誤差分析與數(shù)據(jù)處理

前言

誤差分析與數(shù)據(jù)處理是測試計量領域的重要研究內容之一，是所有科學實驗活動與工程實踐中對測量結果進行處理時必須掌握甚至進行更深入研究的理論。它對科學技術的發(fā)展、社會的進步及人類認識自然、改造自然等活動均具有重要的意義。有關誤差分析與數(shù)據(jù)處理的著作，國內最早為合肥工業(yè)大學費業(yè)泰教授主編的《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》（機械工業(yè)出版社，1981年第l版）。此后，為適應各高校不同專業(yè)課程設置及課程學時不同的要求，各類教材不斷出版發(fā)行，如清華大學梁晉文教授等編著的《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》（中國計量出版社，1989年第1版）、北京理工大學沙定國教授主編的《誤差分析與測量不確定度評定》（中國計量出版社，2003年第1版）等；隨著誤差理論研究的不斷深入，相關專著逐步面世。同時，隨著測量不確定度理論的逐步成熟及其應用領域的不斷擴大，相關國家標準相繼出臺，各類培訓教材也如雨后春筍般涌現(xiàn)，在誤差分析與數(shù)據(jù)處理領域逐漸形成了百花齊放的局面。為滿足實踐需要，特別是為兼顧理論與實踐教學的協(xié)調發(fā)展，作者編著了“誤差分析與數(shù)據(jù)處理”教材，該書的出版發(fā)行必將對誤差分析與數(shù)據(jù)處理的教學起到很好的促進作用。作者在緒論中強調，誤差分析與數(shù)據(jù)處理的過程，絕非對測量數(shù)據(jù)本身的簡單處理，而是對測量過程的全面認識與掌握。一方面，誤差分析與數(shù)據(jù)處理的合理性，來自子對測量過程的全面認識，對測量結果的不確定度評定是否合理，在很大程度上取決于評估者對測量的認識程度，對整個測量過程認識越深刻，對測量過程的各個環(huán)節(jié)掌握越全面，測量不確定度評定的結果就越可靠；另一方面，測量數(shù)據(jù)的處理又在很大程度上反作用于測量過程，要善于從測量數(shù)據(jù)處理中分析問題，從而改善測量過程，并對測量過程進行全面控制。這正是所有測試計量工作者及其他相關科技工作者需要牢記的理念。在本教材中的這些理念，體現(xiàn)了作者對該課程在學科中的地位認識是深刻的。該書主要借鑒費業(yè)泰教授、沙定國教授主編的專著的理論體系，但加強了誤差分析與數(shù)據(jù)處理的實踐應用教學。作者結合實際應用，引入統(tǒng)計分析軟件DPS及Excel電子表格進行誤差分析與數(shù)據(jù)處理，教材內容豐富，理論聯(lián)系實際，教學過程形象，易于在工作中學以致用。適逢出版之際，謹為之序。

內容概要

本書針對測量中的誤差分析、數(shù)據(jù)處理及測量不確定度評定等問題編寫。全書共分10章，內容包括：誤差分析與數(shù)據(jù)處理基礎、測量誤差分布及其檢驗、隨機誤差及其特征量估計、系統(tǒng)誤差處理、測量列中異常數(shù)據(jù)的剔除、誤差的合成與分配、最小二乘法及其應用、回歸分析、測量不確定度評定、基于Excel的誤差分析與數(shù)據(jù)處理等。為加強誤差分析、數(shù)據(jù)處理及測量不確定度知識的實踐應用教學，本書在各章節(jié)中穿插了統(tǒng)計分析軟件DPS在實際問題中的解決方案及應用實例，并在第10章集中介紹了Excel電子表格在誤差分析與數(shù)據(jù)處理中的應用?！　”緯勺鳛楦叩仍盒y控技術與儀器專業(yè)及其他相關專業(yè)的本科生教材，同時可供各類科技人員和工程技術人員參考。

書籍目錄

緒論第1章 誤差分析與數(shù)據(jù)處理基礎1.1 測量及其分類1.1.1 測量術語1.1.2 測量結果術語1.1.3 測量分類1.2 測量誤差概述1.2.1 測量誤差的定義1.2.2 誤差的表示方法1.2.3 測量誤差的分類1.3 測量精度1.4 有效數(shù)字、修約規(guī)則與數(shù)據(jù)運算規(guī)則1.4.1 有效數(shù)字1.4.2 修約規(guī)則1.4.3 數(shù)據(jù)運算規(guī)則1.5 DPS軟件1.5.1 DPS簡介1.5.2 DPS基本操作1.5.3 DPS數(shù)據(jù)處理基本步驟1.5.4 DPS函數(shù)應用習題l第2章 測量誤差分布及其檢驗2.1 測量誤差分布2.1.1 正態(tài)分布2.1.2 其他常見誤差分布2.1.3 常用統(tǒng)計量分布2.2 誤差分布的分析與判斷2.2.1 物理來源判斷法2.2.2 函數(shù)關系法2.2.3 圖形判斷法2.3 誤差分布的統(tǒng)計檢驗2.3.1 X2檢驗法2.3.2 柯爾莫哥洛夫一斯米爾諾夫檢驗法2.3.3 達戈斯提諾檢驗法2.3.4 夏皮羅一威爾克檢驗法2.3.5 偏一峰態(tài)系數(shù)檢驗法習題2第3章 隨機誤差及其特征量估計3.1 隨機誤差概述3.1.1 隨機誤差的產生原因3.1.2 隨機誤差的定義3.1.3 隨機誤差的特征3.2 等精度測量特征量估計3.2.l真值的估計3.2.2 標準差的估計3.2.3 基于DPS的測量數(shù)據(jù)特征量估計3.3 不等精度測量特征量估計3.3.1 權的概念與權值的確定3.3.2 加權算術平均值3.3.3 加權算術平均值的標準差3.4 測量的極限誤差3.4.1 置信區(qū)間和置信概率3.4.2 極限誤差習題3第4章 系統(tǒng)誤差處理4.1 系統(tǒng)誤差概述4.1.1 系統(tǒng)誤差的產生原因4.1.2 系統(tǒng)誤差的特征4.1.3 系統(tǒng)誤差對測量結果的影響4.2 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)4.2.1 測量列內系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)4.2.2 測量列間系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)4.3 系統(tǒng)誤差的減小和消除4.3.1 從產生誤差根源上消除系統(tǒng)誤差4.3.2 用修正方法消除系統(tǒng)誤差4.3.3 改進測量方法習題4第5章 測量列中異常數(shù)據(jù)的剔除5.l粗大誤差概述5.1.1 粗大誤差的產生原因5.1.2 防止與消除粗大誤差的方法5.2 異常數(shù)據(jù)判別準則5.2.1 3S準則（萊以特準則）5.2.2 格拉布斯準則5.2.3 狄克松準則5.3 基于DPS的異常數(shù)據(jù)剔除習題5第6章 誤差的合成與分配6.1 誤差的合成6.1.1 隨機誤差的合成6.1.2 系統(tǒng)誤差的合成6.1.3 系統(tǒng)誤差與隨機誤差的合成6.1.4 誤差傳遞系數(shù)的確定6.1.5 相關系數(shù)的估計6.2 微小誤差取舍準則6.3 誤差合成的應用6.3.1 間接測量誤差計算+6.3.2 最佳測量方案的確定6.3 3 最佳測量條件的確定6.4 誤差分配習題6第7章 最小二乘法及其應用7.1 概述7.2 最小二乘法原理7.3 最小二乘問題求解7.3.1 等精度測量線性參數(shù)最小二乘解7.3.2 不等精度測量線性參數(shù)最小二乘解7.3.3 非線性參數(shù)最小二乘法處理7.4 最小二乘問題精度估計7.4.1 測量數(shù)據(jù)的精度估計7.4.2 最小二乘估計量的精度估計7.5 最小二乘法應用——組合測量數(shù)據(jù)處理7.6 DPS在最小二乘處理中的應用7.6.1 矩陣法求解7.6.2 方程組求解習題7第8章 回歸分析8.l一元線性回歸8.1.1 回歸系數(shù)的求取8.1.2 回歸方程的方差分析及顯著性檢驗8.1.3 回歸系數(shù)的標準差和回歸方程的穩(wěn)定性8.l.4 重復試驗情況下的一元線性回歸8.1.5 基于DPS的一元線性回歸分析8.2 兩個變量都具有誤差時線性回歸方程的求解8.2.1 概述8.2.2 戴明解法8.3 多元線性回歸8.3.l多元線性回歸方程8.3.2 線性回歸效果檢驗8.3.3 每個自變量在回歸中的作用8.3.4 基于DPS的多元線性回歸分析8.4 一元非線性回歸8.4.1 回歸曲線函數(shù)類型的選取和檢驗8.4.2 化曲線回歸為直線回歸問題8.4 3 回歸曲線方程的效果與精度8.4.4 基于DPS的一元非線性回歸分析習題8第9章 測量不確定度評定9.1 測量不確定度概述9.1.1 不確定度理論的產生與發(fā)展9.1.2 測量不確定度的定義9.1.3 測量不確定度的來源9.1.4 測量不確定度的適用范圍9.1.5 測量不確定度的評定步驟+9.2 標準不確定度的評定9.2.1 A類評定及其自由度9.2.2 B類評定及其自由度9.3 合成標準不確定度9.3.1 合成標準不確定度的計算9.3.2 合成標準不確定度的自由度9.4 擴展不確定度9.4.1 擴展不確定度的計算9.4.2 包含因子是的選取9.5 測量不確定度報告……第10章 基于Excel的誤差分析與數(shù)據(jù)處理附錄參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：4.正確認識誤差分析與數(shù)據(jù)處理在測量中的作用誤差分析與數(shù)據(jù)處理的過程，絕非對測量數(shù)據(jù)本身的簡單處理，而是對測量過程的全面認識與掌握。一方面，誤差分析與數(shù)據(jù)處理的合理性，來自于對測量的全面認識。首先，由于對測量的要求不同，處理測量誤差也有不同的考慮，故要正確分析與誤差有關的各種測量方法的分類。在不同的測量結果獲取方式中，直接測量、間接測量與組合測量的數(shù)據(jù)處理方法完全不同，即使是在同一種測量結果獲取方式中，等精度測量和不等精度測量的數(shù)據(jù)處理也不一樣。其次，由于測量誤差的分布不同，數(shù)據(jù)處理方式也不同，因此需要掌握測量中的誤差分布規(guī)律，在信息量不足的情況下，對測量實踐中一些常見的誤差分布情況要清楚。再次，不同性質的誤差分別有不同的數(shù)據(jù)處理方法，其誤差來源往往只有細微的差別，且系統(tǒng)誤差與隨機誤差在很多情況下還可能互相轉化。因此，必須對測量中的各環(huán)節(jié)進行詳細分析，才能選擇合適的數(shù)據(jù)處理方法。對測量過程理解越透徹，對測量中誤差因素的分析才能做到不遺漏、不重復。最后，對測量結果的不確定度評定是否合理，也在很大程度上取決于評估者對測量的認識程度：對整個測量過程認識越深刻，對測量過程的各個環(huán)節(jié)掌握越全面，測量不確定度評定的結果就越可靠。另一方面，測量數(shù)據(jù)的處理又在很大程度上反作用于測量過程，要善于從測量數(shù)據(jù)處理中分析問題，從而改善測量過程，并對測量過程進行全面控制。首先，對不同性質誤差的分析及其數(shù)據(jù)處理，不要停留在獲得測量列的最佳估計值及分散性參數(shù)上，而要針對不同性質誤差出現(xiàn)的規(guī)律，反過來考慮測量過程中存在的問題。例如，當在數(shù)據(jù)列中發(fā)現(xiàn)某個數(shù)據(jù)可能是含有粗大誤差的異常數(shù)據(jù)時，不要輕易地決定取舍，最好能分析出物理上或工程上的明確原因，再決定取舍。當無法進行這種分析時，則應按數(shù)理統(tǒng)計中異常數(shù)據(jù)判斷準則來決定取舍。異常數(shù)據(jù)的出現(xiàn)，可能預示著一些極為重要的“意外”信息，它可能預示著電路產生間隙振蕩、接觸不良、某個元件即將損壞、儀器工作不穩(wěn)定等情況，有時還可能預示著一種新的物理現(xiàn)象將被發(fā)現(xiàn)。又如，當測量列中含有系統(tǒng)誤差時，對于恒值系統(tǒng)誤差，要盡量找出其大小并在測量結果中加以修正；對于其他無法修正的系統(tǒng)誤差，要盡量找出其規(guī)律，然后針對其不同特征，分別采取不同的測量方法減少或消除其影響，并進行重新測量。其次，對測量結果進行判斷，應根據(jù)測量精度是否符合要求，對測量過程進行調整。對測量精度達到要求并超出預定精度較大的，要分析能否采用低一精度等級的儀器，以便在下一次測量時采用以節(jié)省開支，或者分析對測量中某些環(huán)境因素的控制能否放寬，以便下一次測量時采用以簡化測量過程控制。對測量精度未達到預定要求的，要分析主要的誤差來源，采用相應的措施加以控制，或考慮是否要選擇高一精度等級的儀器或優(yōu)化測量方法，然后重新測量，獲得滿足精度要求的測量結果。

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《誤差分析與數(shù)據(jù)處理》由清華大學出版社出版。

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