高等數(shù)學(xué)（上）

前言

第一篇　一元函數(shù)微積分?jǐn)?shù)學(xué)是人類歷史上最早誕生的科學(xué)之一，它研究的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式。任何事物都蘊(yùn)涵其獨(dú)特的量與形的特征，掌握這些基本特征，“胸中有數(shù)”，才能駕馭事物的發(fā)展，因而數(shù)學(xué)必然地成為自然科學(xué)、工程技術(shù)乃至人們?nèi)粘Ｉ畈豢扇鄙俚墓ぞ?。近幾十年來，伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速提高，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)進(jìn)入了高速發(fā)展的新階段，其重要標(biāo)志就是數(shù)學(xué)的思維方式、推理方法、演算技術(shù)均以前所未有的深度和廣度延伸到各個(gè)領(lǐng)域，并對(duì)它們的發(fā)展起著關(guān)鍵的作用?，F(xiàn)在重溫馬克思的名言：“一切科學(xué)，只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步”，更令人信服地體會(huì)到數(shù)學(xué)在科學(xué)舞臺(tái)上正扮演著越來越重要的角色。經(jīng)過歷史上長期的發(fā)展，數(shù)學(xué)已成為一個(gè)范圍廣闊，分支眾多，應(yīng)用廣泛的科學(xué)體系。這個(gè)體系中最基礎(chǔ)的一部分內(nèi)容，構(gòu)成了理科學(xué)生必修的高等數(shù)學(xué)課程。我們將從分析變量問最本質(zhì)的聯(lián)系，即函數(shù)關(guān)系入門，展開這門課程的主要內(nèi)容。本篇就來介紹關(guān)于一元函數(shù)的局部性質(zhì)和整體性質(zhì)的微積分理論。微積分作為一門科學(xué)，產(chǎn)生于17世紀(jì)后半期，基本完成于l9世紀(jì)，而它的一些基本思想則萌芽于人類文明社會(huì)早期的古代。對(duì)任意的封閉曲線所圍成的平面圖形面積的計(jì)算是微積分概念的主要來源之一。這類問題在歐幾里得的《幾何原本》就有所反映。公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出用逼近的方法計(jì)算圓周率，正是對(duì)此類方法的重要貢獻(xiàn)。我國魏晉時(shí)代的數(shù)學(xué)家劉徽提出了割圓術(shù)，即利用圓內(nèi)接多邊形面積來推算圓面積的方法，也是在極限方法探索上跨出的重要一步。 ’由于受到社會(huì)生產(chǎn)力和科學(xué)本身發(fā)展的制約，在相當(dāng)長的一個(gè)歷史階段中，這些萌芽了的工作未被后人直接繼續(xù)。直至16世紀(jì)中葉，伴隨著大工業(yè)的發(fā)展、數(shù)學(xué)符號(hào)化的成熟和解析幾何的問世，大量數(shù)學(xué)問題迅速涌現(xiàn)，這就為數(shù)學(xué)家創(chuàng)造性的工作開拓了方向。上至天文，下至機(jī)械，對(duì)各種運(yùn)動(dòng)的研究引發(fā)了對(duì)函數(shù)、切線、速度、極大、極小、面積、重心等問題計(jì)算的需要。

內(nèi)容概要

本書是在第一版的基礎(chǔ)上，根據(jù)大量教學(xué)信息的反饋修改而成。作者改寫了不少章節(jié)和段落，調(diào)整充實(shí)了較為簡略的部分，增添了一些精彩的例題，目的是使本書更適用于大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的實(shí)際教學(xué)過程。本書的主要特色是對(duì)分析、代數(shù)、幾何等各個(gè)部分作較為統(tǒng)一的綜合處理，科學(xué)組織并簡潔處理相對(duì)成熟的材料；在運(yùn)用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言的同時(shí)，注意論述方式的自然樸素、易于理解；全書的深度和廣度能適應(yīng)多數(shù)專業(yè)的學(xué)時(shí)安排。    全書分上，下兩冊(cè)。上冊(cè)包括一元函數(shù)微積分，線性代數(shù)與空間解析幾何；下冊(cè)包括多元函數(shù)微積分，常微分方程，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。    本書可作為高等學(xué)校理科和技術(shù)學(xué)科非數(shù)學(xué)類各專業(yè)的教材，也可供經(jīng)濟(jì)、管理等有關(guān)專業(yè)選擇使用。

書籍目錄

第一篇　一元函數(shù)微積分　第一章　極限與連續(xù)　　1  函數(shù)    　函數(shù)概念　    函數(shù)的圖像　    函數(shù)的性質(zhì)　    復(fù)合函數(shù)　    反函數(shù)　    初等函數(shù)　　  習(xí)題　　2　數(shù)列的極限　    幾個(gè)例子　    無窮小量　    無窮小量的運(yùn)算　    數(shù)列的極限　    收斂數(shù)列的性質(zhì)　    單調(diào)有界數(shù)列　    Cauchy收斂準(zhǔn)則　　  習(xí)題　　3　函數(shù)的極限  　  自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)　    的極限　    極限的性質(zhì)　    單側(cè)極限　    自變量趨于無限時(shí)的極限　    曲線的漸近線　　  習(xí)題　　4　連續(xù)函數(shù)　    函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性　    函數(shù)的間斷點(diǎn)　    區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)　    閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　    無窮小和無窮大的連續(xù)變量　　  習(xí)題　第二章　微分與導(dǎo)數(shù)　　1　微分與導(dǎo)數(shù)的概念    　一個(gè)實(shí)例　    微分的概念　    導(dǎo)數(shù)的概念　    導(dǎo)數(shù)的意義　    微分的幾何意義　　  習(xí)題　　2　求導(dǎo)運(yùn)算　    幾個(gè)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　    四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則　    復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t　    反函數(shù)的求導(dǎo)法則　    基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表　    對(duì)數(shù)求導(dǎo)法　    高階導(dǎo)數(shù)　　  習(xí)題　　3　微分運(yùn)算　    基本初等函數(shù)的微分公式　    微分運(yùn)算法則　    一階微分的形式不變性  　  隱函數(shù)求導(dǎo)法　    由參數(shù)方程確定的函數(shù)求　    導(dǎo)法　    微分的應(yīng)用：近似計(jì)算　    微分的應(yīng)用：誤差估計(jì)　　  習(xí)題……　第三章　一元函數(shù)微積分學(xué)第二篇　線性代數(shù)與空間解析幾何　第四章　矩陣和線性方程組　第五章　線性空間和線性變換　第六章　空間解析幾何

章節(jié)摘錄

插圖：數(shù)學(xué)是人類歷史上最早誕生的科學(xué)之一，它研究的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式。任何事物都蘊(yùn)涵其獨(dú)特的量與形的特征，掌握這些基本特征，“胸中有數(shù)”，才能駕馭事物的發(fā)展，因而數(shù)學(xué)必然地成為自然科學(xué)、工程技術(shù)乃至人們?nèi)粘Ｉ畈豢扇鄙俚墓ぞ?。近幾十年來，伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速提高，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)進(jìn)入了高速發(fā)展的新階段，其重要標(biāo)志就是數(shù)學(xué)的思維方式、推理方法、演算技術(shù)均以前所未有的深度和廣度延伸到各個(gè)領(lǐng)域，并對(duì)它們的發(fā)展起著關(guān)鍵的作用?，F(xiàn)在重溫馬克思的名言：“一切科學(xué)，只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步”，更令人信服地體會(huì)到數(shù)學(xué)在科學(xué)舞臺(tái)上正扮演著越來越重要的角色。經(jīng)過歷史上長期的發(fā)展，數(shù)學(xué)已成為一個(gè)范圍廣闊，分支眾多，應(yīng)用廣泛的科學(xué)體系。這個(gè)體系中最基礎(chǔ)的一部分內(nèi)容，構(gòu)成了理科學(xué)生必修的高等數(shù)學(xué)課程。我們將從分析變量間最本質(zhì)的聯(lián)系，即函數(shù)關(guān)系入門，展開這門課程的主要內(nèi)容。本篇就來介紹關(guān)于一元函數(shù)的局部性質(zhì)和整體性質(zhì)的微積分理論。微積分作為一門科學(xué)，產(chǎn)生于17世紀(jì)后半期，基本完成于19世紀(jì)，而它的一些基本思想則萌芽于人類文明社會(huì)早期的古代。對(duì)任意的封閉曲線所圍成的平面圖形面積的計(jì)算是微積分概念的主要來源之一。這類問題在歐幾里得的《幾何原本》就有所反映。公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出用逼近的方法計(jì)算圓周率，正是對(duì)此類方法的重要貢獻(xiàn)。我國魏晉時(shí)代的數(shù)學(xué)家劉徽提出了割圓術(shù)，即利用圓內(nèi)接多邊形面積來推算圓面積的方法，也是在極限方法探索上跨出的重要一步。由于受到社會(huì)生產(chǎn)力和科學(xué)本身發(fā)展的制約，在相當(dāng)長的一個(gè)歷史階段中，這些萌芽了的工作未被后人直接繼續(xù)。直至16世紀(jì)中葉，伴隨著大工業(yè)的發(fā)展、數(shù)學(xué)符號(hào)化的成熟和解析幾何的問世，大量數(shù)學(xué)問題迅速涌現(xiàn)，這就為數(shù)學(xué)家創(chuàng)造性的工作開拓了方向。上至天文，下至機(jī)械，對(duì)各種運(yùn)動(dòng)的研究引發(fā)了對(duì)函數(shù)、切線、速度、極大、極小、面積、重心等問題計(jì)算的需要。自那以后的百余年間，許多歐洲數(shù)學(xué)家都致力于這些問題的個(gè)別解法。

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《高等數(shù)學(xué)(上)》是高等教育出版社出版。

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