統(tǒng)計(jì)與金融

前言

本書(shū)主要介紹統(tǒng)計(jì)模型和金融模型，并特別關(guān)注兩者之間的相互作用。假定讀者已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，但可能僅是一個(gè)介紹的過(guò)程，而統(tǒng)計(jì)理論在金融中的運(yùn)用是很重要的。這本書(shū)來(lái)源于康奈爾大學(xué)本科生三四年級(jí)的講課記錄。許多學(xué)生是我們本學(xué)校運(yùn)籌學(xué)與工業(yè)工程專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，盡管這些學(xué)生很多都來(lái)自其他專(zhuān)業(yè)，但他們對(duì)這一課程很感興趣。運(yùn)籌學(xué)與工業(yè)工程專(zhuān)業(yè)的很多學(xué)生都就職于銀行和金融機(jī)構(gòu)，并且我們的工程碩士計(jì)劃中含有很受歡迎的金融工程課程。但是，這門(mén)課程也很受不從事金融的學(xué)生的歡迎。對(duì)于這些學(xué)生，金融主要是如何運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的基本工具的一種方式，如概率、最優(yōu)化、模擬，特別是統(tǒng)計(jì)。對(duì)于工程數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)，這一課程所需的必備課程大約要用兩年時(shí)間來(lái)學(xué)習(xí)，包括矩陣代數(shù)、多元微積分、概率與統(tǒng)計(jì)，這些課程都是運(yùn)籌學(xué)與工業(yè)工程專(zhuān)業(yè)的必修課。許多學(xué)生預(yù)先并不了解金融與經(jīng)濟(jì)的內(nèi)容。對(duì)于運(yùn)籌學(xué)與工業(yè)工程專(zhuān)業(yè)，需要強(qiáng)調(diào)的是以經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)的研究方法，即數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計(jì)推斷。我從事統(tǒng)計(jì)的教學(xué)與研究已經(jīng)25年了，并主要進(jìn)行各種運(yùn)用性的內(nèi)容。我對(duì)于金融的研究是近幾年開(kāi)始的，源于學(xué)生的興趣以及我對(duì)它的好奇。我發(fā)現(xiàn)金融是一門(mén)令人著迷的課程，無(wú)論是其本身還是它所涉及的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容。本書(shū)及該課程基于以下幾個(gè)目標(biāo)：運(yùn)用金融中的例子，闡明概率與統(tǒng)計(jì)的主要原理，以加強(qiáng)這一課程的素材。有許多學(xué)生在學(xué)習(xí)了一年概率與統(tǒng)計(jì)后，仍對(duì)一些基本概念掌握的不清楚，并且不知道如何將它們運(yùn)用于實(shí)際中。

內(nèi)容概要

本書(shū)內(nèi)容涉及金融學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)的諸多內(nèi)容，與一般偏重于單純介紹理論知識(shí)和模型的著作不同，它把統(tǒng)計(jì)模型和金融模型聯(lián)系在一起，寓統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)于金融學(xué)之中，并且用各種軟件做出了完美的應(yīng)用程序。本書(shū)的主要特點(diǎn)是：　　·運(yùn)用金融中的例子，闡明概率與統(tǒng)計(jì)的主要原理。　　·幫助讀者理解以經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)的研究方法在金融和運(yùn)籌學(xué)中足如何運(yùn)用的。　　·介紹了新的統(tǒng)計(jì)方法，例如時(shí)間序列、GARCH模型、再抽樣以及非參數(shù)回歸?！　　　　ぬ峁┝艘恍┻\(yùn)用MATLAB和SAS軟件包的例子。

作者簡(jiǎn)介

戴維·魯珀特(David Ruppert)，美國(guó)康奈爾大學(xué)統(tǒng)計(jì)科學(xué)系教授。1970年在康奈爾大學(xué)獲數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位，1977年在密歇根州立大學(xué)獲統(tǒng)計(jì)學(xué)博士學(xué)位。主要研究領(lǐng)域?yàn)槎嘣y(tǒng)計(jì)分析、金融風(fēng)險(xiǎn)管理等。他曾在著名期刊上發(fā)表了大量很有影響力的論文，主要著作有Transformation and Weighting in Regression;Measurement Error in Nonlinear Models;Semiparametric Regression Measurement Error in Nonlinear Models: A Modern Perspective等。

書(shū)籍目錄

第1章 緒論 　1．1 參考文獻(xiàn) 第2章 概率與統(tǒng)計(jì)模型 　2．1 緒論 　2．2 概率原理 　2．3 概率分布 　2．4 隨機(jī)變量的函數(shù) 　2．5 隨機(jī)樣本 　2．6 二項(xiàng)分布 　2．7 位置參數(shù)、尺度參數(shù)和形狀參數(shù) 　2．8 常見(jiàn)的連續(xù)分布 　2．9 正態(tài)分布的抽樣 　2．10 順序統(tǒng)計(jì)量和樣本的CDF 　2．11 偏度和峰度 　2．12 厚尾分布 　2．13 大數(shù)定律和中心極限定理 　2．14 多元分布 　2．15 預(yù)測(cè) 　2．16 條件分布 　2．17 隨機(jī)變量的線性函數(shù) 　2．18 估計(jì) 　2．19 置信區(qū)間 　2．20 假設(shè)檢驗(yàn) 　2．21 小結(jié) 　2．22 參考書(shū)目注釋 　2．23 參考文獻(xiàn) 　2．24 習(xí)題 第3章 收益 　3．1 引言 　3．2 行為收益 　3．3 隨機(jī)游走模型 　3．4 隨機(jī)游走假設(shè)的起源 　3．5 有效市場(chǎng)假說(shuō)(EMH) 　3．6 離散的利率以及連續(xù)復(fù)合的利率 　3．7 小結(jié) 　3．8 參考書(shū)目注釋 　3．9 參考文獻(xiàn) 　3．10 習(xí)題 第4章 時(shí)間序列模型 　4．1 時(shí)間序列數(shù)據(jù) 　4．2 平穩(wěn)過(guò)程 　4．3 AR(1)(一階線性)自回歸過(guò)程 　4．4 AR(1)過(guò)程的估計(jì) 　4．5 AR(p)模型 　4．6 滑動(dòng)平均過(guò)程(MA) 　4．7 ARIMA過(guò)程 　4．8 模型選擇 　4．9 三個(gè)月期美國(guó)國(guó)債利率 　4．10 預(yù)報(bào) 　4．11 小結(jié) 　4．12 參考書(shū)目注釋 　4．13 參考文獻(xiàn) 　4．14 習(xí)題 第5章 組合理論 　5．1 預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡 　5．2 一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 　5．3 兩類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 　5．4 兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合 　5．5 N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)有效組合 　5．6 二次規(guī)劃 　5．7 組合理論有用嗎? 　5．8 效用理論 　5．9 小結(jié) 　5．10 參考書(shū)目注釋 　5．11 參考文獻(xiàn) 　5．12 習(xí)題 第6章 回歸 　6．1 引言 　6．2 最小二乘法 　6．3 標(biāo)準(zhǔn)誤差，t值以及戶值 　6．4 方差分析，R2分析以及F檢驗(yàn) 　6．5 回歸對(duì)沖 　6．6 回歸以及最佳線性預(yù)測(cè) 　6．7 模型選擇 　6．8 共線性以及方差波動(dòng) 　6．9 預(yù)測(cè)值的集中 　6．10 非線性回歸 　6．11 一般回歸模型 　6．12 解決方法 　6．13 雙邊轉(zhuǎn)換回歸 　6．14 變換的幾何圖 　6．15 穩(wěn)健回歸 　6．16 小結(jié) 　6．17 參考書(shū)目注釋 　6．18 參考文獻(xiàn) 　6．19 習(xí)題 第7章 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 　7．1 CAPM緒論 　7．2 資本市場(chǎng)線(CML) 　7．3 β系數(shù)和證券市場(chǎng)線 　7．4 證券特征線 　7．5 另外一些投資組合理論 　7．6 β的估計(jì)和CAPM的檢驗(yàn) 　7．7 CAPM在投資組合分析中的應(yīng)用 　7．8 因素模型 　7．9 一個(gè)有趣的問(wèn)題 　7．10 β是常數(shù)嗎? 　7．11 小結(jié) 　7．12 參考書(shū)目注釋 　7．13 參考文獻(xiàn) 　7．14 習(xí)題 第8章 期權(quán)定價(jià) 　8．1 引言 　8．2 看漲期權(quán) 　8．3 單一價(jià)格法則 　8．4 貨幣的時(shí)間價(jià)值和現(xiàn)值 　8．5 看漲期權(quán)定價(jià)——一個(gè)簡(jiǎn)單的二項(xiàng)式例子 　8．6 二步二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià) 　8．7 由期望值進(jìn)行套利定價(jià) 　8．8 一般的二叉樹(shù)模型 　8．9 鞅 　8．10 由二叉樹(shù)到隨機(jī)游走和布朗運(yùn)動(dòng) 　8．11 幾何布朗運(yùn)動(dòng) 　8．12 運(yùn)用布萊克—斯科爾斯模型 　8．13 隱含波動(dòng)率 　8．14 看跌期權(quán) 　8．15 期權(quán)價(jià)格的演變 　8．16 期權(quán)和套期保值的杠桿作用 　8．17 希臘字母 　8．18 內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值 　8．19 小結(jié) 　8．20 參考書(shū)目注釋 　8．21 參考文獻(xiàn) 　8．22 習(xí)題 第9章 固定收益證券 　9．1 引言 　9．2 零息債券 　9．3 票息債券 　9．4 到期收益率 　9．5 期限結(jié)構(gòu) 　9．6 連續(xù)復(fù)利 　9．7 連續(xù)遠(yuǎn)期率 　9．8 價(jià)格對(duì)于收益率的敏感性 　9．9 遠(yuǎn)期連續(xù)利率的估計(jì) 　9．10 小結(jié) 　9．11 參考書(shū)目注釋 　9．12 參考文獻(xiàn) 　9．13 習(xí)題 第10章 再抽樣 　10．1 引言 　10．2 均值的置信區(qū)間 　10．3 再抽樣和有效投資組合 　10．4 Bagging 　10．5 小結(jié) 　10．6 參考書(shū)目注釋 　10．7 參考文獻(xiàn) 　10．8 習(xí)題 第11章 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值 　11．1 風(fēng)險(xiǎn)管理的必要性 　11．2 單資產(chǎn)的VaR 　11．3 資產(chǎn)投資組合的VaR 　11．4 選擇持有期和置信系數(shù) 　11．5 V9R和風(fēng)險(xiǎn)管理 　11．6 小結(jié) 　11．7 參考書(shū)目注釋 　11．8 參考文獻(xiàn) 　11．9 習(xí)題 第12章 GARCH模型 　12．1 引言 　12．2 條件均值和條件方差的建模 　12．3 ARCH(1)過(guò)程 　12．4 AR(1)／ARCH(1)模型 　12．5 ARCH(q)模型 　12．6 GARCH(p，q)模型 　12．7 GARCH過(guò)程有厚尾 　12．8 ARMA過(guò)程與GARCH過(guò)程的比較 　12．9 GARCH模型的擬態(tài) 　12．10 LGARCH模型 　12．11 GARCH-M過(guò)程 　12．12 E-GARCH 　12．13 GARCH族 　12．14 GARCH模型在金融中的應(yīng)用 　12．15 廣泛的GARCH過(guò)程下的期權(quán)定價(jià) 　12．16 小結(jié) 　12．17 參考書(shū)目注釋 　12．18 參考文獻(xiàn) 　12．19 習(xí)題 第13章 非參數(shù)回歸和樣條函數(shù) 　13．1 前言 　13．2 回歸模型的選擇 　13．3 線性樣條 　13．4 其他次數(shù)的樣條函數(shù) 　13．5 最小二乘估計(jì) 　13．6 樣條函數(shù)的選擇 　13．7 加法的模型 　13．8 罰樣條函數(shù) 　13．9 小結(jié) 　13．10 參考書(shū)目注釋 　13．11 參考文獻(xiàn) 　13．12 習(xí)題 第14章 行為金融學(xué) 　14．1 引言 　14．2 EMH的辯護(hù) 　14．3 對(duì)EMH的挑戰(zhàn) 　14．4 套利者可以拯救一切嗎? 　14．5 數(shù)據(jù)表明什么? 　14．6 市場(chǎng)波動(dòng)和非理性繁榮 　14．7 傳統(tǒng)金融的現(xiàn)代地位 　14．8 參考書(shū)目注釋 　14．9 參考文獻(xiàn) 　14．10 習(xí)題 詞匯表

章節(jié)摘錄

插圖：我們?nèi)绾伪硎臼找婺?？首先，不能精確地預(yù)測(cè)收益。相反，它們具有很大的隨機(jī)性，這種隨機(jī)性意味著收入可能會(huì)比預(yù)期價(jià)值要少，甚至可能會(huì)虧損，也就是說(shuō)投資包含著風(fēng)險(xiǎn)。①在很長(zhǎng)一段時(shí)間后，人們才意識(shí)到風(fēng)險(xiǎn)是可以用概率理論來(lái)描述的。事實(shí)上，隨機(jī)性是一個(gè)發(fā)展很緩慢的概念。例如，古希臘人盡管在其他知識(shí)科學(xué)領(lǐng)域有著驚人的發(fā)展，而在概率問(wèn)題上只有淺顯的認(rèn)識(shí)。古希臘人也許會(huì)認(rèn)為收益是由上帝或命運(yùn)決定的，他們似乎并沒(méi)有意識(shí)到隨機(jī)現(xiàn)象表現(xiàn)出某種規(guī)律，比如說(shuō)大數(shù)定律或中心極限定理。在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域的知識(shí)體系建立之后，概率論才在投機(jī)賭博中產(chǎn)生出來(lái)。Peter。Bernstein曾寫(xiě)過(guò)一本很有趣的流行書(shū)《與天為敵：風(fēng)險(xiǎn)探索傳奇》（Againstthe Gods：The Remar·kable Stoty of.Risk），在這本書(shū)里描述了概率理論的發(fā)展過(guò)程以及我們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的理解。之后，概率論雖然在這些投機(jī)游戲中得到很好的使用，但在人類(lèi)生活的其他方面卻沒(méi)有得到應(yīng)用，尤其在金融市場(chǎng)中。在賭博中通過(guò)簡(jiǎn)單的推理和對(duì)稱(chēng)假設(shè)，概率就會(huì)被發(fā)現(xiàn)。例如，一個(gè)骰子是均勻的，那么每一面出現(xiàn)的概率都是1／6，類(lèi)似地，拋擲一個(gè)均勻硬幣，正反面出現(xiàn)的概率都是1／2。芝加哥大學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家Frank Knight指出在概率已知時(shí)的可測(cè)的不確定性或可能性風(fēng)險(xiǎn)與概率未知時(shí)非可測(cè)的不確定性之間有很大的區(qū)別。非可測(cè)的不確定就像古希臘人所謂的命運(yùn)的觀點(diǎn)，除了不確定性誰(shuí)也不能說(shuō)出未來(lái)。我們舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明可測(cè)的不確定性。假設(shè)一個(gè)袋子中混合裝有100枚小球，其中藍(lán)色的30枚，紅色的70枚，我們隨機(jī)抽取一枚，玩一次這個(gè)游戲需要60美元，若取到的小球是紅色的，你便可贏得100美元。那么期望收益是多少呢？我們知道取到紅球的概率是0.7，便可推算出期望收益0.7×100-60-10，因此這雖然看起來(lái)似乎是一個(gè)很好的游戲，而事實(shí)上這要看一個(gè)人對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，現(xiàn)在假設(shè)我們只知道袋中有100枚小球，由紅藍(lán)兩種組成而不知道每種具體個(gè)數(shù)，那就很難說(shuō)出贏的幾率和期望收入了，這種不確定性是不可測(cè)的?？蓽y(cè)的不確定性在投機(jī)和隨機(jī)樣本之外是很少見(jiàn)的。幸運(yùn)的是，在可測(cè)的不確定性和不可測(cè)的不確定性之間有一個(gè)平衡?？蓽y(cè)的不確定性可由數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)出它的概率，不可測(cè)的不確定性的概率則是不可知的。統(tǒng)計(jì)推理是一門(mén)用數(shù)據(jù)來(lái)估測(cè)概率的科學(xué)，并且假定這些數(shù)據(jù)是有代表性的。在袋中裝有小球的例子中，我們從袋中取一個(gè)小球樣本，由于小球是被隨機(jī)抽取的，那么就可以假定樣本間是相對(duì)獨(dú)立的，即具有代表性，我們就可對(duì)此應(yīng)用統(tǒng)計(jì)推理（如果總體中每個(gè)元素被抽取的概率相同）。一個(gè)容量為K的樣本是被隨機(jī)抽取的。

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