區(qū)間數(shù)理論的研究及其應(yīng)用

前言

　　由于客觀事物的復(fù)雜性、不確定性以及人類思維的模糊性和局限性，人類對(duì)許多事物的認(rèn)識(shí)是有限的。為了分析和解決問(wèn)題的需要，學(xué)者提出利用不確定性數(shù)學(xué)方法來(lái)研究該問(wèn)題。不確定性數(shù)學(xué)方法是把研究不確定性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方法稱為不確定性數(shù)學(xué)方法，它是一種新興的研究不確定性現(xiàn)象和未知現(xiàn)象的實(shí)用型和交叉型相結(jié)合的方法。目前常用的不確定性數(shù)學(xué)方法有：模糊數(shù)學(xué)、灰色系統(tǒng)理論、可拓學(xué)、屬性數(shù)學(xué)、粗糙集理論等?！　‘?dāng)人們使用不確定性數(shù)學(xué)方法描述不確定性問(wèn)題時(shí)，一方面，從客觀上講，由于測(cè)量、計(jì)算所帶來(lái)的數(shù)據(jù)誤差，以及信息不完全帶來(lái)的數(shù)據(jù)缺乏，表示特征行為的原始數(shù)據(jù)往往不是一個(gè)確定的數(shù)，而是一些區(qū)間數(shù)；另一方面，從主觀上講，由于人們對(duì)事物以及模糊事物的認(rèn)識(shí)不會(huì)只停留在一個(gè)點(diǎn)上，因此人們對(duì)事物認(rèn)識(shí)的量化就要用到區(qū)間數(shù)。所以，考慮到人們認(rèn)識(shí)、思維、感覺(jué)、推理等的局限性、模糊性和客觀事物的復(fù)雜性、不確定性，為了使決策更客觀、更準(zhǔn)確地反映所研究問(wèn)題的實(shí)際情況，作者對(duì)區(qū)間數(shù)在模糊環(huán)境下進(jìn)行了綜合研究，首次從理論上提出了區(qū)間數(shù)理論，從實(shí)踐上豐富了不確定性數(shù)學(xué)理論。　　由于許多決策信息具有模糊性和不確定性，導(dǎo)致決策者對(duì)屬性分析很難用一個(gè)精確的數(shù)值描述出來(lái)，在這種情況下，作者提出用二元區(qū)間數(shù)表示屬性的信息量。在有效克服了由于模糊性而帶來(lái)的數(shù)值上的不確定性的基礎(chǔ)上，作者界定了二元區(qū)間數(shù)的基本概念。通過(guò)對(duì)二元區(qū)間數(shù)的內(nèi)涵剖析、相關(guān)概念的界定，研究了二元區(qū)間數(shù)的運(yùn)算關(guān)系和排序準(zhǔn)則，并進(jìn)行了應(yīng)用分析。應(yīng)用結(jié)果表明基于二元區(qū)間數(shù)的決策結(jié)果不僅更符合實(shí)際，而且能更好地綜合決策者的信息?！　⊥瑫r(shí)在研究過(guò)程中，一方面，當(dāng)用二元區(qū)間數(shù)表示一個(gè)參量時(shí)，有時(shí)為了覆蓋整個(gè)取值范圍，區(qū)間可能會(huì)取得過(guò)大，這時(shí)如果再認(rèn)為整個(gè)區(qū)間內(nèi)取值機(jī)會(huì)均等，得出的結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)大的誤差；另一方面，當(dāng)用二元區(qū)間數(shù)對(duì)多屬性決策問(wèn)題進(jìn)行研究時(shí)，用一個(gè)二元區(qū)間數(shù)表示屬性值的同時(shí)屬性值偏好于二元區(qū)間內(nèi)某個(gè)數(shù)，具有偏好信息。為了能更客觀、更準(zhǔn)確地反映所研究的不確定性問(wèn)題，作者對(duì)模糊環(huán)境下的區(qū)間數(shù)進(jìn)行了拓展，提出了三元區(qū)間數(shù)的概念。在界定了三元區(qū)間數(shù)的基本概念和相關(guān)定義的基礎(chǔ)上，研究了三元區(qū)間數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算關(guān)系及排序指標(biāo)等，并進(jìn)行了應(yīng)用分析，從而為用三元區(qū)間數(shù)理論來(lái)解決多屬性決策問(wèn)題提供了新途徑。

內(nèi)容概要

本書(shū)是研究區(qū)間數(shù)理論及其應(yīng)用的著作。全書(shū)內(nèi)容包括兩大部分，共20章。第1章為緒論。第一部分（第2～9章）是二元區(qū)間數(shù)理論的研究及其應(yīng)用。在界定二元區(qū)間數(shù)的基本定義基礎(chǔ)上，研究了二元區(qū)間數(shù)的基本運(yùn)算和排序關(guān)系，建立了時(shí)序灰色關(guān)聯(lián)決策模型、方案偏好標(biāo)度模型、權(quán)重未知二元區(qū)間數(shù)決策模型、多指標(biāo)余弦決策模型、基于物元分析的理想?yún)^(qū)間模型等，并利用二元區(qū)間數(shù)對(duì)城市公交系統(tǒng)和高速公路交通安全進(jìn)行了評(píng)價(jià)，取得了滿意效果。第二部分（第10～20章）是三元區(qū)間數(shù)理論的研究及其應(yīng)用。在界定三元區(qū)間數(shù)的基本定義基礎(chǔ)上，研究了三元區(qū)間數(shù)的基本運(yùn)算和排序關(guān)系，建立了灰色關(guān)聯(lián)決策模型、基于離差法的三元區(qū)間數(shù)決策模型、基于三元區(qū)間數(shù)的投影排序模型、基于三元區(qū)間數(shù)的理想決策模型、風(fēng)險(xiǎn)動(dòng)態(tài)決策模型、綜合評(píng)判模型等，并利用三元區(qū)間數(shù)對(duì)公交系統(tǒng)優(yōu)化和公交系統(tǒng)測(cè)度進(jìn)行了研究，為公共交通的進(jìn)一步發(fā)展提供了理論支持。并且本書(shū)在定量分析的基礎(chǔ)上，從理論上完善了多屬性決策的理論問(wèn)題。    本書(shū)可作為高等院校理工科應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、管理科學(xué)與工程、系統(tǒng)工程、自動(dòng)控制與交通工程等相關(guān)專業(yè)的高年級(jí)學(xué)生和研究生的教學(xué)用書(shū)，也可作為從事相關(guān)專業(yè)的高校教師、研究人員和工程技術(shù)人員等的參考用書(shū)。

書(shū)籍目錄

前言常用符號(hào)第1章  緒論  1.1  不確定性數(shù)學(xué)理論的概述    1.1.1  可拓學(xué)的發(fā)展概述    1.1.2  粗糙集理論的發(fā)展概述    1.1.3  灰色系統(tǒng)理論的發(fā)展概述    1.1.4  模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展概述    1.1.5  屬性數(shù)學(xué)的發(fā)展概述  1.2  區(qū)間數(shù)理論的發(fā)展概述    1.2.1  區(qū)間數(shù)的研究現(xiàn)狀    1.2.2  研究的主要內(nèi)容    第一部分  二元區(qū)間數(shù)的基本理論第2章  二元區(qū)間數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)  2.1  二元區(qū)間數(shù)的基本定義    2.1.1  二元區(qū)間數(shù)的定義    2.1.2  二元區(qū)間數(shù)的相關(guān)界定  2.2  二元區(qū)間數(shù)的運(yùn)算關(guān)系    2.2.1  二元區(qū)間數(shù)的初級(jí)運(yùn)算    2.2.2  二元區(qū)間數(shù)的高級(jí)運(yùn)算第3章  基于二元區(qū)間數(shù)的灰色關(guān)聯(lián)決策模型  3.1  問(wèn)題描述  3.2  帶有方案偏好信息的灰色關(guān)聯(lián)決策原理    3.2.1  決策矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化處理    3.2.2  方案偏好信息值的確定    3.2.3  灰色關(guān)聯(lián)度的確定    3.2.4  客觀信息熵的確定  3.3  決策模型的構(gòu)建  3.4  案例分析第4章  基于物元矩陣的理想?yún)^(qū)間決策模型  4.1  問(wèn)題描述和基本定義    4.1.1  問(wèn)題描述    4.1.2  基本定義  4.2  模型的構(gòu)建及求解  4.3  模型應(yīng)用分析第5章  基于熵區(qū)間的時(shí)序關(guān)聯(lián)決策模型  5.1  時(shí)序關(guān)聯(lián)區(qū)間決策原理    5.1.1  決策矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化處理    5.1.2  各時(shí)段各決策指標(biāo)權(quán)重值的確定    5.1.3  時(shí)序條件下正負(fù)理想方案的確定    5.1.4  各時(shí)段的關(guān)聯(lián)度區(qū)間的確定    5.1.5  時(shí)段權(quán)重區(qū)間的確定    5.1.6  時(shí)序優(yōu)選決策模型    5.1.7  最佳決策方案的確定  5.2  應(yīng)用分析第6章  基于權(quán)重未知的二元區(qū)間決策模型  6.1  問(wèn)題描述    6.1.1  決策矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化處理    6.1.2  決策原理  6.2  決策模型的建立及其求解    6.2.1  多指標(biāo)決策模型的建立    6.2.2  決策指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定  6.3  應(yīng)用舉例第7章  基于二元區(qū)間數(shù)的多指標(biāo)余弦決策模型  7.1  多指標(biāo)決策問(wèn)題的預(yù)備知識(shí)    7.1.1  決策矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化處理    7.1.2  指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定  7.2  基于二元區(qū)間數(shù)的決策原理    7.2.1  決策中的數(shù)學(xué)原理    7.2.2  余弦決策原理  7.3  模型應(yīng)用第8章  基于二元區(qū)間數(shù)的城市公共交通系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)  8.1  城市公共交通系統(tǒng)的概述  8.2  城市公共交通系統(tǒng)的評(píng)價(jià)機(jī)理    8.2.1  城市公共交通系統(tǒng)的評(píng)價(jià)目標(biāo)    8.2.2  評(píng)價(jià)指標(biāo)設(shè)置的原則與功能    8.2.3  構(gòu)建城市公共交通系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系  8.3  城市公共交通系統(tǒng)評(píng)價(jià)的等級(jí)設(shè)置機(jī)理  8.4  城市公共交通系統(tǒng)的綜合評(píng)價(jià)原理    8.4.1  評(píng)價(jià)指標(biāo)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)    8.4.2  綜合評(píng)價(jià)的基本步驟    8.4.3  等級(jí)配置原則  8.5  應(yīng)用分析第9章  基于二元區(qū)間數(shù)的高速公路交通安全綜合評(píng)價(jià)  9.1  高速公路交通安全的描述  9.2  高速公路交通安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系    9.2.1  評(píng)價(jià)指標(biāo)篩選原則    9.2.2  高速公路交通安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系    9.2.3  評(píng)價(jià)指標(biāo)的檢驗(yàn)    9.2.4  評(píng)價(jià)指標(biāo)值的量化  9.3  高速公路交通安全的綜合評(píng)價(jià)原理    9.3.1  基本定義    9.3.2  二元區(qū)間數(shù)的綜合評(píng)價(jià)    9.3.3  相應(yīng)的措施  9.4  應(yīng)用分析    第二部分  三元區(qū)間數(shù)的基本理論第10章  三元區(qū)間數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)  10.1  三元區(qū)間數(shù)的基本定義    10.1.1  三元區(qū)間數(shù)的界定    10.1.2  三元區(qū)間數(shù)的相關(guān)內(nèi)涵界定  10.2  三元區(qū)間數(shù)的基本運(yùn)算    10.2.1  三元區(qū)間數(shù)的初級(jí)運(yùn)算    10.2.2  三元區(qū)間數(shù)的高級(jí)運(yùn)算第11章  基于三元區(qū)間數(shù)的灰色關(guān)聯(lián)決策模型  11.1  問(wèn)題描述  11.2  三元區(qū)間數(shù)的排序關(guān)系    11.2.1  三元區(qū)間數(shù)的次運(yùn)算    11.2.2  三元區(qū)間數(shù)的次定義  11.3  基于三元區(qū)間數(shù)的灰色關(guān)聯(lián)決策原理    11.3.1  決策矩陣的歸一化    11.3.2  決策矩陣的信息度    11.3.3  決策指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)    11.3.4  參考數(shù)列的確定    11.3.5  各可行方案關(guān)聯(lián)系數(shù)的確定    11.3.6  關(guān)聯(lián)度的確定    11.3.7  最佳方案的確定  11.4  案例分析第12章  基于離差法的三元區(qū)間數(shù)決策模型  12.1  問(wèn)題描述與相關(guān)界定    12.1.1  問(wèn)題描述    12.1.2  相離度和相異度的界定  12.2  基于三元區(qū)間數(shù)的灰色關(guān)聯(lián)度法    12.2.1  決策矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化    12.2.2  加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)決策矩陣的確定    12.2.3  參考序列的確定    12.2.4  關(guān)聯(lián)度的確定    12.2.5  最佳方案的確定  12.3  應(yīng)用舉例第13章  基于三元區(qū)間數(shù)的理想決策模型  13.1  三元區(qū)間數(shù)的次定義  13.2  基于三元區(qū)間數(shù)的理想決策模型    13.2.1  標(biāo)準(zhǔn)決策矩陣的建立    13.2.2  權(quán)重系數(shù)向量的確定    13.2.3  基于三元區(qū)間數(shù)的加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)決策矩陣    13.2.4  正負(fù)理想方案的定義    13.2.5  距離和相對(duì)貼近度的計(jì)算  13.3  應(yīng)用舉例第14章  基于三元區(qū)間數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)動(dòng)態(tài)決策模型  14.1  風(fēng)險(xiǎn)動(dòng)態(tài)多屬性決策問(wèn)題的描述  14.2  風(fēng)險(xiǎn)動(dòng)態(tài)決策的數(shù)學(xué)原理    14.2.1  決策矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化    14.2.2  加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)決策矩陣的確定    14.2.3  決策模型的建立與求解    14.2.4  風(fēng)險(xiǎn)動(dòng)態(tài)多屬性決策模型的算法  14.3  應(yīng)用舉例第15章  基于三元區(qū)間數(shù)的高速公路交通安全綜合評(píng)判  15.1  問(wèn)題描述  15.2  高速公路交通安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系    15.2.1  評(píng)價(jià)指標(biāo)體系    15.2.2  指標(biāo)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)  15.3  多指標(biāo)綜合評(píng)判原理    15.3.1  評(píng)判矩陣的建立    15.3.2  評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定    15.3.3  三元區(qū)間數(shù)的評(píng)判向量    15.3.4  評(píng)價(jià)等級(jí)的確定  15.4  評(píng)判模型應(yīng)用分析第16章  基于三元區(qū)間數(shù)的投影排序模型  16.1  問(wèn)題描述  16.2  投影排序的基本原理    16.2.1  指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定    16.2.2  三元區(qū)間數(shù)的投影排序模型  16.3  投影排序模型的應(yīng)用分析第17章  基于三元區(qū)間數(shù)的公交線網(wǎng)優(yōu)化研究  17.1  問(wèn)題描述    17.1.1  目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化    17.1.2  主要約束條件  17.2  公交線網(wǎng)優(yōu)化的數(shù)學(xué)原理    17.2.1  決策矩陣的建立    17.2.2  權(quán)重向量的確定    17.2.3  三元區(qū)間數(shù)的組合計(jì)算    17.2.4  三元區(qū)間數(shù)的排序  17.3  模型應(yīng)用分析第18章  基于三元區(qū)間數(shù)的公交系統(tǒng)綜合測(cè)度模型  18.1  問(wèn)題描述  18.2  城市公交系統(tǒng)的強(qiáng)弱檢驗(yàn)準(zhǔn)則    18.2.1  測(cè)度指標(biāo)的選取原則與設(shè)置功能    18.2.2  城市公交系統(tǒng)的測(cè)度指標(biāo)體系    18.2.3  測(cè)度指標(biāo)的檢驗(yàn)準(zhǔn)則  18.3  基于復(fù)合物元的公交系統(tǒng)綜合測(cè)度模型    18.3.1  基本概念    18.3.2  公交系統(tǒng)復(fù)合物元的構(gòu)建    18.3.3  公交系統(tǒng)復(fù)合物元的標(biāo)準(zhǔn)化處理    18.3.4  公交系統(tǒng)測(cè)度指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定    18.3.5  公交系統(tǒng)復(fù)合關(guān)聯(lián)熵物元的確定  18.4  應(yīng)用分析第19章  基于方案矩陣的動(dòng)態(tài)正弦決策法  19.1  問(wèn)題描述  19.2  動(dòng)態(tài)正弦決策法    19.2.1  方案矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化處理    19.2.2  指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定    19.2.3  正負(fù)關(guān)聯(lián)度的確定    19.2.4  時(shí)間段權(quán)重系數(shù)的確定    19.2.5  動(dòng)態(tài)正弦決策模型    19.2.6  決策模型的算法步驟  19.3  案例分析第20章  動(dòng)態(tài)多指標(biāo)決策的兩類模糊優(yōu)選模型  20.1  問(wèn)題描述和基本定義    20.1.1  決策矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化處理    20.1.2  決策指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定    20.1.3  時(shí)段權(quán)重系數(shù)的確定  20.2  多指標(biāo)決策的動(dòng)態(tài)優(yōu)選模型    20.2.1  廣義權(quán)距離的確定    20.2.2  優(yōu)屬度的確定    20.2.3  最佳決策方案的確定    20.2.4  動(dòng)態(tài)優(yōu)選模型的算法步驟  20.3  多指標(biāo)決策的動(dòng)態(tài)理想模型    20.3.1  關(guān)聯(lián)度點(diǎn)的確定    20.3.2  貼近度的確定    20.3.3  最佳方案的確定    20.3.4  動(dòng)態(tài)理想模型的算法步驟  20.4  案例分析參考文獻(xiàn)

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