺的，于是我萌發(fā)了寫作《微分幾何例題詳解和習題匯編》的想法。我把這個想法和趙天夫編輯透露之后，很快得到他的熱情支持。這本《微分幾何例題詳解和習題匯編》是和我所編寫的《微分幾何》相配套的教學參考書。我關(guān)于本書讀者的設想，首先是微分幾何課的任課老師和選修該課的同學，此外還有準備報考基礎數(shù)學研究生的考生。由于微分幾何課是在數(shù)學專業(yè)三大基礎課（解析幾何、高等代數(shù)和數(shù)學分析）之后開設的課程，不可能像三大基礎課那樣在理論課之外配置習題課。在課上例題講得比較少，也不可能像在習題課上講解做題的方法和技巧。這樣，在課程設置從三大基礎課到專門一點的基礎課轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵時刻，再加上幾何學需要更多的空間想象能力，選課的同學在剛接觸該課程時常常會感到做題比較困難。本書給出了超過一百個例題的詳細解答，基本上概括了微分幾何習題的各種類型，并且在解題過程中指出了解題的思路和方法，它們可以作為課程的補充。本書的習題匯編收集了230多個題，內(nèi)容比較豐富，并且在書后給出了答案或提示。為了同學能夠掌握課程的主要內(nèi)容，每一章還列出了本章的要點和公式。這可以作為選課同學復習該課程的復習提綱。特別要指出的是，在最后一章詳細講解了用活動標架和外微分法研究曲面論的基本想法、工具和方法，這對同學進一步學習現(xiàn)代微分幾何基礎有極大的幫助。

內(nèi)容概要

本書是數(shù)學專業(yè)和相關(guān)專業(yè)微分幾何課程的教學參考書。也是與作者編著的普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材《微分幾何》(北京大學出版社。2006年)相配套的教學輔助參考書。本書是作者在北京大學長期從事微分幾何課程教學經(jīng)驗的積累，反映了微分幾何學科從外在理論到內(nèi)在理論的發(fā)展趨勢。在方法上使用了向量分析、活動標架和外微分等各種工具。與同類教學輔助參考書相比較，本書內(nèi)容的選擇是獨創(chuàng)的。填補了有關(guān)出版物的空白。     本書內(nèi)容包括：三維歐氏空間中的曲線論和曲面論、內(nèi)蘊微分幾何的要點復述、例題詳解、習題匯編、解法提示或答案，其中“例題詳解”為選修微分幾何課程的學生提供了解題的范例，“要點復述”提供了本課程的復習要點，同時“習題匯編”提供了眾多的練習題。本書對于學生學習微分幾何課程有幫助，對于教師備課微分幾何課程有參考價值，同時也為備考基礎數(shù)學等相關(guān)專業(yè)研究生的學生提供了充分的復習資料。由于本書的敘述注意了與現(xiàn)代微分幾何課程的銜接，所以本書對于學習現(xiàn)代微分幾何等課程的學生也有幫助。

作者簡介

陳維桓，北京大學數(shù)學科學學院教授，博士生導師。1964年畢業(yè)于北京大學數(shù)學力學系，后師從吳光磊先生讀研究生。長期從事子流形微分幾何的研究，包括浸入子流形的積分公式，極小曲面，自共軛極小曲面，線性Weingarten曲面的Backlund變換，以及可積系統(tǒng)在子流形微分幾何中的應用。在長期從事微分幾何教學和研究的基礎上，撰寫和出版了微分幾何類的系統(tǒng)教材，包括本科生和研究生所用的各種教材。

書籍目錄

第一章  向量代數(shù)復習  §1．1 要點和公式  §1．2 例題詳解第二章  曲線論  §2．1 要點和公式  §2．2 例題詳解  §2．3 習題第三章  曲面的第一基本形式  §3．1 要點和公式  §3．2 例題詳解  §3．3 習題第四章  曲面的第二基本形式  §4．1 要點和公式  §4．2 例題詳解  §4．3 習題第五章  曲面論基本定理  §5．1 要點和公式  §5．2 例題詳解  §5．3 習題第六章  測地曲率和測地線  §6．1 要點和公式  §6．2 例題詳解  §6．3 習題第七章  活動標架和外微分法  §7．1 要點和公式  §7．2 例題詳解  §7．3 習題習題答案或提示

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《微分幾何例題詳解和習題匯編》是由高等教育出版社出版的。

圖書封面

圖書標簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    微分幾何例題詳解和習題匯編 PDF格式下載

---