數(shù)學(xué)分析十講

內(nèi)容概要

　　隨著當(dāng)代科學(xué)技術(shù)的日益數(shù)學(xué)化，許多工科專業(yè)對數(shù)學(xué)知識的需求與日俱增，在基礎(chǔ)課設(shè)置上，越來越不滿足于傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教材，希望用數(shù)學(xué)分析取代高等數(shù)學(xué)．另一方面，數(shù)學(xué)分析作為數(shù)學(xué)專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課，學(xué)習(xí)一遍，學(xué)生往往難以學(xué)深吃透、融會貫通．基于上述原因，《數(shù)學(xué)分析十講》參閱了國內(nèi)外大量教材和研究性論著，編寫了這本《數(shù)學(xué)分析十講》，取材大體基于而又略深于一般的高等數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)分析教材，是其某些內(nèi)容的自然引申、擴展、推廣、深化，與通常的高等數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)分析教材自然銜接．內(nèi)容新而不偏、深而不難、廣而不淺、精而不繁，方法簡便，易學(xué)易用．
　　《數(shù)學(xué)分析十講》在選材和寫法上，注重啟發(fā)性、綜合性、代表性、普適性和應(yīng)用性，理論、方法和范例三者有機結(jié)合，并與數(shù)學(xué)思想融為一體．書中以理引法、以例釋理、以例示法、借題習(xí)法、法例交融．既有一題多解(證)，又有多題一解(證)、一法多用，例題和習(xí)題豐富多樣．多處穿插注記，啟發(fā)思維和聯(lián)想．
　　《數(shù)學(xué)分析十講》可作為理工科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析和高等數(shù)學(xué)的補充、提高教材，也司作為高等院校數(shù)學(xué)教師的教學(xué)參考書和考研學(xué)生的復(fù)習(xí)參考資料．

書籍目錄

前言
第1講 求極限的若干方法
 1.1 用導(dǎo)數(shù)定義求極限
 1.2 用拉格朗日中值定理求極限
 1.3 用等價無窮小代換求極限
 1.4 用泰勒公式求極限
 1.5 施篤茲定理及其應(yīng)用
 1.6 廣義洛必達法則及其應(yīng)用
第2講 實數(shù)系的基本定理
 2.1 實數(shù)系與數(shù)集的上下確界
 2.2 區(qū)間套定理
 2.3 予列與致密性定理
 2.4 有限覆蓋定理
 2.5 柯西收斂準(zhǔn)則
第3講 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明
 3.1 有界性定理與最值定理
 3.2 零點存在定理與介值定理
 3.3 一致連續(xù)與康托爾定理
第4講 導(dǎo)函數(shù)的兩個重要特性
 4.1 導(dǎo)函數(shù)的介值性
 4.2 導(dǎo)函數(shù)極限定理
第5講 中值定理的推廣及其應(yīng)用
 5.1 微分中值定理的推廣及其應(yīng)用
 5.2 積分中值定理的推廣及其應(yīng)用
第6講 凸函數(shù)及其應(yīng)用
 6.1 凸函數(shù)的定義和性質(zhì)
 6.2 凸函數(shù)的判定條件
 6.3 詹生不等式及其應(yīng)用
第7講 重積分和線面積分的計算
 7.1 重積分的計算
 7.2 曲線積分的計算
 7.3 曲面積分的計算
第8講 數(shù)項級數(shù)的斂散性判別法
 8.1 柯西判別法及其推廣
 8.2 達朗貝爾判別法及其推廣
 8.3 積分判別法與導(dǎo)數(shù)判別法
 8.4 拉貝判別法與高斯判別法
 8.5 一般項級數(shù)的斂散性判別法
 8.6 數(shù)項級數(shù)綜合題
第9講 函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性
 9.1 函數(shù)項級數(shù)的概念
 9.2 函數(shù)項級數(shù)一致收斂的概念
 9.3 一致收斂級數(shù)的性質(zhì)
 9.4 函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別法
第10講 典型題50例
 10.1 應(yīng)用題
 10.2 介值和中值存在性問題
 10.3 不等式與綜合題
參考文獻

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

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