數(shù)學分析（第1冊）

內容概要

　　這套數(shù)學分析教材分三冊。第一冊是一元函數(shù)的極限、連續(xù)、微分、積分的概念、基本性質及其應用，包括二重積分與三重積分的計算。第二冊的內容是一元函數(shù)的極限、連續(xù)、微分、積分的理論及其應用，包括級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)、廣義積分與含參變量積分的理論及其應用。第三冊是多元函數(shù)的極限、連續(xù)、微分、積分的理論及其應用。這套數(shù)學分析教材可作為高等院校數(shù)學系本科數(shù)學分析課程的教材或教學參考書。未經同意，不得編寫出版本教材思考題與練習題的解答。

書籍目錄

第1章 函數(shù)與極限1.1 函數(shù)1.1.1 實數(shù)域Ⅰ.常用實數(shù)集合Ⅱ.常用邏輯符號Ⅲ.實數(shù)集合的拓撲性質Ⅳ.確界原理1.1.2 函數(shù)、復合函數(shù)與反函數(shù)Ⅰ.函數(shù)概念Ⅱ.復合函數(shù)概念Ⅲ.反函數(shù)概念1.1.3 函數(shù)的初等性質1.1.4 基本初等函數(shù)的定義與性質1.1.5 邏輯非命題思考題練習題函數(shù)小結1.2 極限1.2.1 極限概念Ⅰ.數(shù)列極限Ⅱ.函數(shù)極限Ⅲ.無窮小量與無窮大量思考題練習題1.2.2 極限性質思考題練習題1.2.3 兩個重要極限Ⅰ.lim x→0sin x/x=1Ⅱ.lim x→∞(1+1/x)x=e練習題綜合練習題極限小結1.2.4 極限的統(tǒng)一定義Ⅰ.相對極限Ⅱ.賦范極限1.2.5 集合論基礎Ⅰ.集合的定義Ⅱ.集合的初等性質與運算Ⅲ.ZF公理系統(tǒng)Ⅳ.基數(shù)1.3 連續(xù)1.3.1 連續(xù)與間斷思考題練習題1.3.2 連續(xù)函數(shù)的性質思考題練習題連續(xù)小結復習參考題第2章 一元微積分2.1 導數(shù)2.1.1 導數(shù)與微分概念Ⅰ.導數(shù)，高階導數(shù)Ⅱ.微分Ⅲ.高階微分思考題練習題2.1.2 微分法則思考題練習題2.1.3 導數(shù)的應用Ⅰ.函數(shù)的極值與最值Ⅱ.函數(shù)的單調性Ⅲ.極值判別法Ⅳ.洛必達法則Ⅴ.函數(shù)作圖思考題練習題導數(shù)小結2.2 不定積分2.2.1 不定積分概念思考題練習題2.2.2 基本積分方法Ⅰ.基本積分表與簡單積分法練習題Ⅱ.換元積分法練習題Ⅲ.分部積分法思考題練習題2.2.3 幾個初等函數(shù)類的積分方法Ⅰ.有理函數(shù)積分法Ⅱ.三角函數(shù)有理式積分法Ⅲ.某些根式的有理式積分法練習題綜合練習題不定積分小結2.3 黎曼積分2.3.1 定積分概念與性質思考題練習題2.3.2 微積分基本定理思考題練習題2.3.3 定積分的計算方法思考題練習題2.3.4 定積分的應用Ⅰ.定積分在幾何上的應用Ⅱ.定積分在其他方面的應用思考題練習題2.3.5 廣義積分及計算思考題練習題2.3.6 定積分的數(shù)值計算Ⅰ.梯形公式Ⅱ.拋物線公式練習題黎曼積分小結復習參考題第3章 多元微積分初步3.1 偏導數(shù)3.1.1 多元數(shù)值函數(shù)3.1.2 可微性與偏導數(shù)3.1.3 復合函數(shù)微分法練習題3.2 重積分3.2.1 二重積分3.2.2 三重積分3.2.3 重積分的應用Ⅰ.質量與重心Ⅱ.轉動慣量Ⅲ.引力練習題多元微積分小結部分習題答案或簡單提示索引

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　　《數(shù)學分析（第1冊）》是“數(shù)學與應用數(shù)學基礎課系列教材”之一，全書共分3個章節(jié)，主要對數(shù)學分析的基礎知識作了介紹，具體內容包括函數(shù)與極限、一元微積分、多元微積分初步。該書可供各大專院校作為教材使用，也可供從事相關工作的人員作為參考用書使用。

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