現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)視角與思維

內(nèi)容概要

隨著科技進(jìn)步和社會的發(fā)展,數(shù)學(xué)越來越深入地在自然科學(xué)、工程技術(shù)和社會科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域中得到應(yīng)用,并在有些領(lǐng)域中發(fā)揮了關(guān)鍵作用.正如我們的先哲曾經(jīng)指出:數(shù)學(xué)處于人類智能的中心;數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙.《現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)視角與思維》通過數(shù)學(xué)的視角對現(xiàn)實(shí)世界的某些側(cè)面進(jìn)行觀察和對一些重要的社會、生產(chǎn)、科技活動進(jìn)行定量的思維,并通過介紹科技、經(jīng)濟(jì)、金融管理中的數(shù)學(xué)模型和案例,揭示數(shù)學(xué)的重要性,宣傳數(shù)學(xué)思想,普及數(shù)學(xué)文化,以期提高讀者的數(shù)學(xué)素養(yǎng).在闡述數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)進(jìn)步和人類精神文明的重大作用的基礎(chǔ)上,《現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)視角與思維》選擇了尋優(yōu)與優(yōu)化、數(shù)據(jù)與規(guī)律、變化與發(fā)展、計(jì)劃與規(guī)劃、隨機(jī)與概率、風(fēng)險(xiǎn)與決策、競爭與博弈、模擬與仿真、模式與分類等人類在社會活動和科技生產(chǎn)活動中經(jīng)常需要考慮的重要問題,從數(shù)學(xué)的視角進(jìn)行分析思考,給出解決這些問題的定量化方法和途徑.《現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)視角與思維》主要用作大學(xué)低年級通識教育核心課程教材,閱讀《現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)視角與思維》只需初等數(shù)學(xué)和少許初等物理預(yù)備知識,因此也適合于中學(xué)優(yōu)秀學(xué)生閱讀.中學(xué)教師閱讀《現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)視角與思維》可能對他們進(jìn)一步了解高中和大學(xué)數(shù)學(xué)課程的銜接也是有幫助的。

書籍目錄

第1章　數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)與文化　1.1　數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)　　1.1.1　數(shù)學(xué)是什么　　1.1.2　數(shù)學(xué)的發(fā)展簡史　　1.1.3　數(shù)學(xué)對其他科學(xué)的作用和數(shù)學(xué)科學(xué)的形成　　1.1.4　數(shù)學(xué)與工程技術(shù)、數(shù)學(xué)技術(shù)的形成　1.2　數(shù)學(xué)與文化　　1.2.1　數(shù)學(xué)本身是一種文化　　1.2.2　數(shù)學(xué)與邏輯學(xué)　　1.2.3　數(shù)學(xué)與哲學(xué)　　1.2.4　數(shù)學(xué)和認(rèn)識自然的定量化方法　　1.2.5　數(shù)學(xué)與日心說　　1.2.6　數(shù)學(xué)與建筑、繪畫藝術(shù)　　1.2.7　數(shù)學(xué)與音樂　1.3　數(shù)學(xué)是各類優(yōu)秀人才的必備素養(yǎng)　　1.3.1　數(shù)學(xué)精神　　1.3.2　數(shù)學(xué)素養(yǎng)　　1.3.3　本書的計(jì)劃第2章　尋優(yōu)與優(yōu)化　2.1　引言　2.1.1　凸函數(shù)和不等式　2.1.2　求函數(shù)最值的幾種初等方法　2.2　節(jié)約時(shí)間、費(fèi)用和資源　2.2.1　路口交通燈問題　2.2.2　不允許缺貨的存儲問題　2.2.3　邊加工邊銷售的存儲問題　2.2.4　錐體問題和易拉罐問題　2.2.5　節(jié)水洗衣機(jī)　2.3　駕駛問題　2.3.1　障礙區(qū)域問題　2.3.2　方向有限制的問題　2.3.3　曲率有限制的問題　2.4　資源分配問題(線性規(guī)劃)　2.4.1　資源分配和生產(chǎn)計(jì)劃　2.4.2　運(yùn)輸問題　2.4.3　用MATLAB解線性規(guī)劃　2.5　復(fù)雜函數(shù)優(yōu)化問題　2.5.1　優(yōu)選法和黃金分割　2.5.2　非線性規(guī)劃模型　2.5.3　用MATLAB解非線性規(guī)劃第3章　數(shù)據(jù)與規(guī)律　3.1　引言　3.2　一元線性回歸和最小二乘法　　3.2.1　事物間的相關(guān)關(guān)系和線性回歸　　3.2.2　最小二乘法　3.3　可化為線性回歸的非線性規(guī)律　　3.3.1　一個(gè)實(shí)例　　3.3.2　常用的變換　3.4　周期性規(guī)律　3.5　多元線性回歸　　3.5.1　多個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系　　3.5.2　最小二乘法　　3.5.3　應(yīng)用實(shí)例　　3.5.4　多項(xiàng)式擬合　3.6　用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合　　3.6.1　線性擬合　　3.6.2　多項(xiàng)式擬合　　3.6.3　線性參數(shù)擬合　　3.6.4　非線性參數(shù)擬合　3.7　關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘第4章　發(fā)展與變化第5章　計(jì)劃與規(guī)劃第6章　隨機(jī)與概率第7章　風(fēng)險(xiǎn)與決策第8章　競爭與博弈第9章　模擬與仿真第10章　模式與分類附錄1　矩陣及其運(yùn)算附錄2　MATLAB簡介參考文獻(xiàn)

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