公理集合論導(dǎo)引

內(nèi)容概要

戴牧民編著的《公理集合論導(dǎo)引》是公理集合論的入門(mén)書(shū)，先介紹了集合論形成和發(fā)展的歷程，公理化問(wèn)題的由來(lái)，公理化的意義，其次按zfc
公理系統(tǒng)逐步介紹各條公理，數(shù)系的構(gòu)建，序數(shù)和基數(shù)的理論，以及在拓?fù)鋵W(xué)研究上常用的一些知識(shí)(包括閉無(wú)界集、穩(wěn)定集與pressing
down引理，a系統(tǒng)與厶系統(tǒng)引理，濾子與超濾，樹(shù)和樹(shù)拓?fù)涞?，與此同時(shí)，還介紹了一些對(duì)集合論本身及在拓?fù)鋵W(xué)研究中極有價(jià)值的，與zfc公理系統(tǒng)獨(dú)立的集論命題(包括連續(xù)統(tǒng)假設(shè)，martin公理)，最后，簡(jiǎn)略介紹了有關(guān)集合論命題與zfc公理系統(tǒng)相容和獨(dú)立的問(wèn)題。
《公理集合論導(dǎo)引》可作為大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)高年級(jí)本科生、研究生的公理集合論課程的教材，也可作為高校相關(guān)專(zhuān)業(yè)教師的參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

序
上篇
　第1章 集論的公理化問(wèn)題
　 1．1 集論公理化的背景
　 1．1．1 數(shù)學(xué)研究對(duì)象的多樣化與抽象化呼喚數(shù)學(xué)的統(tǒng)一
　 1．1．2 邏輯悖論的出現(xiàn)對(duì)公理化提出了強(qiáng)烈的需求
　 1．1．3 19世紀(jì)后期興起的公理化思潮為集論的公理化提供了動(dòng)機(jī)和背景
　 1．2 集論公理化企圖實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)
　 1．3 集論公理化的歷史
　 1．4 集論公理系統(tǒng)包含的內(nèi)容
　第2章 集的基本運(yùn)算
　 2．1 空集、無(wú)序?qū)?、冪集和子集的?gòu)成
　 2．2 集的代數(shù)運(yùn)算
　 2．3 集的運(yùn)算律
　 習(xí)題
　第3章 關(guān)系與函數(shù)
　 3．1 序?qū)εc笛卡兒積
　 3．2 關(guān)系
　 3．3 函數(shù)關(guān)系
　 3．4 等價(jià)關(guān)系
　 3．5 半序與全序關(guān)系
　 3．6 線性序拓?fù)淇臻g
　 習(xí)題
　第4章 自然數(shù)
　 4．1 自然數(shù)的定義
　 4．2 ω上的遞歸定理
　 4．3 ω上的算術(shù)運(yùn)算
　 4．4 ω上的序關(guān)系
　 習(xí)題
　第5章 整數(shù)、有理數(shù)與實(shí)數(shù)
　 5．1 整數(shù)
　 5．2 有理數(shù)
　 5．3 實(shí)數(shù)
　 習(xí)題
　第6章 正序集、序數(shù)、超限歸納與超限遞歸
　 6．1 正序集的基本性質(zhì)
　 6．2 序數(shù)的定義與基本性質(zhì)
　 6．3 正序集與序數(shù)的關(guān)系
　 6．4 序數(shù)的運(yùn)算
　 6．5 在序數(shù)上的遞歸定理
　 6．6 類(lèi)、類(lèi)上的超限歸納與超限遞歸定理
　 習(xí)題
　第7章 選擇公理及正序化定理
　 7．1 選擇公理的表述
　 7．2 正序化定理
　 7．3 選擇公理的等價(jià)命題
　 7．4 可數(shù)序數(shù)與不可數(shù)序數(shù)
　 習(xí)題
　第8章 等勢(shì)與基數(shù)
　 8．1 集的等勢(shì)、cantor-bernstein定理
　 8．2 基數(shù)的定義
　 8．3 基數(shù)運(yùn)算
　 8．4 共尾性，正則基數(shù)與奇異基數(shù)
　 8．5 n(aleph)運(yùn)算
　 8．6 不可達(dá)基數(shù)
　 習(xí)題
　第9章 k上的閉無(wú)界集、穩(wěn)定集與pressingdown引理
　 9．1 閉無(wú)界集
　 9．2 穩(wěn)定集
　 9．3 pressingdown引理
　第10章 集的良基性與基礎(chǔ)公理
　 10．1 集的良基性與wf類(lèi)
　 10．2 基礎(chǔ)公理
　 習(xí)題
下篇
　第11章 幾乎互斥族、獨(dú)立族、△系統(tǒng)與△系統(tǒng)引理
　 11．1 幾乎互斥族
　 11．2 獨(dú)立集族
　 11．3 a系統(tǒng)與△系統(tǒng)引理
　第12章 濾子與超濾、完全正則空間的stone-eech緊化
　 12．1 濾子與超濾，
　 12．2 完全正則空間的stone-eech緊化
　第13章 線性序拓?fù)淇臻g、樹(shù)和樹(shù)拓?fù)?br />　 13．1 lotswl的幾個(gè)重要性質(zhì)
　 13．2 tychonoff板塊
　 13．3 樹(shù)的基本概念、aronsz副n樹(shù)
　 13．4 suslin樹(shù)
　 13．5 樹(shù)拓?fù)?br />　第14章 連續(xù)統(tǒng)假設(shè)與弱連續(xù)統(tǒng)假設(shè)
　 14．1 lusin集與sierepinski集
　 14．2 (ω)ω中的集族，p與t
　 14．3 calibrewl與可分性
　 14．4 弱連續(xù)統(tǒng)假設(shè)
　第15章 martin公理及其在拓?fù)鋵W(xué)中某些應(yīng)用
　 15．1 martin公理的表述
　 15．2 martin公理推出的幾個(gè)組合命題
附錄 集論公理系統(tǒng)的相容性問(wèn)題
　 a．1 非歐幾何相容性的歷史回顧
　 a．2 群論的例子
　 a．3 形式系統(tǒng)簡(jiǎn)介
　 a．3．1 語(yǔ)言
　 a．3．2 句法
　 a．3．3 解釋與模型
　 a．3．4 式理論與模型
　 a．4 相對(duì)化和絕對(duì)性
　 a．4．1 公式的相對(duì)化
　 a．4．2 公式的絕對(duì)性
　 a．5 有關(guān)模型論與相容性的幾個(gè)核心定理
　 a．6 自然模型
　 a．7 選擇公理、連續(xù)統(tǒng)假設(shè)與zf系統(tǒng)的相容性問(wèn)題
　 a．7．1 可定義性
　 a．7．2 L的定義
　 a．8 證明zf與ch相容的思路
　 a．8．1 m[g]的構(gòu)成
　 a．8．2 力迫的概念
　 a．8．3 用有限片段函數(shù)進(jìn)行力迫
參考文獻(xiàn)
索引

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