高等數(shù)學.上冊

前言

　　在社會科學中，數(shù)學的首要應用領域無疑是經濟學。馬克思認為，一門學科成熟與否的標志就是看其對數(shù)學的應用程度。經濟學在上世紀飛速發(fā)展，其數(shù)學工具、模型的應用越來越廣泛和深入，這是不可置疑的進步。隨著中國加入WTO，經濟全球化進程加快和知識經濟時代的到來，培養(yǎng)經濟學、管理學與數(shù)學相結合的復合型人才成為一種大趨勢。為了探索和建立我國高等學校經濟管理類數(shù)學課程教學內容和課程體系，全國高等學校教學研究中心（以下簡稱“教研中心”）在承擔全國教育科學“十五”國家規(guī)劃課題——“21世紀中國高等教育人才培養(yǎng)體系的創(chuàng)新與實踐”研究工作的基礎上，決定組織高等學校經濟管理專業(yè)開展其子項目課題——“21世紀中國高等學校經濟管理類數(shù)學課程教學內容和課程體系的創(chuàng)新與實踐”的研究與探索，以進一步推動和促進高等學校經濟管理類數(shù)學課程建設。本課題的建設目標是：緊密配合教育部已經啟動的“高等學校教學質量與教學改革工程精品課程建設工作”，在經濟管理類數(shù)學課程教學內容、課程體系和教材建設已經取得的成果基礎上，在建設經濟管理類專業(yè)的校、省、國家三級精品課程的過程中，集中力量，深入探索，在現(xiàn)代教育技術平臺上建成適應經濟管理類專業(yè)創(chuàng)新人才培養(yǎng)需要的數(shù)學課程體系和立體化教材體系。本項目得到了高等教育出版社的大力支持與配合，即將推出一批適應經濟管理類數(shù)學課程需要的立體化教材，并冠以“教育科學‘十五’國家規(guī)劃課題研究成果”?！　≡陧椖康难芯窟^程中，我們始終緊緊圍繞著以上建設目標，從經濟管理數(shù)學教學現(xiàn)狀的調查研究與分析入手，不斷拓寬專業(yè)視野，加強應用和實踐的環(huán)節(jié)，力圖在整個項目研究過程中，體現(xiàn)以下幾點鮮明特色：　?。?）樹立科學的發(fā)展觀，在繼承的基礎上不斷超越　　經濟數(shù)學，即在經濟中應用的數(shù)學，是經濟學與數(shù)學相互交叉的一個跨學科　的領域。整體項目的研究工作以經管類數(shù)學基礎課程如何適應現(xiàn)在及未來的經　濟學、管理學的發(fā)展為切入點，全面而深入地進行課程體系和教學內容探索與研　究。即在消化與吸收多年來已有的成果基礎上，努力實踐，大膽創(chuàng)新，要隨著經　管學科的發(fā)展而不斷與其融合，真正體現(xiàn)其應用性，這是項目研究工作的基石。

內容概要

　　《高等數(shù)學》是國家“十五”重點立項“21世紀中國高等學校人才培養(yǎng)體系的創(chuàng)新與實踐”課題的研究成果。主要特色是結構清晰，概念準確，注重培養(yǎng)應用數(shù)學工具解決經濟管理實際問題的能力，訓練使用數(shù)學語言來描述經濟學問題的能力，具有基礎性，創(chuàng)新性和前瞻性?！陡叩葦?shù)學》針對經濟管理類學科人才培養(yǎng)總體要求和學科特點，按照教育部高等學校非數(shù)學專業(yè)數(shù)學課程教學指導委員會 “經濟管理類高等數(shù)學課程教學基本要求”編寫而成，內容包括：一元函數(shù)微積分，多元函數(shù)微積分，無窮級數(shù)，常微分方程，差分方程初步。除一般高等數(shù)學教學基本內容之外，增加了微積分在經濟與管理科學中的應用，介紹了諸如需求函數(shù)、收入函數(shù)、成本與利潤函數(shù)、損益平衡分析、盈利對比分析、邊際與彈性、管理與經濟中的差分方程模型等具有專業(yè)特點的應用實例、數(shù)學概念和數(shù)學模型。每章末配有綜合例題講解（含歷屆考研典型題），練習題（A）（基本題），練習題（B）（提高題），習題參考答案等，供師生在教學中采用?！陡叩葦?shù)學》可作為高等學校經濟管理類專業(yè)學生高等數(shù)學教材或教學參考書，也可供報考碩士研究生考生參考。

書籍目錄

第一章 函數(shù)與極限第一節(jié) 函數(shù)一、集合（1）二、函數(shù)（4）第二節(jié) 數(shù)列的極限一、數(shù)列與它的簡單性態(tài)（17）二、數(shù)列的極限（18）三、收斂數(shù)列的性質（21）四、數(shù)列極限的存在準則（25）第三節(jié) 函數(shù)的極限一、自變量無限趨大時的函數(shù)極限（28）二、自變量趨于有限值時的函數(shù)極限（30）三、函數(shù)極限的一條存在準則（34）四、函數(shù)極限的四則運算（36）五、復合函數(shù)求極限法則（39）第四節(jié) 無窮小量與無窮大量一、無窮小量（39）二、無窮小量的比較（41）三、無窮大量（43）第五節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點一、連續(xù)函數(shù)概念（44）二、函數(shù)的間斷點（46）三、初等函數(shù)的連續(xù)性（47）四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（49）五、極限的應用——復利法（51）第六節(jié) 典型問題解析第一章 習題第二章 導數(shù)與微分第一節(jié) 導數(shù)概念一、引例（63）二、導數(shù)的定義（65）三、導數(shù)的幾何意義（67）四、導數(shù)的經濟意義（68）五、函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系（69）六、函數(shù)的相對變化率——函數(shù)的彈性（70）第二節(jié) 導數(shù)的計算一、用定義求摹本初等函數(shù)的導數(shù)（72）二、導數(shù)的四則運算法則（73）三、反函數(shù)的求導法則（75）四、復合函數(shù)求導法則（76）五、初等函數(shù)的導數(shù)（79）第三節(jié) 高階導數(shù)一、高階導數(shù)定義（80）二、高階導數(shù)的計算（81）第四節(jié) 其他形式下函數(shù)求導問題一、隱函數(shù)的導數(shù)（83）二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)（86）第五節(jié) 函數(shù)的微分一、微分的概念（88）二、微分的幾何意義（90）三、微分的基本公式與運算法則（91）四、微分形式不變性（92）五、微分在近似計算中的應用（93）第六節(jié) 導數(shù)在經濟分析中的應用一、導數(shù)與邊際分析（95）二、導數(shù)與彈性分析（97）第七節(jié) 典型問題解析第二章 習題第三章 微分中值定理與導數(shù)的應用第一節(jié) 微分中值定理一、羅爾中值定理（112）二、拉格朗日中值定理（114）三、柯西中值定理（116）第二節(jié) 洛必達（LHospital）法則第三節(jié) 泰勒（Taylor）公式一、問題的提出（122）二、泰勒公式（123）三、幾個常見函數(shù)的麥克勞林公式（125）四、泰勒公式的應用（127）第四節(jié) 函數(shù)性態(tài)的研究一、函數(shù)的單調性（129）二、函數(shù)的極值（131）三、函數(shù)的凹凸性（135）四、曲線的漸近線（138）第五節(jié) 函數(shù)作圖第六節(jié) 最大、最小值問題及在經濟管理中的應用一、最大、最小值問題（142）二、最值問題在經濟管理中的應用（143）第七節(jié) 典型問題解析第三章 習題第四章 不定積分第一節(jié) 不定積分的概念及其性質一、原函數(shù)與不定積分的概念（160）一、不定積分的性質（161）三、基本積分表（162）四、不定積分的幾何意義（163）第二節(jié) 基本積分法一、第一類換元積分法（164）二、第二類換元積分法（166）三、分部積分法（170）第三節(jié) 有理函數(shù)的積分一、有理函數(shù)的積分（173）二、可化為有理函數(shù)的積分（175）第四節(jié) 不定積分在經濟領域的應用第五節(jié) 典型問題解析第四章 習題第五章 定秘分及其應用第一節(jié) 定積分的概念——一、定積分概念引例（184）二、定積分的定義（186）三、定積分的幾何意義（188）四、定積分的經濟意義（188）五、用定義求定積分舉例（189）第二節(jié) 定積分的性質第三節(jié) 微積分學基本定理一、變速直線運動中路程函數(shù)與速度函數(shù)之間的關系（193）二、變上限的積分（194）三、微積分學基本定理（196）第四節(jié) 定積分的換元積分法與分部積分法一、定積分的換元積分法（198）二、定積分的分部積分法（200）第五節(jié) 反常積分初步與T函數(shù)一、無窮限積分（203）二、無界函數(shù)的反常積分（205）三、T函數(shù)與口函數(shù)簡介（207）第六節(jié) 定積分的幾何應用一、定積分的微元法（210）二、平面圖形的面積（211）三、立體的體積（215）第七節(jié) 定積分的經濟應用一、已知總產量變化率求總產量（218）二、已知邊際函數(shù)求總量函數(shù)（218）三、貼現(xiàn)問題（220）第八節(jié) 典型問題解析第五章 習題第六章 無窮級數(shù)第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念與性質一、常數(shù)項級數(shù)的概念（235）二、收斂級數(shù)的基本性質（237）第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的收斂判定一、正項級數(shù)的收斂判定（240）二、交錯級數(shù)的收斂判定（244）三、般項級數(shù)的判定（245）第三節(jié) 冪級數(shù)的概念與性質一、函數(shù)項級數(shù)的概念（248）二、冪級數(shù)的概念（249）三、冪級數(shù)的收斂半徑（250）四、冪級數(shù)的性質（253）第四節(jié) 函數(shù)展開為冪級數(shù)一、泰勒級數(shù)的概念（256）二、簡單函數(shù)的泰勒展開式（258）三、泰勒展開式的一般應用（262）第五節(jié) 典型問題解析第六章 習題習題答案與提示

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