大學(xué)數(shù)學(xué)

前言

　　《大學(xué)數(shù)學(xué)》系列教材是普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材。本系列教材共四冊：《微積分》（上、下）、《線性代數(shù)》和《隨機(jī)數(shù)學(xué)》?！　”鞠盗薪滩牡木帉戵w現(xiàn)了時代的特點。本著加強(qiáng)基礎(chǔ)、強(qiáng)化應(yīng)用、整體優(yōu)化、注重后效的原則，力爭做到科學(xué)性、系統(tǒng)性和可行性的統(tǒng)一，使傳授數(shù)學(xué)知識和培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了較好的結(jié)合?！　”鞠盗薪滩氖窃谖鴥?nèi)外同類教材的精華，借鑒近幾年我國出版的一批“面向21世紀(jì)課程教材”成功經(jīng)驗結(jié)合在吉林大學(xué)公共數(shù)學(xué)教學(xué)教研的具體實踐，針對非數(shù)學(xué)類理工科大學(xué)生的特點編寫的?！　”鞠盗薪滩膬?nèi)容充實，可作為高等學(xué)校非數(shù)學(xué)類理工科各專業(yè)的教材或教學(xué)參考書。在教材體系與內(nèi)容的編排上，認(rèn)真考慮了不同專業(yè)、不同學(xué)時的授課對象的需求，對數(shù)學(xué)要求較高的物理、計算機(jī)、電子等專業(yè)原則上可講授本教材的全部內(nèi)容，其他專業(yè)可以在不帶“*”號的內(nèi)容中，根據(jù)實際需要選擇適當(dāng)?shù)恼鹿?jié)講授。每章后面所配備的習(xí)題分成兩類，其中（A）類是體現(xiàn)教學(xué)基本要求的習(xí)題；（B）類是對基本內(nèi)容提升、擴(kuò)展以及綜合運用有關(guān)知識的習(xí)題。較難的題在題號前用“△”號做了標(biāo)注。與教材中“*”號內(nèi)容相應(yīng)的習(xí)題用“*”號做了標(biāo)注。本書的最后給出了習(xí)題參考答案或提示，供讀者參考。

內(nèi)容概要

本書是普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材《大學(xué)數(shù)學(xué)》中的一冊。系列教材《大學(xué)數(shù)學(xué)》吸收了國內(nèi)外同類教材的精華，借鑒了近幾年出版的一批“面向21世紀(jì)課程教材”的成功經(jīng)驗，體現(xiàn)了時代的特點，著重加強(qiáng)基礎(chǔ)、強(qiáng)化應(yīng)用、整體優(yōu)化、注重后效，力爭做到科學(xué)性、系統(tǒng)性和可行性的統(tǒng)一，傳授數(shù)學(xué)知識和培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的統(tǒng)一。在體系與內(nèi)容的編排上，本書認(rèn)真考慮不同專業(yè)、不同學(xué)時的授課對象的需求，對有關(guān)內(nèi)容和習(xí)題進(jìn)行了較好處理。    本書介紹線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識，內(nèi)容包括：矩陣的運算與初等變換，方陣的行列式，可逆矩陣，線性方程組與向量組的線性相關(guān)性，方陣的特征值、特征向量與相似化簡，二次型與對稱矩陣，線性空間，線性變換，歐氏空間等，書后附習(xí)題參考答案。    本書可供高等學(xué)校非數(shù)學(xué)類理工科各專業(yè)學(xué)生選用，也可供工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第一章  矩陣的運算與初等變換  §1 矩陣與向量的概念    1.1 矩陣的概念    1.2 向量的概念  §2 矩陣的運算    2.1 矩陣加法    2.2 數(shù)乘矩陣    2.3 矩陣乘法    2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置  §3 分塊矩陣及矩陣的分塊運算    3.1 矩陣的分塊加法運算    3.2 矩陣的分塊數(shù)乘運算    3.3 矩陣的分塊乘法運算    3.4 分塊矩陣的轉(zhuǎn)置  §4 幾種特殊矩陣    4.1 對角矩陣    4.2 上（下）三角形矩陣    4.3 對稱矩陣    4.4 反稱矩陣    4.5 分塊對角矩陣  §5 矩陣的初等變換    5.1 引例    5.2 矩陣的初等變換    5.3 初等矩陣第二章 方陣的行列式  §1 n階行列式的定義    1.1 n階行列式的引出    1.2 全排列及其逆序數(shù)    1.3 n階行列式值的定義  §2 方陣行列式的性質(zhì)  §3 展開定理與行列式的計算    3.1 余子式和代數(shù)余子式    3.2 行列式按一行(列)展開定理    3.3 1ap1ace定理  第三章 可逆矩陣  §1 可逆矩陣的定義與性質(zhì)    1.1 可逆矩陣的概念    1.2 可逆矩陣的性質(zhì)  §2 方陣可逆的充要條件與逆矩陣計算  §3 矩陣的秩第四章 線性方程組與向量組的線性相關(guān)性  §1 消元法與線性方程組的相容性    1.1 線性方程組的相容性與cramer法則    1.2 用消元法解線性方程組  §2 向量組的線性相關(guān)性    2.1 禮維向量    2.2 向量組的性相關(guān)性  §3 向量組的秩  矩陣的行秩與列秩    3.1 向量組的秩    3.2 矩陣的行秩與列秩  §4 線性方程組解的結(jié)構(gòu)    4.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)    4.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)第五章 方陣的特征值  特征向量與相似化簡  §1 數(shù)域多項式的根    1.1 數(shù)域    1.2 多項式的根與標(biāo)準(zhǔn)分解式  §2 方陣的特征值與特征向量  §3 方陣相似于對角矩陣的條件    3.1 相似矩陣及其性質(zhì)    3.2 方陣的相似對角化  §4 正交矩陣    4.1 實向量的內(nèi)積與長度    4.2 正交向量組　……第六章 二次型與對稱矩陣第七章 線性空間第八章 線性變換第九章 歐氏空間習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)

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