有限元方法

內(nèi)容概要

本書為有限元方法系列專著的第1卷——基本原理，涵蓋了有限元分析的一些基礎(chǔ)領(lǐng)域，同時(shí)還涉足有限元分析的前沿內(nèi)容。本卷共20章，內(nèi)容廣泛，既強(qiáng)調(diào)有限元的數(shù)學(xué)力學(xué)原理，又結(jié)合工程實(shí)際背景。該書的第1版完成于1967年，到現(xiàn)在已出版第5版，歷時(shí)40余年，成為有限元領(lǐng)域的經(jīng)典著作，已有幾代從事計(jì)算力學(xué)的學(xué)者從該書中受益。本書可作為高年級(jí)本科生和研究生的課程學(xué)習(xí)參考書，也是從事有限元研究的科研人員和工程技術(shù)人員的重要學(xué)習(xí)文獻(xiàn)。    對(duì)于希望進(jìn)一步了解有關(guān)非線性固體力學(xué)有限元分析的讀者，請(qǐng)閱讀該系列專著的第2卷——固體力學(xué)（清華大學(xué)出版社，2006年6月出版）； 對(duì)于希望進(jìn)一步了解有關(guān)流體力學(xué)有限元分析的讀者，請(qǐng)閱讀該系列專著的第3卷——流體力學(xué)。

作者簡(jiǎn)介

O.C.Zienkiewicz教授，英國(guó)Swansea大學(xué)的榮譽(yù)退休教授，是該校工程數(shù)值方法研究所的原主任，現(xiàn)在仍然是西班牙巴塞羅那Calalunya技術(shù)大學(xué)工程數(shù)值方法的UNESCO主席。從1961至1989年，擔(dān)任Swansea大學(xué)土木工程系的主任，使該系成為有限元研究的重要中心之一。在1968年，創(chuàng)

書籍目錄

譯者序英文版前言（第1卷）1　預(yù)備知識(shí)： 標(biāo)準(zhǔn)的離散系統(tǒng)2　彈性問(wèn)題的直接解法3　有限元的基本概念： Galerkin（伽遼金）加權(quán)殘值法和變分方法4　平面應(yīng)力和平面應(yīng)變5　軸對(duì)稱應(yīng)力分析6　三維應(yīng)力分析7　穩(wěn)態(tài)場(chǎng)問(wèn)題——熱傳導(dǎo)、電磁勢(shì)、流體等8　標(biāo)準(zhǔn)單元和升階譜單元的形狀函數(shù)——C0連續(xù)的單元族9　映射單元和數(shù)值積分——“無(wú)限”和“奇異”單元10　拼片試驗(yàn)、縮減積分和非協(xié)調(diào)單元11　混合列式和約束方程——全域法12　不可壓縮材料、混合法及其他求解方法13　混合列式及約束——非完整（雜交）場(chǎng)方法、邊界/Trefftz方法14　誤差、修復(fù)方法和誤差估計(jì)15　自適應(yīng)有限單元細(xì)化16　基于點(diǎn)的近似： 無(wú)網(wǎng)格Galerkin方法以及其他無(wú)網(wǎng)格方法17　時(shí)間維——場(chǎng)的半離散化、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題和解析求解18　時(shí)間維問(wèn)題的離散近似19　耦合系統(tǒng)20　有限元分析的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)附錄A　矩陣代數(shù)附錄B　彈性問(wèn)題近似分析中的張量標(biāo)記符號(hào)附錄C　基于位移分析的基本方程（第2章）附錄D　三角形的一些積分公式附錄E　四面體的一些積分公式附錄F　矢量代數(shù)基礎(chǔ)附錄G　二維或三維空間的分部積分（Green定理）附錄H　節(jié)點(diǎn)處的求解精度附錄I　矩陣的對(duì)角化或集中中文索引英文索引

章節(jié)摘錄

1　預(yù)備知識(shí)：標(biāo)準(zhǔn)的離散系統(tǒng)1.1 引言由于人類思維的局限，使得人們無(wú)法將復(fù)雜的宇宙萬(wàn)物只用簡(jiǎn)單的表達(dá)來(lái)概括。因此，人們會(huì)將復(fù)雜的系統(tǒng)分解成為一個(gè)個(gè)部件或“單元”，而這些部件或“單元”已被大家所熟悉，再用這些部件來(lái)重構(gòu)原始系統(tǒng)，從而分析整個(gè)系統(tǒng)的行為，這種非常自然的分析方法已被工程師、科學(xué)家，甚至經(jīng)濟(jì)學(xué)家廣泛采用。在很多情況下，一個(gè)適當(dāng)?shù)哪Ｐ涂梢圆捎糜邢迋€(gè)已有明確定義的部件來(lái)描述，我們稱該過(guò)程為離散（discrete）。若將離散細(xì)分的過(guò)程無(wú)限地繼續(xù)下去，則只能用數(shù)學(xué)上所虛構(gòu)的無(wú)窮小的概念來(lái)進(jìn)行描述，這將產(chǎn)生一組微分方程組，或者包含具有無(wú)限個(gè)單元的等效方程，我們將這類問(wèn)題稱為連續(xù)（continuous）系統(tǒng)。隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，即使是對(duì)于單元數(shù)目非常大的離散問(wèn)題，也普遍能夠進(jìn)行求解。但由于計(jì)算機(jī)的容量總是有限的，因此連續(xù)問(wèn)題只有用解析的方法才能精確求解，但現(xiàn)有的解析方法具有局限性，通常只能分析十分簡(jiǎn)單的問(wèn)題。為克服處理實(shí)際連續(xù)問(wèn)題的困難，工程師和數(shù)學(xué)家不斷地提出各種離散方法（discretization methods），所有這些方法都希望當(dāng)離散變量數(shù)目增加時(shí)，所對(duì)應(yīng)近似解的極限將接近于真實(shí)解。數(shù)學(xué)家和工程師采用不同的方法對(duì)連續(xù)問(wèn)題進(jìn)行離散化。數(shù)學(xué)家們提出了可以直接針對(duì)微分方程進(jìn)行處理的通用方法，例如有限差分法、各種加權(quán)殘值法，或者通過(guò)定義合適的泛函數(shù)并對(duì)其取極值的近似方法。另一方面，工程師們通常將實(shí)際離散單元和連續(xù)區(qū)域中的單個(gè)小塊進(jìn)行直觀的類比，來(lái)處理連續(xù)問(wèn)題。例如，在固體力學(xué)領(lǐng)域，McHenry、Hrenikoff、Newmark和Southwell在20世紀(jì)40年代就提出，可以采用一系列簡(jiǎn)單彈性桿件來(lái)代替一小部分連續(xù)體，獲得了彈性連續(xù)問(wèn)題的合理解答。

編輯推薦

《有限元方法基本原理(第1卷)(第5版)》是有限元方法最早的出版物，第1版誕生于1967年，歷經(jīng)前后5版的不斷更新，從結(jié)構(gòu)、固體擴(kuò)展到流體，從一卷本擴(kuò)展到三卷本，凝聚了《有限元方法基本原理(第1卷)(第5版)》作者近40年的研究成果，薈萃了近千篇文獻(xiàn)的精華，培養(yǎng)了全世界幾代計(jì)算力學(xué)的師生和工程師，成為有限元方法的經(jīng)典名著?！队邢拊椒ɑ驹?第1卷)(第5版)》可作為高年級(jí)本科生和研究生的課程學(xué)習(xí)參考書，也是從事有限元研究的科研人員和工程技術(shù)人員的重要學(xué)習(xí)文獻(xiàn)。本卷為三卷本中的第1卷——基本原理，涵蓋了有限元分析的一些基礎(chǔ)領(lǐng)域，覆蓋了在線性問(wèn)題內(nèi)容中有限元近似的基本方面，同時(shí)也涉足了一些有限元分析的前沿內(nèi)容。本卷共20章，內(nèi)容廣泛，既強(qiáng)調(diào)有限元的數(shù)學(xué)力學(xué)原理，又結(jié)合工程實(shí)際背景。本卷的主要特點(diǎn)是：強(qiáng)調(diào)物理和工程問(wèn)題的數(shù)學(xué)力學(xué)描述和有限元列式涉及幾乎所有的主要工程領(lǐng)域（結(jié)構(gòu)、熱傳導(dǎo)、電磁場(chǎng)、耦合問(wèn)題等）完整描述各種類型單元（標(biāo)準(zhǔn)、升階譜、無(wú)限和奇異單元等）系統(tǒng)論述有限元分析的一些前沿問(wèn)題（雜交方法、誤差控制、無(wú)網(wǎng)格原理等）對(duì)于希望進(jìn)一步了解有關(guān)非線性固體力學(xué)有限元分析的讀者，請(qǐng)閱讀《有限元方法基本原理(第1卷)(第5版)》的第2卷——固體力學(xué)；對(duì)于希望進(jìn)一步了解有關(guān)流體力學(xué)有限元分析的讀者，請(qǐng)閱讀《有限元方法基本原理(第1卷)(第5版)》的第3卷——流體力學(xué)。

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