工程數(shù)學

內容概要

這本書是作者在對學生學習數(shù)學物理方程與特殊函數(shù)這門課時所遇到的困難的分析與思考的基礎上，根據(jù)溫故、啟示、鞏固的原則編寫的，它既可以和《工程數(shù)學——數(shù)學物理方程與特殊函數(shù)》配套使用，也有很強的獨立性。其內容既包括學習數(shù)學物理方程所需要的基礎知識的系統(tǒng)復習，也包括上述教材中各種方法及習題的點評、啟示和主要解題步驟的表述，還包括一些綜合復習題及提示。本書是理工科各專業(yè)學生、數(shù)學工作者及工程技術人員的參考書。

書籍目錄

第一章  基礎知識  1.1 二階線性常系數(shù)常微分方程  1.2 積分學中的一些公式和技巧  1.3 傅里葉分析  1.4 解析函數(shù)的極點及其留數(shù)  1.5 拉普拉斯為換第二章  方法與習題的點評和釋疑  2.1 一些典型方程和定解條件的推導  2.2 分離變量法  2.4 行波法與積分變換法  2.5 貝賽爾函數(shù)  2.6 勒讓德多項式  2.7 能量積分法  2.8 變分方法  2.9 非線性偏微分方程第三章  復習題

章節(jié)摘錄

版權頁：插圖：第三，要說明解是穩(wěn)定的，即在某種意義下解連續(xù)地依賴于定解條件及方程中的自由項。關于解的惟一性與穩(wěn)定性問題我們在教材第七章 內有所涉及。需要指出的是，由實際問題所歸結出來的定解問題未必都是適定的，例如由生物探傷、地質勘探等學科中所出現(xiàn)的定解問題就是不適定的。因此，研究不適定的定解問題也有現(xiàn)實的重要意義，不過這些內容一般不放在《數(shù)學物理方程》或《偏微分方程》的書內，另有專門的著作來研究，我們所編的教材內的定解問題都是適定的。要把一個實際問題歸結成一個定解問題，一般說來是比較困難的，這就是數(shù)學的抽象過程，也可以說是建立數(shù)學模型。這個工作之所以困難在于需要用到一些其他學科的知識，如力學、物理學、電學、流體力學、傳熱學等。例如，在建立弦振動方程（包括膜振動、體振動）時就用到了牛頓第二定律（或動量原理），在建立熱傳導方程時就用到了熱量守恒原理及傅里葉關于傳熱學的實驗定律等。當然在對模型進行簡化時也需要一些數(shù)學的技巧，如積分學中的高斯定理、向量分析等。讀者在學習這部分內容時，一方面要認清產生困難的原因，另一方面還要注意培養(yǎng)抽象的數(shù)學思維的能力，隨著自己知識面的不斷擴大，建立數(shù)學模型的能力也必然會不斷提高，切忌有浮躁的心態(tài)。

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