高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)軟件

前言

數(shù)學(xué)是人類文化的一個(gè)重要組成部分，其重要性不言而喻。每一個(gè)想要成為較高文化素質(zhì)的現(xiàn)代人，都應(yīng)當(dāng)具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)。對(duì)于高職高專的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)知識(shí)也是必不可少的。高職高專培養(yǎng)人才的定位是：實(shí)用性人才，即培養(yǎng)動(dòng)手能力強(qiáng)，又具有一定文化底蘊(yùn)的適應(yīng)性強(qiáng)的人才。為了適應(yīng)高職高專人才培養(yǎng)的新要求，數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)進(jìn)行改革。本書編者在吸取國(guó)內(nèi)已出版的許多優(yōu)秀高職高專教材精華的基礎(chǔ)上，參考國(guó)外出版的教材，特別是托馬斯編著的《微積分》，通過(guò)邊教學(xué)邊實(shí)踐，完成了本書的編寫。本書的編寫主要從以下兩點(diǎn)來(lái)考慮：1.關(guān)于內(nèi)容的選取。編者認(rèn)為教材要與中學(xué)數(shù)學(xué)教材相適應(yīng)，避免跨度太大，做到循序漸進(jìn)，但也要遵循數(shù)學(xué)中每一步真正的進(jìn)展都與更有力的工具和更簡(jiǎn)單的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著的規(guī)律，這些工具和方法同時(shí)會(huì)有助于理解已有的理論并把陳舊的、復(fù)雜的東西拋到一邊。所以，傳統(tǒng)的微積分內(nèi)容大致在本書中均已保留。同時(shí)，我們把數(shù)學(xué)作為一個(gè)學(xué)生終生受益的工具和簡(jiǎn)單的方法予以介紹，只要掌握了這些有力的工具和簡(jiǎn)單的方法，就有可能在今后的人生道路和終生學(xué)習(xí)中獲得巨大收益。2.關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。教育部高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革課題組在20世紀(jì)90年代提出設(shè)想，并在1998年10月教育部數(shù)學(xué)教育研討班上正式公布了實(shí)施方案，把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為理科非數(shù)學(xué)專業(yè)課程的一部分。21世紀(jì)的人才必須熟練掌握信息技術(shù)，而功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件不但能夠提高高職高專學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且有助于培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素質(zhì)，改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，即教師靠粉筆加黑板，學(xué)生靠紙和筆的學(xué)習(xí)方式，并在有限的教學(xué)時(shí)數(shù)和學(xué)習(xí)時(shí)間內(nèi)，教師能夠傳授更多的知識(shí)，學(xué)生能夠獲得更多的收益?；谝陨蟽牲c(diǎn)考慮，本書一方面保留了傳統(tǒng)微積分的邏輯關(guān)系，另一方面，通過(guò)MATLAB數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)，兩者互為支撐，相輔相成，融為一體。這樣既避免了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的枯燥，又增加了數(shù)學(xué)的趣味性。幾年來(lái)，編者按照這一思路在本校學(xué)生中進(jìn)行課堂教學(xué)實(shí)踐，取得了較好的效果，在總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，逐漸形成了目前本書的雛形。本書的第一、二、三、四、十一章及附錄部分由馬倩編寫，第五、六章由金凌輝編寫，第七、八、九、十章由吳小濤編寫，參與本書編寫工作的還有候麗、張麗、李霞、施露芳、楊姣仕、余菲、孫美滿，全書由吳小濤統(tǒng)稿。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)軟件》根據(jù)教育部最新制定的“高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求”，結(jié)合高職高專學(xué)生的特點(diǎn)，吸收國(guó)內(nèi)外優(yōu)秀教材的優(yōu)點(diǎn)，并將數(shù)學(xué)軟件MATLAB融入高等數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在掌握高等數(shù)學(xué)基本理論的基礎(chǔ)上，用MATLAB進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，以幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)工具去解決實(shí)際問(wèn)題的能力?！　　陡叩葦?shù)學(xué)與數(shù)學(xué)軟件》共11章，內(nèi)容包括：MATLAB入門、函數(shù)及圖形與模型、極限與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、積分、積分的應(yīng)用、微分方程、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、數(shù)值計(jì)算等，每章均含有MATLAB的應(yīng)用，書末還附有微積分學(xué)的建立及數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介、常用的初等數(shù)學(xué)公式、常用積分公式、習(xí)題參考答案?！　　陡叩葦?shù)學(xué)與數(shù)學(xué)軟件》可作為高職高專院校、成人高校及本科院校舉辦的職業(yè)學(xué)院和獨(dú)立學(xué)院?？茖I(yè)的教材或教學(xué)參考書。

書籍目錄

前言第1章 MATLAB入門1.1 ATLAB簡(jiǎn)介1.1.1 ATLAB的由來(lái)1.1.2 MATLAB的主要特點(diǎn)1.2 MATLAB的工作界面1.2.1 命令窗口1.2.2 歷史命令窗口1.2.3 工作空間窗口1.2.4 編譯窗口1.2.5 圖像窗口1.3 ATLAB基本操作1.3.1 變量1.3.2 數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)及數(shù)學(xué)函數(shù)1.3.3 矩陣與數(shù)組1.4 ATLAB符號(hào)運(yùn)算基礎(chǔ)1.4.1 符號(hào)變量的生成和使用1.4.2 符號(hào)方程的生成和求解1.4.3 符號(hào)數(shù)的精度控制1.5 ATLAB的幫助系統(tǒng)1.5.1 幫助窗口1.5.2 幫助命令1.5.3 演示系統(tǒng)1.5.4 遠(yuǎn)程幫助系統(tǒng)總習(xí)題一第2章 函數(shù)、圖形與模型2.1 函數(shù)和圖形2.1.1 函數(shù)概念2.1.2 函數(shù)的幾種性態(tài)2.1.3 反函數(shù)2.1.4 函數(shù)的圖像習(xí)題2.1 2.2 初等函數(shù)2.2.1 基本初等函數(shù)2.2.2 復(fù)合函數(shù)2.2.3 初等函數(shù)習(xí)題2.2 2.3 函數(shù)模型2.3.1 數(shù)學(xué)模型的概念2.3.2 建立數(shù)學(xué)模型習(xí)題2.3 2.4 MATLAB的繪圖功能與初等運(yùn)算2.4.1 繪制函數(shù)的圖像2.4.2 多項(xiàng)式的運(yùn)算2.4.3 方程求解習(xí)題2.4 總習(xí)題二第3章 極限與導(dǎo)數(shù)3.1 函數(shù)的極限3.1.1 極限的概念3.1.2 無(wú)窮小與無(wú)窮大3.1.3 極限的運(yùn)算法則習(xí)題3.1 3.2 兩個(gè)重要極限習(xí)題3.2 3.3 函數(shù)的連續(xù)性3.3.1 連續(xù)性的概念3.3.2 函數(shù)的間斷點(diǎn)3.3.3 初等函數(shù)的連續(xù)性3.3.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題3.3 3.4 導(dǎo)數(shù)的概念3.4.1 平均變化率3.4.2 導(dǎo)數(shù)的定義3.4.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義3.4.4 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系習(xí)題3.4 3.5 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則3.5.1 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則3.5.2 反函數(shù)求導(dǎo)法則3.5.3 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則3.5.4 初等函數(shù)的求導(dǎo)法則3.5.5 隱函數(shù)求導(dǎo)法則3.5.6 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則3.5.7 參數(shù)方程求導(dǎo)法則3.5.8 高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算習(xí)題3.5 3.6 微分及其應(yīng)用3.6.1 微分的定義3.6.2 微分的幾何意義3.6.3 微分公式與微分運(yùn)算法則3.6.4 微分的應(yīng)用習(xí)題3.6 3.7 利用ATLAB計(jì)算極限和導(dǎo)數(shù)3.7.1 極限的運(yùn)算3.7.2 導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算習(xí)題3.7 總習(xí)題三第4章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用4.1 微分中值定理4.1.1 羅爾定理4.1.2 拉格朗日中值定理4.1.3 柯西中值定理習(xí)題4.1 4.2 洛必達(dá)法則4.2.1 問(wèn)題的提出4.2.2 洛必達(dá)法則習(xí)題4.2 4.3 泰勒公式習(xí)題4.3 4.4 函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的極值4.4.1 函數(shù)單調(diào)性的判定4.4.2 函數(shù)的極值習(xí)題4.4 4.5 函數(shù)曲線的凹凸性和拐點(diǎn)4.5.1 函數(shù)曲線的凹凸性4.5.2 函數(shù)曲線的拐點(diǎn)習(xí)題4.5 4.6 函數(shù)的圖形4.6.1 漸近線4.6.2 圖形的描繪習(xí)題4.6 4.7 最大值與最小值問(wèn)題習(xí)額474.8 利用ATLAB求函數(shù)的零點(diǎn)和極4.8.1 函數(shù)零點(diǎn)4.8.2 函數(shù)極值與最值習(xí)題4.8 總習(xí)題四第5章 積分5.1 定積分的定義及性質(zhì)5.1.1 定積分的定義5.1.2 定積分的性質(zhì)習(xí)題5.1 5.2 微積分基本定理5.2.1 原函數(shù)的定義及性質(zhì)5.2.2 牛頓一萊布尼茨公式習(xí)題5.2 5.3 不定積分的定義及性質(zhì)5.3.1 不定積分的定義5.3.2 不定積分的性質(zhì)習(xí)題5.3 5.4 第一類換元積分法5.4.1 不定積分的第一類換元法5.4.2 定積分的第一類換元法習(xí)題5.4 5.5 第二類換元積分法5.5.1 不定積分的第二類換元法5.5.2 定積分的第二類換元法習(xí)題5.5 5.6 分部積分法5.6.1 不定積分的分部積分法5.6.2 定積分的分部積分法習(xí)題5.6 5.7 無(wú)窮限的反常積分習(xí)題5.7 5.8 ATLAB在積分計(jì)算的應(yīng)用習(xí)題5.8 總習(xí)題五第6章積分的應(yīng)用6.1 積分的幾何應(yīng)用習(xí)題6.1 6.2 積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用6.2.1 變化率與總量6.2.2 收益流的現(xiàn)值和將來(lái)值習(xí)題6.2 6.3 積分的其他應(yīng)用習(xí)題6.3 總習(xí)題六第7章 微分方程7.1 微分方程的例子與概念7.1.1 引例7.1.2 微分方程及微分方程的階7.1.3 微分方程的解習(xí)題7.1 7.2 一階微分方程7.2.1 可分離變量的微分方程7.2.2 齊次方程7.2.3 一階線性微分方程習(xí)題7.2 7.3 可降階的二階微分方程習(xí)題7.3 7.4 二階常系數(shù)線性微分方程的解法7.4.1 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)7.4.2 二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法習(xí)題7.4 7.5 微分方程問(wèn)題的MATLAB求解總習(xí)題七第8章 多元函數(shù)微分學(xué)8.1 空間解析幾何簡(jiǎn)介8.1.1 空間直角坐標(biāo)系8.1.2 空間任意兩點(diǎn)間的距離8.1.3 空間曲面與方程習(xí)題8.1 8.2 多元函數(shù)的基本概念8.2.1 多元函數(shù)的概念8.2.2 多元函數(shù)的極限8.2.3 多元函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題8.2 8.3 偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù)習(xí)題8.3 8：4全微分8.4.1 全微分的定義8.4.2 可微的充要條件8.4.3 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用習(xí)題8.4 8.5 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則習(xí)題8.5 8.6 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則習(xí)題8.6 8.7 極值和條件極值8.7.1 多元函數(shù)的極值8.7.2 多元函數(shù)的最值8.7.3 條件極值、拉格朗日乘數(shù)法習(xí)題8.7 8.8 ATLAB在多元函數(shù)微分學(xué)中的應(yīng)用8.8.1 求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)8.8.2 求多元函數(shù)的極值8.8.3 求二元函數(shù)的最值總習(xí)題八第9章 多元函數(shù)積分學(xué)9.1 二重積分的概念與性質(zhì)9.1.1 二重積分的概念9.1.2 二重積分的性質(zhì)習(xí)題9.1 9.2 二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)和極坐標(biāo))9.2.1 X型區(qū)域與y型區(qū)域9.2.2 利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分9.2.3 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分習(xí)題9.2 9.3 二重積分的應(yīng)用9.3.1 平面薄片的質(zhì)心9.3.2 平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量習(xí)題9.3 9.4 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分9.4.1 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念與性質(zhì)9.4.2 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分計(jì)算方法習(xí)題9.4 9.5 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分9.5.1 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì)9.5.2 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算方法習(xí)題9.5 9.6 多元函數(shù)積分學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9.6.1 二重積分的計(jì)算9.6.2 二重積分的應(yīng)用9.6.3 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分計(jì)算9.6.4 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分計(jì)算總習(xí)題九第10章 無(wú)窮級(jí)數(shù)10.1 無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本概念10.1.1 無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念10.1.2 收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)習(xí)題10.1 10.2 無(wú)窮級(jí)數(shù)的審斂法10.2.1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法10.2.2 交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法10.2.3 絕對(duì)收斂與條件收斂習(xí)題10.2 10.3 冪級(jí)數(shù)10.3.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念10.3.2 冪級(jí)數(shù)及其收斂性10.3.3 冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)習(xí)題10.3 10.4 ：MATLAB在函數(shù)的級(jí)數(shù)展開與級(jí)數(shù)求和問(wèn)題中的應(yīng)用10.4.1 級(jí)數(shù)求和10.4.2 冪級(jí)數(shù)的收斂域10.4.3 函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開式總習(xí)題十第11章 數(shù)值計(jì)算11.1 函數(shù)的插值11.1.1 線性插值11.1.2 拋物線插值11.1.3 拉格朗日插值公式11.1.4 分段線性插值習(xí)題11.1 11.2 數(shù)據(jù)的曲線擬合習(xí)題11.2 11.3 用MATLAB解插值和擬合問(wèn)題11.3.1 多項(xiàng)式插值11.3.2 拉格朗日插值及其ATLAB程序11.3.3 分段線性插值11.3.4 多項(xiàng)式擬合習(xí)題11.3 總習(xí)題十一附錄1 微積分學(xué)的建立及數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介附錄2 常用的初等數(shù)學(xué)公式附錄3 常用積分公式附錄4 參考答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：1.1.1 MATLAB的由來(lái)MATLAB實(shí)際上是Matrix Laboratory（矩陣實(shí)驗(yàn)室）的縮寫，20世紀(jì)70年代后期，時(shí)任美國(guó)新墨西哥大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任的Cleve Moler教授出于減輕學(xué)生編程負(fù)擔(dān)的目的，為學(xué)生設(shè)計(jì)了一組調(diào)用LINPACK和EISPACK庫(kù)程序的“通俗易用”的接口，這便是用FORTRAN語(yǔ)言編寫的萌芽狀態(tài)的MATLAB。經(jīng)過(guò)幾年的校際流傳，在Ltittle的推動(dòng)下，由Little、Molet、Steve Bangert合作，于1984年成立了MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市場(chǎng).從這時(shí)起，MATLAB的內(nèi)核采用C語(yǔ)言編寫，在保留原有的數(shù)值計(jì)算功能外，新增了數(shù)據(jù)視圖功能。MATLAB以商品形式出現(xiàn)后，僅短短幾年，就以其良好的開放性和運(yùn)行的可靠性，使原先控制領(lǐng)域里的封閉式軟件包（如英國(guó)的IJMIST、瑞典的LIYND和SIMNON、德國(guó)的KEDDC）紛紛被淘汰，而改用MATLAB為平臺(tái)加以重建.在時(shí)間進(jìn)入20世紀(jì)90年代的時(shí)候，MATI,AB已經(jīng)成為工程技術(shù)人員必備的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算軟件和可靠的幫手。

編輯推薦

《高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)軟件》編輯推薦：《高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)軟件》特色分析。一、針對(duì)高職高專學(xué)生特點(diǎn)，巧妙安排章節(jié)內(nèi)容?！陡叩葦?shù)學(xué)與數(shù)學(xué)軟件》作者根據(jù)教育部新制定的“高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求”安排章節(jié)內(nèi)容。積分學(xué)是高職高專學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，為了便于學(xué)生掌握積分的理論和計(jì)算，《高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)軟件》先介紹定積分，再介紹不定積分?！碽r〉二、引入數(shù)學(xué)軟件MATLAB，簡(jiǎn)化學(xué)生計(jì)算〈br〉《高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)軟件》在介紹微積分基本理論之后，將復(fù)雜的計(jì)算運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件MATLAB求解，在解放學(xué)生的同時(shí)幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)工具去解決實(shí)際問(wèn)題的能力。〈br〉三、推動(dòng)高等數(shù)學(xué)教程改革，加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)〈br〉《高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)軟件》將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際問(wèn)題中，把數(shù)值計(jì)算方法、數(shù)學(xué)建模與實(shí)用軟件、典型案例結(jié)合起來(lái)學(xué)習(xí)課程。在培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題能力的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

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