應(yīng)用數(shù)學(xué)

前言

　　隨著高等教育的蓬勃發(fā)展，高校教學(xué)改革正在不斷地深入進行。本教材是為了適應(yīng)高等職業(yè)教育快速發(fā)展的要求和高等職業(yè)教育培養(yǎng)高技能人才的需要，適應(yīng)高等職業(yè)教育大眾化發(fā)展趨勢的現(xiàn)狀，以我們從事多年高職教學(xué)實踐和經(jīng)驗及在認(rèn)真總結(jié)全國高職高專院校理工類各專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革經(jīng)驗的基礎(chǔ)上編寫而成的?！　”緯诰帉戇^程中我們努力遵循了以下原則?！　?.本書注重以實例引入概念，并最終回到數(shù)學(xué)應(yīng)用的思想，加強對學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、興趣及能力培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的原理和方法消化、吸收工程概念、工程原理的能力，以及消化、吸收專業(yè)知識的能力。本書加強數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容，將工程問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的思想貫穿各章，注重與實際應(yīng)用聯(lián)系較多的基礎(chǔ)知識、基本方法和基本技能的訓(xùn)練，但不追求過分復(fù)雜的計算和變換。　　2.緩解課時少與教學(xué)內(nèi)容多的矛盾，適當(dāng)?shù)匕盐战虒W(xué)內(nèi)容的深度和廣度，遵循基礎(chǔ)課理論知識以“必需、夠用”為度的教學(xué)原則，不過分追求理論上的嚴(yán)密性，盡可能顯示數(shù)學(xué)的直觀性與應(yīng)用性，適度注意保持教學(xué)自身的系統(tǒng)性與邏輯性?！　?.為培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用計算機及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件求解數(shù)學(xué)問題的能力，結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，不但極大地提高了學(xué)生利用計算機求解數(shù)學(xué)問題的能力，而且提高了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的積極性?！　?.充分考慮高職高專學(xué)生的特點，在內(nèi)容編排上兼顧對學(xué)生抽象概括能力、邏輯推理能力、自學(xué)能力，以及較熟練的運算能力和綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力培養(yǎng)。對課程的每一主題都盡量從幾何、數(shù)值、解析和語言四個方面加以體現(xiàn)，避免只注重解析推導(dǎo)?！　?.在各個章節(jié)的開始，用盡可能短的語言點題，以便讀者了解本章或本節(jié)所研究問題的來龍去脈，起到承上啟下的作用，增加可讀性。每章的最后都有數(shù)學(xué)史話，能使讀者更多地了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史?！　∪珪鴥?nèi)容包括級數(shù)、微分方程及其應(yīng)用、復(fù)變函數(shù)初步與積分變換、矩陣與行列式、線性規(guī)劃初步、概率與數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)學(xué)實驗共7章，每節(jié)后附有習(xí)題，并在書后給出了答案或提示，此外在書后附有7個附錄，便于讀者查閱。

內(nèi)容概要

　　本書是根據(jù)高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求編寫而成的。本書注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想及方法來消化、吸收工程概念及工程原理的能力，強化學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識求解數(shù)學(xué)問題的能力，特別是增加數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容，可極大地提高學(xué)生利用計算機求解數(shù)學(xué)模型的能力。本書主要內(nèi)容包括級數(shù)、微分方程及其應(yīng)用、復(fù)變函數(shù)初步與積分變換、矩陣與行列式、線性規(guī)劃初步、概率與數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)學(xué)實驗。
　　本書可作為高職高專工科教材，也可作為工程技術(shù)人員的高等數(shù)學(xué)知識更新的自學(xué)用書。

書籍目錄

第1章 級數(shù)
1.1 級數(shù)的概念及其性質(zhì)
1.1.1 級數(shù)的概念
1.1.2 級數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1.1
1.2 數(shù)項級數(shù)的審斂法
1.2.1 正項級數(shù)的審斂法
1.2.2 交錯級數(shù)的審斂法
1.2.3 任意項級數(shù)的斂散性
習(xí)題1.2
1.3 冪級數(shù)
1.3.1 冪級數(shù)的概念
1.3.2 冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間
1.3.3 冪級數(shù)的運算
習(xí)題1.3
1.4 函數(shù)的冪級數(shù)展開式
1.4.1 泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)
1.4.2 函數(shù)展開成冪級數(shù)
1.4.3 冪級數(shù)的應(yīng)用舉例
習(xí)題1.4
1.5 傅里葉級數(shù)
1.5.1 三角級數(shù)及三角函數(shù)系的正交性
1.5.2 周期為27π的周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)
1.5.3 定義在有限區(qū)間上的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)
1.5.4 周期為2l的周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)
1.5.5 傅里葉級數(shù)的指數(shù)形式
1.5.6 傅里葉級數(shù)的應(yīng)用舉例
習(xí)題1.5
數(shù)學(xué)史話——傅里葉簡介
第2章 微分方程及其應(yīng)用
2.1 微分方程的概念
2.1.1 引例
2.1.2 微分方程的定義
2.1.3 微分方程的解
習(xí)題2.1
2.2 一階微分方程
2.2.1 可分離變量的微分方程
2.2.2 齊次微分方程
2.2.3 一階線性微分方程
習(xí)題2.2
2.3 二階常系數(shù)線性微分方程
2.3.1 二階常系數(shù)線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)
2.3.2 二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法
2.3.3 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法
習(xí)題2.3
2.4 微分方程應(yīng)用舉例
2.4.1 一階微分方程應(yīng)用舉例
2.4.2 二階微分方程應(yīng)用舉例
習(xí)題2.4
數(shù)學(xué)史話——微分方程的發(fā)展史
第3章 復(fù)變函數(shù)初步與積分變換
3.1 復(fù)數(shù)
3.1.1 復(fù)數(shù)的概念
3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何表示
3.1.3 復(fù)數(shù)的四則運算
3.1.4 復(fù)數(shù)的乘冪運算
3.1.5 復(fù)平面的點集與區(qū)域
3.1.6 曲線與區(qū)域的復(fù)數(shù)表示
習(xí)題3.1
3.2 復(fù)變函數(shù)
3.2.1 復(fù)變函數(shù)的概念及其幾何表示
3.2.2 極限與連續(xù)
3.2.3 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概念
3.2.4 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算
習(xí)題3.2
3.3 解析函數(shù)
3.3.1 解析函數(shù)的概念
3.3.2 復(fù)變函數(shù)的解析性判定
3.3.3 復(fù)變初等函數(shù)的解析性
3.3.4 調(diào)和函數(shù)
習(xí)題3.3
3.4 傅里葉變換
3.4.1 傅里葉變換
3.4.2 傅里葉變換存在條件
3.4.3 單位階躍函數(shù)
3.4.4 單位脈沖函數(shù)
習(xí)題3.4
3.5 傅里葉變換的基本性質(zhì)
習(xí)題3.5
3.6 傅里葉變換在頻譜分析中的應(yīng)用
習(xí)題3.6
3.7 拉普拉斯變換
3.7.1 拉普拉斯變換的概念
3.7.2 一些常見函數(shù)的拉普拉斯變換
習(xí)題3.7
3.8 拉普拉斯變換的性質(zhì)
習(xí)題3.8
3.9 拉普拉斯逆變換
3.9.1 拉普拉斯逆變換的概念
3.9.2 拉普拉斯逆變換的求法
習(xí)題3.9
3.10 拉普拉斯變換的應(yīng)用
3.10.1 利用拉普拉斯變換解微分方程
3.10.2 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)
習(xí)題3.10
數(shù)學(xué)史話——復(fù)變函數(shù)論的發(fā)展簡史
第4章 矩陣與行列式
4.1 矩陣
4.1.1 矩陣的概念
4.1.2 矩陣的線性運算
4.1.3 矩陣的乘法運算
4.1.4 矩陣的轉(zhuǎn)置運算
習(xí)題4.1
4.2 行列式
4.2.1 二階和三階行列式
4.2.2 n階行列式
4.2.3 行列式的性質(zhì)
習(xí)題4.2
4.3 逆矩陣及其求法
4.3.1 線性方程組的矩陣表示
4.3.2 逆矩陣的概念
4.3.3 逆矩陣的存在性及其求法
4.3.4 逆矩陣的性質(zhì)
習(xí)題4.3
4.4 矩陣的秩與初等變換
4.4.1 矩陣的秩
4.4.2 利用初等變換求矩陣的秩
習(xí)題4.4
4.5 線性方程組
4.5.1 克萊姆法則
4.5.2 用逆矩陣法解線性方程組
4.5.3 用初等變換法解線性方程組
4.5.4 線性方程組解的判定
習(xí)題4.5
數(shù)學(xué)史話——矩陣與行列式的發(fā)展史
第5章 線性規(guī)劃初步
5.1 線性規(guī)劃問題及數(shù)學(xué)模型
5.1.1 實際問題線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型的建立
……
第6章 概率與梳理統(tǒng)計
第7章 數(shù)學(xué)實驗
附錄1
附錄2
附錄3
附錄4
附錄5
附錄6
附錄7
參考答案
參考文獻

章節(jié)摘錄

　　現(xiàn)代數(shù)學(xué)實驗是指以計算機和數(shù)學(xué)軟件為實驗手段，以圖形演示、數(shù)值計算、符號變換等作為實驗內(nèi)容，以數(shù)學(xué)理論作為實驗原理，以實例分析、模擬仿真、歸納發(fā)現(xiàn)等作為主要實驗形式，旨在探索數(shù)學(xué)現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、驗證數(shù)學(xué)結(jié)論或輔助做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與研究的實踐活動?！　∮捎谟嬎銠C代數(shù)系統(tǒng)的方便、快捷及不易出錯的特點，學(xué)生可從大量煩瑣的計算中解放出來，把更多的時間用在數(shù)學(xué)思想、方法和技巧的理解及應(yīng)用上，通過數(shù)學(xué)實驗課程中“做數(shù)學(xué)”的體驗，更能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，增強學(xué)習(xí)的積極性，能給學(xué)生提供更多動手的機會，尤其是計算機的人機交互功能，為實現(xiàn)教學(xué)的“個別化”創(chuàng)設(shè)了理想環(huán)境?！　‰S著經(jīng)濟和科學(xué)技術(shù)的進步，尤其是計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)對于當(dāng)代科學(xué)乃至整個社會的影響和推動作用日益顯著。數(shù)學(xué)成為科學(xué)研究的主要支柱，數(shù)學(xué)方法及計算已經(jīng)與理論研究和科學(xué)實驗同樣成為科研中不可缺少的有效手段。同時，現(xiàn)代數(shù)學(xué)幾乎已經(jīng)滲透包括自然科學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟管理以致人文社會科學(xué)的所有學(xué)科和應(yīng)用領(lǐng)域中，從宇宙飛船到家用電器、從質(zhì)量控制到市場營銷，通過建立數(shù)學(xué)模型、應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法并結(jié)合計算機來解決實際問題已成為十分普遍的模式。這種掌握數(shù)學(xué)知識并應(yīng)用計算機來從事研究或解決實際問題的本領(lǐng)說明形勢對科學(xué)技術(shù)人才的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力已經(jīng)提出了更新更高的要求。

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