微分幾何例題詳解和習(xí)題匯編

前言

在作者編寫(xiě)的“十五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材《微分幾何》由北京大學(xué)出版社在2006年出版后，受到許多兄弟院校同行的關(guān)注，有一些學(xué)校要采用該書(shū)作為微分幾何課的教材。任課老師常常向我索要講授該課的課件，不少老師和同學(xué)也問(wèn)我一些比較困難的習(xí)題的答案和做法。恰好在此時(shí)，高等教育出版社趙天夫編輯征求我關(guān)于出版微分幾何方面的習(xí)題集的意見(jiàn)。我想，要使這本《微分幾何》能夠得到比較廣泛的使用，一本適用的教材參考書(shū)或習(xí)題集是不可或缺的，于是我萌發(fā)了寫(xiě)作《微分幾何例題詳解和習(xí)題匯編》的想法。我把這個(gè)想法和趙天夫編輯透露之后，很快得到他的熱情支持。這本《微分幾何例題詳解和習(xí)題匯編》是和我所編寫(xiě)的《微分幾何》相配套的教學(xué)參考書(shū)。我關(guān)于本書(shū)讀者的設(shè)想，首先是微分幾何課的任課老師和選修該課的同學(xué)，此外還有準(zhǔn)備報(bào)考基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究生的考生。由于微分幾何課是在數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)三大基礎(chǔ)課（解析幾何、高等代數(shù)和數(shù)學(xué)分析）之后開(kāi)設(shè)的課程，不可能像三大基礎(chǔ)課那樣在理論課之外配置習(xí)題課。在課上例題講得比較少，也不可能像在習(xí)題課上講解做題的方法和技巧。這樣，在課程設(shè)置從三大基礎(chǔ)課到專(zhuān)門(mén)一點(diǎn)的基礎(chǔ)課轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵時(shí)刻，再加上幾何學(xué)需要更多的空間想象能力，選課的同學(xué)在剛接觸該課程時(shí)常常會(huì)感到做題比較困難。本書(shū)給出了超過(guò)一百個(gè)例題的詳細(xì)解答，基本上概括了微分幾何習(xí)題的各種類(lèi)型，并且在解題過(guò)程中指出了解題的思路和方法，它們可以作為課程的補(bǔ)充。本書(shū)的習(xí)題匯編收集了230多個(gè)題，內(nèi)容比較豐富，并且在書(shū)后給出了答案或提示。為了同學(xué)能夠掌握課程的主要內(nèi)容，每一章還列出了本章的要點(diǎn)和公式。這可以作為選課同學(xué)復(fù)習(xí)該課程的復(fù)習(xí)提綱。特別要指出的是，在最后一章詳細(xì)講解了用活動(dòng)標(biāo)架和外微分法研究曲面論的基本想法、工具和方法，這對(duì)同學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代微分幾何基礎(chǔ)有極大的幫助。

內(nèi)容概要

本書(shū)是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)和相關(guān)專(zhuān)業(yè)微分幾何課程的教學(xué)參考書(shū)。也是與作者編著的普通高等教育“十五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材《微分幾何》(北京大學(xué)出版社。2006年)相配套的教學(xué)輔助參考書(shū)。本書(shū)是作者在北京大學(xué)長(zhǎng)期從事微分幾何課程教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累，反映了微分幾何學(xué)科從外在理論到內(nèi)在理論的發(fā)展趨勢(shì)。在方法上使用了向量分析、活動(dòng)標(biāo)架和外微分等各種工具。與同類(lèi)教學(xué)輔助參考書(shū)相比較，本書(shū)內(nèi)容的選擇是獨(dú)創(chuàng)的。填補(bǔ)了有關(guān)出版物的空白。     本書(shū)內(nèi)容包括：三維歐氏空間中的曲線論和曲面論、內(nèi)蘊(yùn)微分幾何的要點(diǎn)復(fù)述、例題詳解、習(xí)題匯編、解法提示或答案，其中“例題詳解”為選修微分幾何課程的學(xué)生提供了解題的范例，“要點(diǎn)復(fù)述”提供了本課程的復(fù)習(xí)要點(diǎn)，同時(shí)“習(xí)題匯編”提供了眾多的練習(xí)題。本書(shū)對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)微分幾何課程有幫助，對(duì)于教師備課微分幾何課程有參考價(jià)值，同時(shí)也為備考基礎(chǔ)數(shù)學(xué)等相關(guān)專(zhuān)業(yè)研究生的學(xué)生提供了充分的復(fù)習(xí)資料。由于本書(shū)的敘述注意了與現(xiàn)代微分幾何課程的銜接，所以本書(shū)對(duì)于學(xué)習(xí)現(xiàn)代微分幾何等課程的學(xué)生也有幫助。

作者簡(jiǎn)介

陳維桓，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。1964年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，后師從吳光磊先生讀研究生。長(zhǎng)期從事子流形微分幾何的研究，包括浸入子流形的積分公式，極小曲面，自共軛極小曲面，線性Weingarten曲面的Backlund變換，以及可積系統(tǒng)在子流形微分幾何中的應(yīng)用。在長(zhǎng)期從事微分幾何教學(xué)和研究的基礎(chǔ)上，撰寫(xiě)和出版了微分幾何類(lèi)的系統(tǒng)教材，包括本科生和研究生所用的各種教材。

書(shū)籍目錄

第一章  向量代數(shù)復(fù)習(xí)  §1．1 要點(diǎn)和公式  §1．2 例題詳解第二章  曲線論  §2．1 要點(diǎn)和公式  §2．2 例題詳解  §2．3 習(xí)題第三章  曲面的第一基本形式  §3．1 要點(diǎn)和公式  §3．2 例題詳解  §3．3 習(xí)題第四章  曲面的第二基本形式  §4．1 要點(diǎn)和公式  §4．2 例題詳解  §4．3 習(xí)題第五章  曲面論基本定理  §5．1 要點(diǎn)和公式  §5．2 例題詳解  §5．3 習(xí)題第六章  測(cè)地曲率和測(cè)地線  §6．1 要點(diǎn)和公式  §6．2 例題詳解  §6．3 習(xí)題第七章  活動(dòng)標(biāo)架和外微分法  §7．1 要點(diǎn)和公式  §7．2 例題詳解  §7．3 習(xí)題習(xí)題答案或提示

章節(jié)摘錄

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《微分幾何例題詳解和習(xí)題匯編》是由高等教育出版社出版的。

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