高等數(shù)學(xué)（上）

前言

　　本書是為適應(yīng)21世紀(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)的需要，按照教育部“高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃”的精神，在南京理工大學(xué)1997年出版使用的《高等數(shù)學(xué)教程》的基礎(chǔ)上修訂而成的。本書凝結(jié)了編者多年教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和體會，同時吸收了國內(nèi)外現(xiàn)行的有特色教材的優(yōu)點(diǎn)。　　本書強(qiáng)調(diào)將基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)融為一體。注重?cái)?shù)學(xué)概念的幾何直觀表述，圖文并茂，敘述詳盡，說理透徹，通俗易懂。書中所選例題、習(xí)題覆蓋面廣，具有代表性。每節(jié)均配有習(xí)題，書末附有習(xí)題答案。凡超過“高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求”的內(nèi)容都用*標(biāo)明?！　”緯稚稀⑾聝蓛猿霭?。上冊主要內(nèi)容是函數(shù)、極限、函數(shù)的連續(xù)性，一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用，一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用；下冊內(nèi)容有向量代數(shù)與空間解析幾何，多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用，重積分及其應(yīng)用，曲線積分與曲面積分，無窮級數(shù)，微分方程?！　”緯卜质?。全書由楊孝平教授主持編寫和審閱，參加編寫工作的有許春根（第一章），王為群（第二、三章），尹群（第四、五、六章），吳新民（第七、八章），劉德欽（第九、十章），俞軍（第十一、十二章），陸毓麒教授也審閱了全書的書稿。感謝南京理工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系的教師，他們對本書的編寫提出了寶貴的意見和建議。特別感謝主審人陸毓麒教授和楊孝平教授，他們對書稿進(jìn)行了認(rèn)真細(xì)致的審查，提高了本書的質(zhì)量。本書的出版得到了南京理工大學(xué)教務(wù)處的關(guān)心和資助，得到了高等教育出版社王瑜和李陶編輯的大力支持，在此謹(jǐn)向他們致以謝意。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)（上）》分上、下兩冊出版，上冊主要內(nèi)容包括函數(shù)、極限、函數(shù)的連續(xù)性，一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用，一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用；下冊主要內(nèi)容包括向量代數(shù)與空間解析幾何，多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用，重積分及其應(yīng)用，曲線積分與曲面積分，無窮級數(shù)，微分方程，　　《高等數(shù)學(xué)（上）》注重?cái)?shù)學(xué)概念的幾何直觀表述，圖文并茂，敘述詳盡，說理透徹，通俗易懂。書中所選例題、習(xí)題覆蓋面廣，具有代表性?！　　陡叩葦?shù)學(xué)（上）》可作為高等工科院校理工科各專業(yè)本科生的教材，也可供工程技術(shù)人員學(xué)習(xí)參考，

書籍目錄

第一章 函數(shù)極限連續(xù)第一節(jié) 映射與函數(shù)一、集合和映射二、函數(shù)概念三、函數(shù)的幾種特性四、反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)五、初等函數(shù)六、建立函數(shù)關(guān)系舉例習(xí)題1．1第二節(jié) 數(shù)列極限一、數(shù)列及其簡單性質(zhì)二、數(shù)列的極限三、單調(diào)有界準(zhǔn)則習(xí)題1．2第三節(jié) 函數(shù)的極限一、自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限二、自變量趨向有限值時函數(shù)的極限三、函數(shù)極限的性質(zhì)習(xí)題1．3第四節(jié) 無窮小量與無窮大量一、無窮小量二、無窮大量習(xí)題1．4第五節(jié) 函數(shù)極限的運(yùn)算法則習(xí)題1．5第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則兩個重要極限習(xí)題1．6第七節(jié) 無窮小的比較習(xí)題1．7第八節(jié) 連續(xù)函數(shù)一、函數(shù)的連續(xù)性二、函數(shù)的間斷點(diǎn)三、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性四、一致連續(xù)性習(xí)題1．8第二章 導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念一、兩個實(shí)例二、導(dǎo)數(shù)定義三、左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù)四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義五、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系習(xí)題2．1第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則一、函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)二、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則三、反函數(shù)求導(dǎo)法則四、隱函數(shù)求導(dǎo)法則五、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)六、高階導(dǎo)數(shù)七、相關(guān)變化率問題習(xí)題2．2第三節(jié) 函數(shù)的微分一、微分概念二、微分的幾何意義三、微分的基本公式及運(yùn)算法則四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用習(xí)題2．3第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第一節(jié) 中值定理一、羅爾定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理習(xí)題3．1第二節(jié) 洛必達(dá)法則第三節(jié) 泰勒公式一、泰勒公式二、幾個常用函數(shù)的麥克勞林公式三、具有拉格朗日型余項(xiàng)的泰勒公式四、泰勒公式應(yīng)用舉例習(xí)題3．3第四節(jié) 函數(shù)的增減性與極值一、函數(shù)單調(diào)性的判別法二、函數(shù)的極值三、函數(shù)的最大值、最小值及其應(yīng)用問題習(xí)題3．4第五節(jié) 曲線的凹凸性、拐點(diǎn)與函數(shù)圖形的描繪一、曲線的凹凸性及拐點(diǎn)二、函數(shù)圖形的描繪習(xí)題3．5第六節(jié) 曲率一、弧微分二、曲率概念三、曲率計(jì)算公式四、曲率半徑與曲率中心習(xí)題3．6第七節(jié) 方程的近似解一、二分法二、切線法習(xí)題3．7第四章 不定積分第一節(jié) 原函數(shù)與不定積分的概念一、原函數(shù)與不定積分的概念二、不定積分的基本積分表及線性運(yùn)算法則習(xí)題4．1第二節(jié) 換元積分法一、第一類換元法（湊微分法）二、第二類換元法習(xí)題4．2第三節(jié) 分部積分法習(xí)題4．3第四節(jié) 幾種特殊類型函數(shù)的積分一、有理函數(shù)的積分二、三角函數(shù)有理式的積分三、簡單無理函數(shù)的積分習(xí)題4．4第五章 定積分第六章 定積分應(yīng)用習(xí)題答案附錄A簡單積分表附錄B幾種常用的曲線

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