一元微積分深化引論

內容概要

任雪昆編著的《一元微積分深化引論》簡明地闡述了一元微積分最重要的基本概念、基本理論和基本方法。并結合“實變函數(shù)”等后續(xù)課程與“高等代數(shù)”等相關課程對一元微積分的理解和掌握進行了“深化”，書中除介紹國內外其他學者的研究成果外，每一章都包含了作者的教學研究或科學研究成果。
本書共10章，主要內容包括實數(shù)基本定理與距離結構，實數(shù)基本定理與序結構，函數(shù)的半連續(xù)性、一致連續(xù)性與等度連續(xù)性，單調函數(shù)及其線性擴張，導數(shù)的概念、性質與微分中值定理，微分中值定理的應用與對稱導數(shù)，黎曼積分與黎曼型積分，牛頓一萊布尼茨定理及應用，凸函數(shù)類，微積分的一個幾何應用——法向等距線。
《一元微積分深化引論》可供高等學校數(shù)學系本科生、研究生、教師和數(shù)學工作者及有關工程科技人員閱讀參考。

書籍目錄

前言
第1章  實數(shù)基本定理與距離結構
  1．1  數(shù)列極限與實數(shù)基本定理1
  1．2  有界性與實數(shù)基本定理2
  1．3  實數(shù)基本定理1在距離空間中的相應形式
  1．4  實數(shù)基本定理2在距離空間中的相應形式
第2章  實數(shù)基本定理與序結構
  2．1  上、下確界與實數(shù)基本定理3
  2．2  上、下極限
  2．3  部分有序集與格
第3章  函數(shù)的半連續(xù)性、一致連續(xù)性與等度連續(xù)性
  3．1  函數(shù)極限與函數(shù)連續(xù)性和半連續(xù)性
  3．2  函數(shù)的一致連續(xù)性
  3．3  連續(xù)函數(shù)列的一致收斂性及等度連續(xù)性
  3．4  半連續(xù)函數(shù)列和連續(xù)函數(shù)列的一些其他結果
第4章  單調函數(shù)及其線性擴張
  4．1  單調函數(shù)的一些性質
  4．2  單調增加函數(shù)類的線性擴張與有界變差函數(shù)
  4．3  連續(xù)單調增加函數(shù)類的線性擴張
  4．4  有界變差函數(shù)與單調函數(shù)的若干其他結果簡介
第5章  導數(shù)的概念、性質與微分中值定理
  5．1  導數(shù)的概念
  5．2  可導函數(shù)與導函數(shù)的性質
  5．3  微分中值定理
  5．4  函數(shù)的一致可導性
第6章  微分中值定理的應用與對稱導數(shù)
  6．1  求不定式極限的洛必達法則——柯西中值定理的應用
  6．2  拉格朗日中值定理的一些應用
  6．3  對稱導數(shù)——導數(shù)概念的一種推廣
第7章  黎曼積分與黎曼型積分
  7．1  黎曼積分概念、可積條件與網(wǎng)收斂
  7．2  Henstock積分與McShane積分
  7．3  Riemann—Stieltjes積分
第8章  牛頓-萊布尼茨定理及應用
  8．1  原函數(shù)與不定積分
  8．2  牛頓-萊布尼茨定理及應用
  8．3  無界函數(shù)與無窮區(qū)間的牛頓一萊布尼茨定理及應用
  8．4  分部積分與廣義導數(shù)
第9章  凸函數(shù)類
  9．1  凸函數(shù)及其左、右導數(shù)
  9．2  凸函數(shù)的積分性質及奧爾利奇的N函數(shù)
  9．3  凸函數(shù)類的線性擴張
第10章  微積分的一個幾何應用——法向等距線
  10．1  平面曲線的法向等距線
  10．2  法向等距線的一些幾何性質
  10．3  平面曲線的向心等距線
參考文獻
附錄  無窮矩陣與極限次序的交換
  A．1  無窮矩陣及其運算
  A．2  無窮矩陣與空間s到s的線性算子
  A．3  無窮矩陣環(huán)的K5the理論簡介

圖書封面

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