數(shù)值分析

前言

　　近年來，計算機的廣泛應用使計算數(shù)學有了很大的發(fā)展。計算數(shù)學的理論與方法已影響到許多學科，并在生產(chǎn)、管理、教學以及科學研究領域得到了廣泛應用，科學計算已經(jīng)與科學試驗、理論研究一起，成為人類認識自然的基本途徑。在解決錯綜復雜的實際問題時，人們通常根據(jù)理論與實驗結果建立數(shù)學模型，而大部分數(shù)學模型都是難以得到解析解的，此時需要借助計算機的強大計算功能采用數(shù)值法求解。在工程領域，數(shù)值計算廣泛應用于工業(yè)設計、過程開發(fā)、最優(yōu)化分析等領域。因此，掌握計算方法的基本知識，熟練運用計算方法解決實際應用中的數(shù)學問題，已經(jīng)成為理工科大學生的必備技能。袁渭康院士更是指出：工科學生的計算能力是其創(chuàng)新能力的重要組成部分?！　”緯到y(tǒng)地闡述了數(shù)值分析的基本知識，介紹了各種數(shù)值計算方法，全書共分十三章。第一章介紹數(shù)值計算的基本概念和誤差分析的知識；第二章介紹非線性方程的數(shù)值解法，包括二分法、迭代法、牛頓法和弦截法；第三章介紹函數(shù)插值，包括拉格朗日插值和牛頓插值；第四章介紹數(shù)值微分及理查森外推法；第五章介紹數(shù)值積分，包括梯形法、龍貝格算法和辛普生法；第六章介紹線性方程組的求解，包括高斯消去法、解三對角線方程組的追趕法、LU分解法、雅可比迭代法、賽德爾迭代法及松弛法；第七章介紹非線性方程組的求解，包括雅可比迭代法、賽德爾迭代法、松弛法及牛頓一拉夫森法；第八章介紹樣條函數(shù)在插值及數(shù)值微分中的應用；第九章介紹回歸分析方法，包括一元線性回歸、多元線性回歸及多項式擬合；第十章介紹常微分方程的數(shù)值解，包括求解初值問題的歐拉法、四階龍格一庫塔法和求解邊值問題的打靶法、有限差分法；第十一章介紹三種典型偏微分方程的數(shù)值解法，包括求解拋物型方程的顯式差分、隱式差分和克拉克一尼科爾森六點格式及求解雙曲型方程、橢圓型方程的有限差分法；第十二章介紹最優(yōu)化方法，包括單變量函數(shù)優(yōu)化的黃金分割法、插值法、無約束多變量函數(shù)優(yōu)化的單純形法和有約束優(yōu)化的BOX復合形法；第十三章介紹Monte Carlo模擬的應用，包括在數(shù)值積分、數(shù)學建模、高分子科學研究中的應用?！　?shù)值分析是一門實用性很強的學科，本書在編寫過程中力求面向應用，避免過多的數(shù)學論證，將重點放在方法的實現(xiàn)及工程應用方面。通過本書的學習，使學生能真正會用這些方法解決實際問題是本書的重要目標。書中給出了各種數(shù)值計算方法的流程圖，全部流程圖均以N-S結構化流程圖即盒圖表示，便于理解和閱讀，書中還給出了大部分方法的c++語言源程序，便于讀者自學。本書中所有源程序均在VC++6.0平臺上運行通過。書中給出了適量的例題及習題，便于讀者編程實現(xiàn)和練習。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)值分析(高校教材)》系統(tǒng)地闡述了數(shù)值分析的基本知識，介紹了各種數(shù)值計算方法，全書共分十三章。第一章介紹數(shù)值計算的基本概念和誤差分析的知識；第二章介紹非線性方程的數(shù)值解法，包括二分法、迭代法、牛頓法和弦截法；第三章介紹函數(shù)插值，包括拉格朗日插值和牛頓插值；第四章介紹數(shù)值微分及理查森外推法；第五章介紹數(shù)值積分，包括梯形法、龍貝格算法和辛普生法；第六章介紹線性方程組的求解，包括高斯消去法、解三對角線方程組的追趕法、LU分解法、雅可比迭代法、賽德爾迭代法及松弛法；第七章介紹非線性方程組的求解，包括雅可比迭代法、賽德爾迭代法、松弛法及牛頓一拉夫森法；第八章介紹樣條函數(shù)在插值及數(shù)值微分中的應用；第九章介紹回歸分析方法，包括一元線性回歸、多元線性回歸及多項式擬合；第十章介紹常微分方程的數(shù)值解，包括求解初值問題的歐拉法、四階龍格一庫塔法和求解邊值問題的打靶法、有限差分法；第十一章介紹三種典型偏微分方程的數(shù)值解法，包括求解拋物型方程的顯式差分、隱式差分和克拉克一尼科爾森六點格式及求解雙曲型方程、橢圓型方程的有限差分法；第十二章介紹最優(yōu)化方法，包括單變量函數(shù)優(yōu)化的黃金分割法、插值法、無約束多變量函數(shù)優(yōu)化的單純形法和有約束優(yōu)化的BOX復合形法；第十三章介紹Monte Carlo模擬的應用，包括在數(shù)值積分、數(shù)學建模、高分子科學研究中的應用。

書籍目錄

第一章 緒論第一節(jié) 數(shù)值計算方法第二節(jié) 程序設計第三節(jié) 誤差第二章 非線性代數(shù)方程的求根第一節(jié) 二分法第二節(jié) 迭代法第三節(jié) 牛頓法第四節(jié) 弦截法(割線法)第三章 插值第一節(jié) 概述第二節(jié) 拉格朗日插值第三節(jié) 牛頓插值第四節(jié) 差分與等距節(jié)點插值公式第五節(jié) 分段插值法第四章 數(shù)值微分第一節(jié) 方法描述第二節(jié) 算法及程序第三節(jié) 理查森外推第五章 數(shù)值積分第一節(jié) “下和”和“上和”第二節(jié) 梯形法則第三節(jié) 龍貝格算法第四節(jié) 辛普生法則第五節(jié) 自適應辛普生法第六章 線性方程組第一節(jié) 本原高斯消去法第二節(jié) 標度化部分選主元的高斯消去法第三節(jié) 三對角線方程組及其它帶狀系統(tǒng)第四節(jié) LU分解法第五節(jié) 迭代法第七章 非線性方程組求解第一節(jié) 雅可比迭代法第二節(jié) 賽德爾迭代法第三節(jié) 松弛法迭代第四節(jié) 牛頓一拉夫森法第八章 樣條函數(shù)第一節(jié) 三次樣條函數(shù)插值第二節(jié) 用三次樣條函數(shù)求數(shù)值微分第九章 最小二乘法與回歸分析第一節(jié) 一元線性回歸第二節(jié) 多元線性回歸第三節(jié) 多項式擬合第十章 常微分方程數(shù)值解第一節(jié) 常微分方程初值問題的數(shù)值解第二節(jié) 常微分方程組初值問題的數(shù)值解第三節(jié) 高階常微分方程初值問題的數(shù)值解第四節(jié) 常微分方程邊值問題的數(shù)值解第十一章 偏微分方程數(shù)值解第一節(jié) 拋物型方程第二節(jié) 雙曲型方程第三節(jié) 橢圓型方程第十二章 過程最優(yōu)化第一節(jié) 單變量函數(shù)的最優(yōu)化第二節(jié) 無約束多變量函數(shù)的優(yōu)化第三節(jié) 有約束多變量函數(shù)的優(yōu)化第十三章 Monte Carlo模擬第一節(jié) 隨機數(shù)第二節(jié) 用Monte Carlo法求數(shù)值積分第三節(jié) Monte Carlo模擬第四節(jié) Monte Carlo方法在高分子研究中的應用參考文獻

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