2011版數(shù)學(xué)考研典型題

前言

　　每當(dāng)我們上了數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)課后，總有不少同學(xué)建議我們寫(xiě)一本考研輔導(dǎo)的書(shū)，在考生朋友不斷地鼓勵(lì)和期盼下，我們終于寫(xiě)成了此書(shū)，希望它能成為眾多考生的一個(gè)好朋友，陪伴著他們?nèi)?shù)學(xué)考場(chǎng)“瀟灑走一回”?！　⊥ㄟ^(guò)目錄，讀者可以了解到本書(shū)的特點(diǎn)：第一部分（第1章）是考卷分析，我們對(duì)2005至2007三年的考卷作了列表分析，通過(guò)這些表格，將每套考卷的內(nèi)容覆蓋、數(shù)學(xué)能力、認(rèn)知水平及難度都量化了，只要看看六張表格中的數(shù)字，就能知道每套考卷主要考些什么，比如在數(shù)學(xué)能力方面，計(jì)算題基本上要占80分左右；在認(rèn)知水平上，要求“理解，，水平的題在一半左右；在難易程度上，中檔題占一半左右，等等，這樣，您看了本書(shū)第1章應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)考試“心中有數(shù)”了，進(jìn)一步，如果您藉助我們?cè)O(shè)計(jì)的表格，按照自己的水平，去獨(dú)立分析一兩套試卷，那么就知道應(yīng)當(dāng)如何去準(zhǔn)備這場(chǎng)考試了，因此，第1章是作復(fù)習(xí)前準(zhǔn)備必不可少的，第二部分（第2章）是應(yīng)試對(duì)策，講的是復(fù)習(xí)迎考及身臨考場(chǎng)的策略，在有一定數(shù)學(xué)水平的基礎(chǔ)上，能不能考出理想成績(jī)，就要看您的發(fā)揮了，如何能發(fā)揮好，應(yīng)試策略是關(guān)鍵，而“策略，又是最容易被人們忽視的，“考試又不是打仗，講什么策略”？豈不聞考場(chǎng)如戰(zhàn)場(chǎng)，策略往往是成敗的關(guān)鍵，我們寫(xiě)這一章也是個(gè)嘗試，希望能引起考生對(duì)策略問(wèn)題的重視，其實(shí)，對(duì)策是人們干什么事都應(yīng)考慮的，所謂“優(yōu)化運(yùn)籌，不就是要尋找最優(yōu)對(duì)策嗎？有了好的復(fù)習(xí)迎考對(duì)策，在此基礎(chǔ)上，訂一個(gè)切實(shí)可行的計(jì)劃，就可以幫助你以高效率和好效果較輕松地爭(zhēng)取好成績(jī)，第三部分（第3～12章）是典型題的選講與練習(xí)，這是本書(shū)的主要部分，我們選了1500多道題，其中500道例題，采用分析、注釋、一題多解等講法，講解解題的方法與技巧，所有練習(xí)題均給出了答案與提示，要想考個(gè)好成績(jī)，關(guān)鍵是提高解題能力，我們的書(shū)主要圍繞基本運(yùn)算和推理能力、靈活善變的解題技巧、綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)及提高應(yīng)用意識(shí)來(lái)選題、講題和布置練習(xí)題的，我們不主張單純“猜題”，認(rèn)為只要內(nèi)容覆蓋面全，主要方法都練到了，就能考好，比“猜題”更穩(wěn)妥，而且有利于提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)；第四部分（第13章）是模擬題，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三各兩套，在復(fù)習(xí)時(shí)，請(qǐng)先不要看模擬題，復(fù)習(xí)完臨考前再用這兩套題來(lái)進(jìn)行兩次“熱身”，用三小時(shí)做一套題，看看自己究竟如何，最后找找差距，值得說(shuō)明的是，本書(shū)中模擬題也有特色，它是以“從難、從嚴(yán)、從實(shí)戰(zhàn)，，出發(fā)設(shè)計(jì)的，每套試卷比正式考卷更難些，綜合題、應(yīng)用題多些，讀者如能在三小時(shí)內(nèi)將我們提供的每套考卷完成，并能獲得90分以上的平均成績(jī)，那么，上了考場(chǎng)，正常發(fā)揮也一定能考90分以上，但您如果提前看過(guò)了題目，再去做效果就不好了?！　∫陨鲜俏覀兙帉?xiě)本書(shū)的主要想法，但總覺(jué)得編寫(xiě)倉(cāng)促，書(shū)中可能會(huì)有不少的問(wèn)題和漏洞，懇切地希望讀者多多批評(píng)指正。　　感謝西安交通大學(xué)出版社的支持，使這本書(shū)能以面世，感謝關(guān)心與鼓勵(lì)我們的朋友們！

內(nèi)容概要

本書(shū)自1999年問(wèn)世以來(lái)，2011版是最新修訂版，也是本書(shū)第12版。由于本書(shū)的例題和練習(xí)題經(jīng)典，所以在本書(shū)問(wèn)世后的11年中，每年均以高分覆蓋當(dāng)年考題，深受考生歡迎。    本書(shū)第一部分是應(yīng)試對(duì)策：講的是復(fù)習(xí)備考及身臨考場(chǎng)的策略；第二部分是典型題選講與練習(xí)：選了1500余道題，其中500多道例題(包含了往屆的考題)，講解采用分析、注釋、一題多解等講法，講解解題的方法與技巧，所有練習(xí)題均給出了詳細(xì)解答；附錄是對(duì)往年經(jīng)典考題的分析。    本書(shū)可供準(zhǔn)備考研的讀者使用，也可供大學(xué)數(shù)學(xué)教師參考。

書(shū)籍目錄

2011版前言第1版前言(2007年修訂)緒論  應(yīng)試對(duì)策  0.1  全面復(fù)習(xí)把書(shū)讀薄  0.2  突出重點(diǎn)精益求精  0.3  基本訓(xùn)練反復(fù)進(jìn)行  0.4  探索思路歸納方法  0.5  制定目標(biāo)增強(qiáng)信心  0.6  穩(wěn)扎穩(wěn)打細(xì)心應(yīng)付  0.7  機(jī)動(dòng)靈活定能瀟灑第1章  函數(shù)極限連續(xù)  1.1  函數(shù)極限  1.2  連續(xù)函數(shù)  練習(xí)題  練習(xí)題解答第2章  一元函數(shù)微分學(xué)  練習(xí)題  練習(xí)題解答第3章  一元函數(shù)積分學(xué)  3.1  不定積分  3.2  定積分及其計(jì)算  3.3  積分的證明及應(yīng)用例題  練習(xí)題  練習(xí)題解答第4章  多元函數(shù)微積分學(xué)  4.1  極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)及微分  4.2  多元函數(shù)微分法  4.3  多元函數(shù)微分應(yīng)用  4.4  二重積分  練習(xí)題  練習(xí)題解答第5章  無(wú)窮級(jí)數(shù)  練習(xí)題  練習(xí)題解答第6章  常微分方程與差分方程  6.1  一階微分方程及其應(yīng)用  6.2  高階微分方程及其應(yīng)用  6.3  一階常系數(shù)線性差分方程  練習(xí)題  練習(xí)題解答第7章  線性代數(shù)  7.1  行列式  7.2  矩陣  7.3  向量  7.4  線性方程組  7.5  矩陣特征值和特征向量  7.6  二次型  練習(xí)題  練習(xí)題解答第8章  概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)  8.1  隨機(jī)事件概率  8.2  隨機(jī)變量及其分布  8.3  多維隨機(jī)變量及其分布  8.4  隨機(jī)變量的數(shù)字特征  8.5  大數(shù)定律和中心極限定理  8.6  數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念  8.7  參數(shù)估計(jì)  練習(xí)題  練習(xí)題解答附錄  往年經(jīng)典考題分析

章節(jié)摘錄

　　每位考生在復(fù)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)逐漸摸清自己的“底”，從而在將要上考場(chǎng)前，能制定一個(gè)既能保證自己在數(shù)學(xué)考研時(shí)能順利通過(guò)，又不是高不攀的目標(biāo)分，從而相信自己能取得理想成績(jī)，每復(fù)習(xí)到一個(gè)階段，比如在本書(shū)各章的習(xí)題中，挑選15道左、右的題，用2小時(shí)時(shí)間，像考試一樣，來(lái)測(cè)試自己，到11月初，我們會(huì)出版《數(shù)學(xué)考研模擬考試試卷》，其中有10套題，每周像正式考試一樣用3小時(shí)“考”一次，考后再給自己評(píng)分、小結(jié)，在此基礎(chǔ)上，便可制定出適合自己的“目標(biāo)分”，這個(gè)目標(biāo)分應(yīng)當(dāng)比您做模擬試卷的平均分略低一點(diǎn)?！　榱舜_保目標(biāo)分準(zhǔn)確，還要對(duì)近幾年的真題進(jìn)行分析，分析方法見(jiàn)本書(shū)附錄“試卷分析”，尤其要對(duì)“難度”這一項(xiàng)認(rèn)真分析：對(duì)您來(lái)說(shuō)，容易題、較易的、中等的、較難的和難題各占多少分：有90％以上把握做對(duì)的題為容易的叫該題的期望分，較易是75％；中等60％；較難35％；難的20％（詳見(jiàn)附錄表1后的難度一項(xiàng)，表中是我們按一般學(xué)生水平做的分析），您可按自己情況分析，得到的期望分便可稱為您的“水平分”，將這個(gè)與您的目標(biāo)分相參照，可使目標(biāo)分定得更準(zhǔn)確?！　≈褐耍賾?zhàn)不殆，通過(guò)上面所說(shuō)訂目標(biāo)分的方法，實(shí)際上就是考前的一次知己知彼的摸底，為什么要把目標(biāo)分定低點(diǎn)呢？是因?yàn)橐p裝上陣，因?yàn)榭荚嚥粌H僅是對(duì)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的測(cè)試，也是一種心理測(cè)試、目標(biāo)分訂高了，會(huì)造成心理壓力，影響發(fā)揮，2007年考研時(shí)，曾有兩個(gè)考生，均有考135分的實(shí)力，一個(gè)為自己訂120分的目標(biāo)分，一個(gè)則一定要考140分以上，結(jié)果，遇到那道11分的難題，初一看覺(jué)得題有點(diǎn)新，想考140分以上的考生便“使勁”想，花了許多時(shí)間，沒(méi)想出來(lái)！于是便亂了方寸，后面的題也沒(méi)做好，數(shù)學(xué)僅考了90多分；前一個(gè)考生早早就“放棄”了此題，集中精力去做其它題，結(jié)果很順利，做完后，算算已超過(guò)120分，便很輕松地回過(guò)頭來(lái)做這道“難題“不知為什么，靈感來(lái)了，很快便解出了這個(gè)題”結(jié)果考了138分！這樣的情況，年年出現(xiàn)，這些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，實(shí)在是很寶貴的，希望讀者認(rèn)真研究其中的奧妙?！　≡谟喣繕?biāo)分時(shí)，還應(yīng)加強(qiáng)對(duì)兩個(gè)“凡是”的理解，“凡是考研的基本題都會(huì)做，凡是會(huì)做的題都不錯(cuò)”，這是最基本的應(yīng)試策略：因?yàn)椴徽撃囊荒辏季碇兄械入y度以下的題，都要占70％左右的分?jǐn)?shù)；難題和較難題僅占不到30％的分?jǐn)?shù)，如果目標(biāo)分定在105分，就意味著他可以有三道解答題和三道客觀題不做，而把其余的題會(huì)做對(duì)！如果不愿舍去不會(huì)做的難題，結(jié)果是難題花去大量時(shí)間，還很喪銳氣，會(huì)做的題也變成不會(huì)或做錯(cuò)了，肯定考不好！　　數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)力，尤其是基本功扎實(shí)，是考研出成績(jī)的基礎(chǔ)；而策略的正確，加強(qiáng)自信，則是臨場(chǎng)超水平發(fā)揮的保證，0，6穩(wěn)扎穩(wěn)打細(xì)心應(yīng)付?！　”竟?jié)，我們將說(shuō)具體的考試中做題的對(duì)策，一般人認(rèn)為考試要留一段時(shí)間做檢查，比如三小時(shí)考題，要在2，5小時(shí)內(nèi)做完，留半小時(shí)來(lái)檢查，我們認(rèn)為，這是考試對(duì)策上的一大誤區(qū)！考生自己將考試的時(shí)間壓縮成80％，因此，更加重了心理負(fù)擔(dān)，對(duì)每個(gè)題都匆匆地做下去，容易出現(xiàn)許多“粗心”現(xiàn)象，而檢查，十有六七的人往往把做對(duì)了的題，經(jīng)過(guò)檢查反倒改錯(cuò)了！我們的讀者，從小學(xué)考到大學(xué)畢業(yè)，請(qǐng)仔細(xì)回憶一下，我們上面說(shuō)的話，是不是符合你的實(shí)際，我們認(rèn)為正確對(duì)策應(yīng)當(dāng)是：步步為營(yíng)，穩(wěn)扎穩(wěn)打地去解答試卷中的題，只留極少的時(shí)間整理一下試卷，算一算自己大約能考多少分，等等，不要留檢查的時(shí)間，比如，180分鐘做滿分為150分的題，那么，1，8分鐘1，5分，如果我們真有辦法，讓你訓(xùn)練到能在45分鐘內(nèi)完成16道客觀題，取得64分，那么，以后平均約用16分鐘做12分的題，就是“滿打滿算”的平均做題時(shí)間了，這樣，你可以心里有個(gè)底，對(duì)非客觀題，如不太要思考，6分的題能在8分鐘以內(nèi)完成，就非常好，而11分的難題，你可以有約20分鐘的時(shí)間去做它，這樣，做一步檢查一步，做一題保證做對(duì)，對(duì)一、兩道難題，實(shí)在不會(huì)做，甚至可以不做，把精力集中于會(huì)做的題，穩(wěn)扎穩(wěn)打，方能作到“凡是會(huì)做的題都不出錯(cuò)”，這樣，即使遇到像2007年的題，要考個(gè)110～120分，也不難。

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