高等數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)（第2版）》是在充分研究當(dāng)前我國高職高專大眾化發(fā)展趨勢下的教育現(xiàn)狀，認(rèn)真總結(jié)、分析高職高專院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的經(jīng)驗(yàn)，在第一版的基礎(chǔ)上修改成的，這次修改從高職高專教育人才培養(yǎng)目標(biāo)出發(fā)，在保證本書第一版特色的前提下，適當(dāng)降低了難度，調(diào)整了部分內(nèi)容?！　　陡叩葦?shù)學(xué)（第2版）》從概念的引入，內(nèi)容的選擇，例題和數(shù)學(xué)模型的求解都考慮到了技能型人才培養(yǎng)的要求。與目前高職高專學(xué)生的實(shí)際水平相銜接。　　全書內(nèi)容包括函數(shù)極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分及其應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、常微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分、無窮級(jí)數(shù)、拉普拉斯變換。書后附有習(xí)題答案?！　∨c本書配套的輔助教材有俎冠興、崔若青主編的《高等數(shù)學(xué)訓(xùn)練教程》?！　　陡叩葦?shù)學(xué)（第2版）》可作為高職高專工科各專業(yè)通用高等數(shù)學(xué)教材，也可作為工程技術(shù)人員的高等數(shù)學(xué)知識(shí)更新教材。

書籍目錄

第一章函數(shù)、極限與連續(xù) 第一節(jié)函數(shù) 一、函數(shù)的概念 二、函數(shù)的幾種特性 三、分段函數(shù) 四、復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù) 五、函數(shù)模型 思考題1? 練習(xí)題1? 第二節(jié)極限 一、數(shù)列的極限 二、函數(shù)的極限 三、極限的運(yùn)算法則 思考題1? 練習(xí)題1? 第三節(jié)兩個(gè)重要極限 一、極限limx→0sinxx= 二、極限limx→∞1+1xx=e 思考題1? 練習(xí)題1? 第四節(jié)無窮小量與無窮大量 一、無窮小量 二、無窮大量 三、無窮小量與無窮大量之間的關(guān)系 思考題1? 練習(xí)題1? 第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性 一、函數(shù)的連續(xù) 二、函數(shù)的間斷 三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 思考題1? 練習(xí)題1? 習(xí)題一 第二章導(dǎo)數(shù)與微分 第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念 一、兩個(gè)實(shí)例 二、導(dǎo)數(shù)與高階導(dǎo)數(shù)的概念 三、求導(dǎo)舉例 四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 思考題2? 練習(xí)題2? 第二節(jié)函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則 一、函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則 二、高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 思考題2? 練習(xí)題2? 第三節(jié)復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 一、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 二、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 三、參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù) 四、導(dǎo)數(shù)的基本公式 思考題2? 練習(xí)題2? 第四節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)法 一、隱函數(shù)求導(dǎo)法 二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 思考題2? 練習(xí)題2? 第五節(jié)函數(shù)的微分 一、微分的概念 二、微分的幾何意義 三、基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算 法則 四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 思考題2? 練習(xí)題2? 習(xí)題二 第三章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 第一節(jié)中值定理 一、羅爾定理 二、拉格朗日中值定理 *三、中值定理的初步應(yīng)用 思考題3? 練習(xí)題3? 第二節(jié)羅必塔法則 一、“00”型未定式 二、“∞∞”型未定式 三、其它類型未定式 思考題3? 練習(xí)題3? 第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值 一、函數(shù)的單調(diào)性 二、函數(shù)極值的定義 三、函數(shù)極值的判定 四、函數(shù)的最大值、最小值的求法 思考題3? 練習(xí)題3? 第四節(jié)函數(shù)圖形的描繪 一、曲線的凹凸與拐點(diǎn) 二、函數(shù)圖形的描繪 思考題3? 練習(xí)題3? *第五節(jié)曲率 一、曲率的概念 二、曲率的計(jì)算 三、曲率圓與曲率半徑 思考題3? 練習(xí)題3? 習(xí)題三 第四章不定積分 第一節(jié)不定積分的概念及性質(zhì) 一、原函數(shù) 二、不定積分的概念 三、不定積分的性質(zhì)和基本積分公式 四、直接積分法 思考題4? 練習(xí)題4? 第二節(jié)不定積分的換元積分法 一、第一類換元積分法（湊微分法） 二、第二類換元積分法（去根號(hào)法） 思考題4? 練習(xí)題4? 第三節(jié)不定積分的分部積分法 一、分部積分法 二、積分表的使用 思考題4? 練習(xí)題4? 習(xí)題四 第五章定積分及其應(yīng)用 第一節(jié)定積分的概念和性質(zhì) 一、兩個(gè)實(shí)例 二、定積分的概念 三、定積分的幾何意義 四、定積分的性質(zhì) 思考題5? 練習(xí)題5? 第二節(jié)定積分的基本公式 一、變上限定積分 二、牛頓?萊布尼茲公式 思考題5? 練習(xí)題5? 第三節(jié)定積分的積分方法 一、定積分的換元積分法 二、定積分的分部積分法 思考題5? 練習(xí)題5? 第四節(jié)廣 義 積 分 一、無窮區(qū)間上的廣義積分 二、無界函數(shù)的廣義積分 思考題5? 練習(xí)題5? 第五節(jié)定積分在幾何上的應(yīng)用 一、定積分的微元法 二、平面圖形的面積 三、體積 四、平面曲線的弧長 思考題5? 練習(xí)題5? *第六節(jié)定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用 一、變力做功 二、液體壓力 練習(xí)題5? 習(xí)題五 第六章常微分方程 第一節(jié)常微分方程的基本概念與分離變 量法 一、微分方程的基本概念 二、可分離變量的常微分方程 思考題6? 練習(xí)題6? 第二節(jié)一階線性微分方程與可降階的微分 方程 一、一階線性微分方程 二、幾類特殊的高階方程 思考題6? 練習(xí)題6? 第三節(jié)二階常系數(shù)線性微分方程 一、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 二、二階常系數(shù)線性齊次微分方程 三、二階常系數(shù)線性非齊次微分方程 思考題6? 練習(xí)題6? 習(xí)題六 第七章向量代數(shù)與空間解析幾何 第一節(jié)空間直角坐標(biāo)系與向量的概念 一、空間直角坐標(biāo)系 二、向量的概念 三、向量的線性運(yùn)算 四、向量的坐標(biāo)表示 思考題7? 練習(xí)題7? 第二節(jié)向量的數(shù)量積與向量積 一、兩向量的數(shù)量積 二、兩向量的向量積 思考題7? 練習(xí)題7? 第三節(jié)平面與直線 一、平面 二、直線 思考題7? 練習(xí)題7? 第四節(jié)常見曲面的方程及圖形 一、曲面方程的概念 二、常見的曲面方程及其圖形 思考題7? 練習(xí)題7? 習(xí)題七 第八章多元函數(shù)微分學(xué) 第一節(jié)多 元 函 數(shù) 一、多元函數(shù)的基本概念 二、二元函數(shù)的極限 三、二元函數(shù)的連續(xù)性 思考題8? 練習(xí)題8? 第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù) 一、偏導(dǎo)數(shù)的概念 二、高階偏導(dǎo)數(shù) 思考題8? 練習(xí)題8? 第三節(jié)全微分及其應(yīng)用 一、全微分的概念 二、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 思考題8? 練習(xí)題8? 第四節(jié)多元復(fù)合函數(shù)微分法 一、復(fù)合函數(shù)微分法 二、隱函數(shù)求導(dǎo)公式 思考題8? 練習(xí)題 8? 第五節(jié)多元函數(shù)的極值 一、多元函數(shù)的極值 二、多元函數(shù)的最大值與最小值 三、條件極值 思考題8? 練習(xí)題8? 習(xí)題八 第九章多元函數(shù)積分學(xué) 第一節(jié)二重積分的概念 一、兩個(gè)實(shí)例 二、二重積分的概念 三、二重積分的性質(zhì) 思考題9? 練習(xí)題9? 第二節(jié)二重積分的計(jì)算 一、在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分 二、在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分 思考題9? 練習(xí)題9? 第三節(jié)二重積分的應(yīng)用 一、二重積分在幾何上的應(yīng)用 二、二重積分在物理學(xué)上的應(yīng)用 練習(xí)題9? 習(xí)題九 第十章無窮級(jí)數(shù) 第一節(jié)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì) 一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 二、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 思考題10? 練習(xí)題10? 第二節(jié)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性 一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性 二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其斂散性 三、絕對(duì)收斂與條件收斂 思考題10? 練習(xí)題10? 第三節(jié)冪級(jí)數(shù) 一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 二、冪級(jí)數(shù)及其收斂性 三、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算 思考題10? 練習(xí)題10? 第四節(jié)函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù) 一、泰勒公式 二、函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù) 思考題10? 練習(xí)題10? *第五節(jié)傅里葉級(jí)數(shù) 一、以2π為周期的函數(shù)展開成傅里葉 級(jí)數(shù) 二、以2l為周期的函數(shù)展開成傅里葉 級(jí)數(shù) 思考題10? 練習(xí)題10? 習(xí)題十 第十一章拉普拉斯變換 第一節(jié)拉普拉斯變換的概念與性質(zhì) 一、拉普拉斯變換的概念 二、拉普拉斯變換的性質(zhì) 思考題11? 練習(xí)題11? 第二節(jié)拉普拉斯逆變換及其應(yīng)用 一、拉普拉斯逆變換 二、應(yīng)用舉例 思考題11? 練習(xí)題11? 習(xí)題十一 附錄Ⅰ部分習(xí)題答案 練習(xí)題1? 練習(xí)題1? 練習(xí)題1? 練習(xí)題1? 練習(xí)題1? 習(xí)題一 練習(xí)題2? 練習(xí)題2? 練習(xí)題2? 練習(xí)題2? 練習(xí)題2? 習(xí)題二 練習(xí)題3? 練習(xí)題3? 練習(xí)題3? 練習(xí)題3? 習(xí)題三 練習(xí)題4? 練習(xí)題4? 練習(xí)題4? 習(xí)題四 練習(xí)題5? 練習(xí)題5? 練習(xí)題5? 練習(xí)題5? 練習(xí)題5? 練習(xí)題5? 習(xí)題五 練習(xí)題6? 練習(xí)題6? 練習(xí)題6? 習(xí)題六 練習(xí)題7? 練習(xí)題7? 練習(xí)題7? 練習(xí)題7? 習(xí)題七 練習(xí)題8? 練習(xí)題8? 練習(xí)題8? 練習(xí)題8? 練習(xí)題8? 習(xí)題八 練習(xí)題9? 練習(xí)題9? 練習(xí)題9? 習(xí)題九 練習(xí)題10? 練習(xí)題10? 練習(xí)題10? 練習(xí)題10? 練習(xí)題10? 習(xí)題十 練習(xí)題11? 練習(xí)題11? 習(xí)題十一 附錄Ⅱ簡易積分表 附錄Ⅲ初等數(shù)學(xué)常用公式 附錄Ⅳ初等數(shù)學(xué)常見曲線 參考文獻(xiàn)

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