高等代數(shù)

內(nèi)容概要

　　《高等代數(shù)》內(nèi)容共分十章，其中第一章為多項式理論，第二到十章為線性代數(shù)，側重線性空間和線性變換理論，在第十章講授了矩陣的初等因子理論并借此給出Jordan標準形定理的證明。此外，《高等代數(shù)》還包括兩則附錄，附錄一給出了Jordan標準形定理的另一證明；附錄二提出了二元域上線性代數(shù)的問題，并舉出它在糾錯碼中的應用?！陡叩却鷶?shù)》在處理理論問題時力求做到直截了當、抓住關鍵、線索清楚、說理透徹，在行文上做到語言準確、邏輯嚴謹、易于閱讀?！　×硗??！陡叩却鷶?shù)》介紹了高等代數(shù)理論應用方面的內(nèi)容，包括平面幾何定理機器證明的吳方法、線性規(guī)劃、組合結構的關聯(lián)矩陣、糾錯碼等，以開闊學生的知識面。引起學生的學習興趣?！　　陡叩却鷶?shù)》可作為高等學校數(shù)學類專業(yè)高等代數(shù)課程教材使用，也可作為相關人士的自學讀物或參考書。

書籍目錄

第一章 多項式1.1數(shù)域和域（1）1.2一元多項式的運算帶余除法（4）1.3最大公因式（9）1.4因式分解定理（14）1.5多項式的根（18）1.6有理系數(shù)多項式（21）1.7多元多項式簡介（26）1.8多項式理論和平面幾何定理的機器證明（28）第二章 行列式2.12階和3階行列式（40）2.2行列式的定義（43）2.3行列式的性質(zhì)（47）2.4行列式按一行展開Cranler法則（54）第三章 初等變換和線性方程組3.1矩陣的初等變換（70）3.2線性方呈組（76）3.3應用舉例：純屬規(guī)劃問題（81）第四章 矩陣的運算4.1矩陣的運算（91）4.2矩陣的逆（98）4.3矩陣的分塊（103）4.4初等矩陣和矩陣的初等變換（106）4.5應用舉例：組合結構的關聯(lián)矩陣（113）第五章 線性空間5.1線性空間的定義（123）5.2線性子空間（129）5.3線性相關性（135）5.4有限維線性空間維數(shù)基坐標（142）5.5子空間的補維數(shù)公式（147）5.6線性空間的同構（151）5.7線性方程組解的結構（154）5.8應用舉例：線性遞歸關系（159）第六章 線性映射和線性變換6.1線性映射的概念（171）6.2線性映射的運算（176）6.3線性映射的矩陣表示（179）6.4線性映射在不同基下的矩陣（186）第七章 線性變換的進一步討論7.1特征值與特征向量（196）7.2線性變換的對角化問題（202）7.3不變子空間（207）第八章 歐氏空間8.1歐氏空間自定義（217）8.2標準正交基（222）8.3正交補（227）8.4正交變換（229）8.5實對稱矩陳的對角化（232）8.6應用舉例：最小乘法（239）第九章 二次型9.1二次型及其矩陣（247）9.2配方法（251）9.3實二次型（256）9.4正定二次型（260）第十章 入一矩陣和Jordan標準形10.1Jordan標準形的定義（267）附錄一 Jordan標準形定理的另一證法1兩個分解定理（303）2唯一性（309）3Jordan標準形（313）附錄二 二元域上的線性代數(shù)和糾錯碼參考書目

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