Zakharov方程及其孤立波解

內(nèi)容概要

　　zakharov方程是描述激光與等離子體相互作用的一類非常重要的非線性作用方程組，這類方程具有廣泛的物理和應(yīng)用背景．本書利用雙流體力學(xué)方程組詳細地推導(dǎo)出了zakharov方程，還給出不同類型的等離子體孤立子．本書著重研究幾種重要類型的zakharov方程在能量空間中的一些經(jīng)典結(jié)果，其中包括一維及高維問題的適定性結(jié)果、爆破問題和長時間行為、高維非均勻介質(zhì)中的zakharov方程、klein-gordon-zakharov方程、離子聲zakharov方程及磁場zakharov方程的相關(guān)數(shù)學(xué)理論研究成果．利用調(diào)和分析的現(xiàn)代理論和方法，本書詳細介紹此類方程的低正則性結(jié)果，以及zakharov型方程當(dāng)離子體傳播速度及電場傳播速度趨于無窮時的奇性極限．
　　《zakharov方程及其孤立波解》適合于高等院校理工科大學(xué)數(shù)學(xué)、物理專業(yè)的研究生、教師以及科研院所的相關(guān)工作人員閱讀．

書籍目錄

《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序
前言
第1章　zakharov方程的物理來源及其孤立子解
　　1.1等離子體的輸運過程
　　1.2雙流體力學(xué)方程
　　1.3離子聲波孤立子和zakharov方程孤立子
　　1.3.1離子聲波孤立子
　　1.3.2langmuir孤立子
　　1.3.3js孤立子(近聲區(qū)耦合的langmuir波和離子聲波孤立子)
　　1.3.4光孤立子
　　1.3.5簡化雙流體方程組的孤立子
第2章　能量空間中的一些經(jīng)典結(jié)果
　　2.1一維及高維zakharov方程整體光滑解的存在惟一性
　　2.1.1zakharov方程的弱解理論
　　2.1.2zakharov方程的局光滑解理論
　　2.1.3zakharov方程整體光滑解的存在性
　　2.2 zakharov方程的爆破問題
　　2.2.1zakharov方程自相似爆破解的存在性
　　2.2.2一些輔助的命題和引理
　　.2.2.3徑向?qū)ΨQ函數(shù)解的存在性和惟一性
　　2.2.4zakharov方程爆破解的集中性
　　2.2.5極小能量爆破解的不存在性
　　2.3高維非均勻介質(zhì)中的zakharov方程
　　2.3.1一些先驗估計
　　2.3.2整體光滑解的存在惟一性
　　2.4k1ein-gordon-zakharov方程
　　2.5二維離子聲波中的zakharov方程
　　2.6具有磁場的zakharov方程
　　2.6.1具有磁場的zakharov方程的變形
　　2.6.2弱解的存在性理論
　　2.6.3一個正則化問題
　　2.6.4局部光滑解的存在惟一性理論(i)
　　2.6.5局部光滑解的存在惟一性理論(ii)
　　2.6.6光滑解的整體存在性理論
　　2.6.7磁場zakharov方程解的收斂行為
　　2.7耗散zakharov方程的整體吸引子
　　2.7.1一致先驗估計
　　2.7.2整體吸引子的存在性
第3章　zakharov方程的低正則性理論
　　3.1一維zakharov方程的整體適定性理論
　　3.1.1主要結(jié)果
　　3.1.2群估計和duhamel項的估計
　　3.1.3整體適定性結(jié)論的證明
　　3.1.4多線性估計
　　3.2高維zakharov方程的低正則性理論
　　3.2.1基本理念與線性估計
　　3.2.2非線性項的估計
　　3.2.3高維zakharov方程的適定性結(jié)果
　　3.3維zakharov方程的適定性結(jié)果
　　3.3.1適定性結(jié)果
　　3.3.2線性估計和多線性估計以及適定性結(jié)論的證明
　　3.3.3多線性估計的證明
第4章　具有無窮傳播速度的zakharov型系統(tǒng)的奇性極限(i)
　　4.1預(yù)備知識
　　4.1.1常用的記號及頻率分解
　　4.1.2局部適定性結(jié)果
　　4.1.3系統(tǒng)的簡化
　　4.1.4strichartz估計、fourier限制范數(shù)估計及從hs型有界性到xs-1型有界性的相關(guān)估計
　　4.1.5非共振相互作用的雙線性估計
　　4.2能量估計及一致性估計式
　　4.2.1在共振頻率處的能量估計
　　4.2.2一致性估計式的導(dǎo)出
　　4.3收斂性結(jié)果
　　4.3.1關(guān)于系統(tǒng)(4.0.6)解的收斂性結(jié)果
　　4.3.2關(guān)于系統(tǒng)(4.1.18)解的收斂性結(jié)果
　　4.3.3關(guān)于系統(tǒng)(4.0.7)小初始能量解的收斂性結(jié)果
　　4.4迭代序列的共振爆破
第5章　具有無窮傳播速度的zakharov型系統(tǒng)的奇性極限(ii)
　　5.1預(yù)備知識
　　5.1.1基本記號
　　5.1.2系統(tǒng)變換
　　5.1.3fourier乘子，littlewood-paley分解及besov空間的相關(guān)定義
　　5.1.4xs,b空間的相關(guān)估計式
　　5.2能量空間中的一致界估計
　　5.2.1函數(shù)空間和積分方程
　　5.2.2共振頻率與非共振頻率相互作用
　　5.2.3xs,b范數(shù)，strichartz范數(shù)與能量范數(shù)的估計式
　　5.2.4一致估計式
　　5.3(c，a)同時趨于無窮時的收斂性結(jié)果
　　5.3.1弱收斂性結(jié)果
　　5.3.2極限解的估計
　　5.3.3強收斂性
　　5.4(c，a)分別趨于無窮時的收斂性結(jié)果
　　5.4.1klein-gordon-zakharov系統(tǒng)到zakharov系統(tǒng)的收斂性
　　5.4.2zakharov系統(tǒng)到nls方程的收斂性
參考文獻
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《Zakharov方程及其孤立波解》為現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書之一。

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