如何切蛋糕

前言

　　有時(shí)，當(dāng)我感到異常放松，思想開始遨游時(shí)，我就在想：如果人人都像我這樣喜歡數(shù)學(xué)，世界將會(huì)是怎樣的？電視新聞將不再報(bào)道俗麗的政治丑聞，轉(zhuǎn)而把代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)上的最新定理作為頭條新聞；青少年會(huì)把頂級(jí)的定理下載到他們的mp3中，卡里普索。的演唱者（還記得他們嗎？）將用吉他彈奏“引理3”的曲調(diào)……這使我想起民歌歌手斯坦·凱利[現(xiàn)名斯坦·凱利一布特爾（StanKelly-B00tle），可以在Google上查詢此人]曾經(jīng)寫過的一首歌，那是20世紀(jì)60年代他在華威大學(xué)攻讀數(shù)學(xué)專業(yè)碩士學(xué)位時(shí)寫的。歌的開頭是這樣的：引理3很漂亮，它的逆命題也很優(yōu)雅，但只有上帝和費(fèi)馬知道哪個(gè)真哪個(gè)假。無論如何，我總把數(shù)學(xué)當(dāng)作靈感和快樂的源泉。我知道它給多數(shù)人帶來的純粹是恐懼，而不是樂趣。對(duì)于這種觀點(diǎn)，我不敢茍同。理性地說，我能理解人們普遍害怕數(shù)學(xué)的原因：當(dāng)你希望用一兩個(gè)嚇人的空洞術(shù)語來灰溜溜地逃避麻煩時(shí)，再也沒有比一門要求絕對(duì)精確的學(xué)科更糟糕的事了。但感性地說，我很難理解，為什么這樣一門對(duì)我們所居住的世界如此重要、擁有如此悠久而精彩的歷史、飽含人類所作的最輝煌頓悟的學(xué)科，競(jìng)未能引起人們的興趣，未能讓人們著迷?！　×硪环矫妫B類觀察和研究者們也覺得很難理解，為什么這個(gè)世界上其他人都不能分享他們?cè)陧?xiàng)目清單上打鉤的熱情?！拔业奶?，那不是小鳳頭傻瓜。的繁殖羽嗎？英國最近記錄的一只是1834年在斯凱島上觀測(cè)到的，并且那一只還‘猶抱琵琶半遮面’——噢，不，那實(shí)際上不過是一只尾巴上沾了泥的椋鳥而已?！辈⒎怯幸饷胺浮沂占瘞r石?！班?！真正的阿斯旺花崗巖！”我們的房子里滿是這個(gè)星球的碎片——各種各樣的巖石?！　〈蠖鄶?shù)人說到“數(shù)學(xué)”這個(gè)詞，指的就是常規(guī)的算術(shù)，這很可能是對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣的另一個(gè)原因。如果你會(huì)做數(shù)學(xué)，那么它是很有趣的，盡管看上去有點(diǎn)傻傻的。如果你不會(huì)做，那么它就很恐怖。此外，不管是數(shù)學(xué)研究還是鳥類觀察，如果有人手握一支紅筆，高高在上，就等著你犯點(diǎn)小錯(cuò)，這樣他們就能趁機(jī)跳進(jìn)來，胡亂評(píng)改一氣，那么，你很難對(duì)其產(chǎn)生興趣。（這里我采用了比喻的說法，它以往常常是字面上的意思。）

內(nèi)容概要

本書介紹了20多個(gè)有趣的數(shù)學(xué)難題與故事，包括無盡的棋局、月球上的帝國以及如何切分蛋糕才公平等。從鞋帶、肥皂泡到謝爾賓斯基墊片，伊恩·斯圖爾特從圖論、概率論、邏輯、拓?fù)涞确矫嬲故玖藬?shù)學(xué)的多樣性及力量，又以幽默、引人入勝的方式呈現(xiàn)了一個(gè)充滿挑戰(zhàn)和樂趣的數(shù)學(xué)世界。

作者簡介

伊恩·斯圖爾特(Ian Stewart，1945-  )，英國沃里克大學(xué)數(shù)學(xué)教授，因其大量優(yōu)秀的數(shù)學(xué)科普作品而響譽(yù)世界。獲得1995年推進(jìn)公眾理解科學(xué)的皇家學(xué)會(huì)法拉第獎(jiǎng)?wù)拢?999年數(shù)學(xué)聯(lián)合政策委員會(huì)傳播獎(jiǎng)，2000年英國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用研究院金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)隆?001年當(dāng)選皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，2002年獲得美

書籍目錄

前言1  你那一半比我這一半大！2  否定平均律3  算術(shù)與鞋帶4  失悖論5  密封的沙丁魚罐頭6  無盡的棋局7  quods和quazars8  零知識(shí)協(xié)議9  月球上的帝國10  帝國與電子學(xué)11  復(fù)活洗牌法12  雙氣泡的艱辛13  磚瓦廠的交叉線14  無嫉妒的分割15  猛發(fā)光的螢火蟲16  電話線何以纏結(jié)17  無所不在的謝爾賓斯基墊片18  保衛(wèi)羅馬帝國！19  三角形移除20  復(fù)活節(jié)是個(gè)準(zhǔn)晶體進(jìn)一步閱讀的文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　2　否定平均律　　依照人們常說的“平均律”，隨機(jī)事件最終都會(huì)持平。所以你該為不常出現(xiàn)的號(hào)碼賭一把嗎？概率論給出了否定的回答。然而，人們常常有這樣一種感覺，隨機(jī)事件最終真的會(huì)持平。不過這并不能幫你中獎(jiǎng)。　　假設(shè)連續(xù)拋擲一枚“公平的”硬幣（正面和反面出現(xiàn)的可能性相同，概率均為1/2），并記錄每一面出現(xiàn)的次數(shù)。那我該如何預(yù)測(cè)這些數(shù)的性態(tài)呢？例如，如果在某一階段，正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多得多，比如說多了100次，那么在接下來的拋擲中，反面會(huì)有“趕上”正面的趨勢(shì)嗎？　　人們常說的“平均律”，是基于這樣的直覺：多次拋擲一枚“公平的”硬幣，最終結(jié)果會(huì)持平。有些人甚至認(rèn)為，上述情形中，擲得反面的概率一定會(huì)增加——常常以反面“更有可能”的思想來表達(dá)。另外一些人則斷言，由于硬幣并沒有記憶，所以拋擲得正面和反面的概率總是保持1/2，因而推斷，根本不存在什么數(shù)字持平的趨勢(shì)。　　哪一種觀點(diǎn)是正確的呢？　　在很多不同情形中，都會(huì)出現(xiàn)同樣的問題。報(bào)紙刊登了彩票各種號(hào)碼出現(xiàn)的頻率表，這樣的頻率表會(huì)影響你的選擇嗎？如果某地區(qū)平均每50年發(fā)生一次大地震，但現(xiàn)在有60年沒有發(fā)生過了，那么地震“遲到”了嗎？如果平均每四個(gè)月發(fā)生一次飛機(jī)墜毀事件，在過去的三個(gè)月里都沒有發(fā)生，你會(huì)預(yù)測(cè)不久就會(huì)發(fā)生一次這樣的事故嗎？　　在所有情形中，答案都是否定的——盡管對(duì)于地震問題，還有待進(jìn)一步探討，因?yàn)榇蟮卣饹]有發(fā)生，往往表明沿?cái)鄬訋У膲毫υ谶M(jìn)行大積聚。這些過程所涉及的隨機(jī)過程——或者更精確地說，這些過程的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型——并沒有“記憶力”?！　∪欢?，這并不是故事的結(jié)尾。抽的簽依賴于你所理解的“追趕”的含義。

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無

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