應用數(shù)學

前言

　　本書是根據(jù)高等院校文科類、管理類專業(yè)《大學數(shù)學課程教學大綱》，同時考慮到專業(yè)層次以及學時等的不同要求而編寫的教材?！　脭?shù)學是高等院校一門重要的基礎課程，具有較強的邏輯性、抽象性以及廣泛的應用性。學習應用數(shù)學，除了獲取必要的基礎數(shù)學知識外，它的基本概念、基本思想與基本方法，對于培養(yǎng)學生的基本數(shù)學素質(zhì)，鍛煉抽象思維能力和邏輯推理能力，也是必不可少的。因此，本教材突出以“學生發(fā)展為本”的教育理念，以“必需、夠用、好用、實用”為原則，以“培養(yǎng)學生的數(shù)學直覺思維、創(chuàng)新思維”為目的。　　本書內(nèi)容包括數(shù)學歷史與文化、微積分、線性代數(shù)、應用概率四部分共十一章，并配備一定數(shù)量的習題。在內(nèi)容的處理上，我們注意到文科類、管理類專業(yè)教學及成人高考和自學考試考點，力求取材適度、深入淺出、循序漸進，文字通俗易懂，條理清楚。同時注意保持教材自身體系的完整性和結(jié)構(gòu)的合理性。為此我們根據(jù)多年的教學經(jīng)驗和研究，盡可能地結(jié)合文科類、管理類專業(yè)學生的實際需要精選內(nèi)容，把重點放在基本概念、基本理論的闡述和學生對方法的掌握以及靈活應用上，培養(yǎng)學生的數(shù)學思想和運用數(shù)學方法的能力。

內(nèi)容概要

本書依據(jù)“以職業(yè)能力為主線構(gòu)建課程體系和教學內(nèi)容”的指導思想，力求貫徹“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則，在保證科學性的基礎上注意講清概念，減少理論證明，注重對學生基本運算能力和分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)。    本書內(nèi)容包括一元微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計三部分內(nèi)容，共分為十一章，可供高職院校工科類和經(jīng)濟管理類專業(yè)不同學習層次的學生作為學習用書。

書籍目錄

第一章　數(shù)學史與數(shù)學文化　第一節(jié)　世界數(shù)學史　第二節(jié)　中國數(shù)學史　第三節(jié)　現(xiàn)代數(shù)學簡介　第四節(jié)　數(shù)學的文化價值第二章　函數(shù)　第一節(jié)　函數(shù)的概念　第二節(jié)　函數(shù)的性質(zhì)　第三節(jié)　反函數(shù)與復合函數(shù)　第四節(jié)　初等函數(shù)第三章　函數(shù)的極限　第一節(jié)　函數(shù)的極限　第二節(jié)　極限的運算法則與兩個重要極限　第三節(jié)　無窮小量與無窮大量　第四節(jié)　函數(shù)的連續(xù)性第四章　導數(shù)與微分　第一節(jié)　導數(shù)的概念　第二節(jié)　函數(shù)的和、差、積、商的求導法則　第三節(jié)　復合函數(shù)的求導法則　第四節(jié)　隱函數(shù)、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)　第五節(jié)　初等函數(shù)的導數(shù)　第六節(jié)　高階導數(shù)　第七節(jié)　函數(shù)的微分第五章　導數(shù)的應用　第一節(jié)　微分中值定理　第二節(jié)　洛必達法則　第三節(jié)　函數(shù)的單調(diào)性　第四節(jié)　函數(shù)的極值與最值　第五節(jié)　函數(shù)的凹凸性及其判別法　第六節(jié)　曲線的漸近線與函數(shù)圖像　第七節(jié)　導數(shù)在經(jīng)濟分析上的應用　第八節(jié)　曲線的曲率第六章　不定積分　第一節(jié)　不定積分的概念　第二節(jié)　換元積分法和分部積分法第七章　定積分及其應用　第一節(jié)　定積分的概念　第二節(jié)　微積分的基本公式　第三節(jié)　定積分的換元積分法與分部積分法　第四節(jié)　無限區(qū)間上的廣義積分　第五節(jié)　定積分在幾何方面的應用　第六節(jié)　定積分在工程和經(jīng)濟上的應用第八章　行列式與矩陣　第一節(jié)　行列式　第二節(jié)　矩陣　第三節(jié)　逆矩陣第九章　線性方程組　第一節(jié)　線性方程組的矩陣表示　第二節(jié)　一般線性方程組解的討論　第三節(jié)　齊次線性方程組解的討論第十章　概率論　第一節(jié)　隨機事件　第二節(jié)　概率的定義與性質(zhì)　第三節(jié)　概率乘法公式事件的獨立性　第四節(jié)　隨機變量及其分布　第五節(jié)　隨機變量的數(shù)字特征第十一章　數(shù)理統(tǒng)計　第一節(jié)　總體、樣本與統(tǒng)計量分布　第二節(jié)　參數(shù)估計　第三節(jié)　假設檢驗簡介　第四節(jié)　回歸分析附錄Ⅰ  常用積分簡表附錄Ⅱ  概率分布表

章節(jié)摘錄

　　第一章　數(shù)學史與數(shù)學文化　　第一節(jié)　世界數(shù)學史　　一、巴比倫數(shù)學和古埃及數(shù)學　　在科學的許多分支中，數(shù)學可能要算是最古老的一個學科了；它的歷史和人類的歷史幾乎是同樣的久遠。當然，它最初還只不過是一些數(shù)學知識的萌芽，在以方年為計量單位的漫長時間里，逐漸地積累著?！　≈钡饺那昵?，在人類文明的發(fā)源地——如埃及的尼羅河流域、伊拉克的兩河流域、印度河流域、中國的黃河流域，開始出現(xiàn)了較高級的人類早期文化，伴隨著奴隸制度的出現(xiàn)，社會勞動分工進一步成為可能，作為腦力勞動和體力勞動分工的具體成果，包括數(shù)學在內(nèi)的科學知識的發(fā)展速度加快了。到了公元前2000年左右的時候，已經(jīng)出現(xiàn)了專門記錄數(shù)學知識的史料，這些史料都是流傳至今的所有數(shù)學史料中最早的一批。　　巴比倫數(shù)學　自20世紀30年代起，由于一些學者的研究，使人們了解到巴比倫（建立在兩河流域的一個奴隸制王國）的數(shù)學和天文學都已達到了較高水平，這個結(jié)論是對刻畫在泥制土板上的楔形文字進行研究之后得出來的。據(jù)考證，這批巴比倫泥板算術書，有一部分是屬于公元前2000年左右的時期的，另外也有一部分是屬于晚些時候的（公元前600～公元前300年）。這些泥板算術書很可能是當時進行教學時使用的教科書。通過對巴比倫泥板算術書進行研究，可以知道巴比倫數(shù)學的內(nèi)容包含有：　　……

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