現(xiàn)實世界的數(shù)學視角與思維

內(nèi)容概要

隨著科技進步和社會的發(fā)展,數(shù)學越來越深入地在自然科學、工程技術和社會科學的各個領域中得到應用,并在有些領域中發(fā)揮了關鍵作用.正如我們的先哲曾經(jīng)指出:數(shù)學處于人類智能的中心;數(shù)學是打開科學大門的鑰匙.《現(xiàn)實世界的數(shù)學視角與思維》通過數(shù)學的視角對現(xiàn)實世界的某些側面進行觀察和對一些重要的社會、生產(chǎn)、科技活動進行定量的思維,并通過介紹科技、經(jīng)濟、金融管理中的數(shù)學模型和案例,揭示數(shù)學的重要性,宣傳數(shù)學思想,普及數(shù)學文化,以期提高讀者的數(shù)學素養(yǎng).在闡述數(shù)學在科學技術進步和人類精神文明的重大作用的基礎上,《現(xiàn)實世界的數(shù)學視角與思維》選擇了尋優(yōu)與優(yōu)化、數(shù)據(jù)與規(guī)律、變化與發(fā)展、計劃與規(guī)劃、隨機與概率、風險與決策、競爭與博弈、模擬與仿真、模式與分類等人類在社會活動和科技生產(chǎn)活動中經(jīng)常需要考慮的重要問題,從數(shù)學的視角進行分析思考,給出解決這些問題的定量化方法和途徑.《現(xiàn)實世界的數(shù)學視角與思維》主要用作大學低年級通識教育核心課程教材,閱讀《現(xiàn)實世界的數(shù)學視角與思維》只需初等數(shù)學和少許初等物理預備知識,因此也適合于中學優(yōu)秀學生閱讀.中學教師閱讀《現(xiàn)實世界的數(shù)學視角與思維》可能對他們進一步了解高中和大學數(shù)學課程的銜接也是有幫助的。

書籍目錄

第1章　數(shù)學與科技、數(shù)學與文化　1.1　數(shù)學與科學技術　　1.1.1　數(shù)學是什么　　1.1.2　數(shù)學的發(fā)展簡史　　1.1.3　數(shù)學對其他科學的作用和數(shù)學科學的形成　　1.1.4　數(shù)學與工程技術、數(shù)學技術的形成　1.2　數(shù)學與文化　　1.2.1　數(shù)學本身是一種文化　　1.2.2　數(shù)學與邏輯學　　1.2.3　數(shù)學與哲學　　1.2.4　數(shù)學和認識自然的定量化方法　　1.2.5　數(shù)學與日心說　　1.2.6　數(shù)學與建筑、繪畫藝術　　1.2.7　數(shù)學與音樂　1.3　數(shù)學是各類優(yōu)秀人才的必備素養(yǎng)　　1.3.1　數(shù)學精神　　1.3.2　數(shù)學素養(yǎng)　　1.3.3　本書的計劃第2章　尋優(yōu)與優(yōu)化　2.1　引言　2.1.1　凸函數(shù)和不等式　2.1.2　求函數(shù)最值的幾種初等方法　2.2　節(jié)約時間、費用和資源　2.2.1　路口交通燈問題　2.2.2　不允許缺貨的存儲問題　2.2.3　邊加工邊銷售的存儲問題　2.2.4　錐體問題和易拉罐問題　2.2.5　節(jié)水洗衣機　2.3　駕駛問題　2.3.1　障礙區(qū)域問題　2.3.2　方向有限制的問題　2.3.3　曲率有限制的問題　2.4　資源分配問題(線性規(guī)劃)　2.4.1　資源分配和生產(chǎn)計劃　2.4.2　運輸問題　2.4.3　用MATLAB解線性規(guī)劃　2.5　復雜函數(shù)優(yōu)化問題　2.5.1　優(yōu)選法和黃金分割　2.5.2　非線性規(guī)劃模型　2.5.3　用MATLAB解非線性規(guī)劃第3章　數(shù)據(jù)與規(guī)律　3.1　引言　3.2　一元線性回歸和最小二乘法　　3.2.1　事物間的相關關系和線性回歸　　3.2.2　最小二乘法　3.3　可化為線性回歸的非線性規(guī)律　　3.3.1　一個實例　　3.3.2　常用的變換　3.4　周期性規(guī)律　3.5　多元線性回歸　　3.5.1　多個變量之間的相關關系　　3.5.2　最小二乘法　　3.5.3　應用實例　　3.5.4　多項式擬合　3.6　用MATLAB軟件進行數(shù)據(jù)擬合　　3.6.1　線性擬合　　3.6.2　多項式擬合　　3.6.3　線性參數(shù)擬合　　3.6.4　非線性參數(shù)擬合　3.7　關聯(lián)規(guī)則挖掘第4章　發(fā)展與變化第5章　計劃與規(guī)劃第6章　隨機與概率第7章　風險與決策第8章　競爭與博弈第9章　模擬與仿真第10章　模式與分類附錄1　矩陣及其運算附錄2　MATLAB簡介參考文獻

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