積分變換-工程數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　《高等學(xué)校教材·工程數(shù)學(xué)：積分變換（第5版）》介紹Fourier變換和Laplace變換這兩類積分變換的基本內(nèi)容及其某些應(yīng)用.初版于1978年，再版于1982年，三版于1989年，四版于2003年。本次修訂在基本保持第四版的系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，增添了一些內(nèi)容，并加強(qiáng)了該書的實(shí)用性和靈活性，以適應(yīng)不同專業(yè)和不同層次的要求，書中的例題與習(xí)題也作了適量的補(bǔ)充與調(diào)整。書后附有Fourier變換簡表和Laplace變換簡表，可供讀者學(xué)習(xí)時(shí)查用。書中給出的習(xí)題答案可供參考?！　　陡叩葘W(xué)校教材·工程數(shù)學(xué)：積分變換（第5版）》可供高等學(xué)校非數(shù)學(xué)類專業(yè)本科生選作教材，也可作為工科研究生的教材或教學(xué)參考書，亦可供廣大工程技術(shù)人員和科研工作者參考。

書籍目錄

第五版前言 第四版前言 引言 第一章 Fourier變換 1.1 Fourier積分 習(xí)題一 1.2 Fourier變換 1.Fourier變換的概念 2.單位脈沖函數(shù)及其Fourier變換 3.非周期函數(shù)的頻譜 習(xí)題二 1.3 Fourier變換的性質(zhì) 1.線性性質(zhì) 2.位移性質(zhì) 3.微分性質(zhì) 4.積分性質(zhì) 5.乘積定理 6.能量積分 習(xí)題三 1.4 卷積與相關(guān)函數(shù) 1.卷積定理 2.相關(guān)函數(shù) 習(xí)題四 1.5 多重Fourier變換 1.多重Fourier變換的概念 2.多重Fourier變換的性質(zhì) 習(xí)題五 1.6 Fourier變換的應(yīng)用 1.微分、積分方程的Fourier變換解法 2.偏微分方程的Fourier變換解法 習(xí)題六 第二章 Laplace變換 2.1 Laplace變換的概念 1.問題的提出 2.Laplace變換的存在定理 習(xí)題一 2.2 Laplace變換的性質(zhì) 1.線性性質(zhì) 2.微分性質(zhì) 3.積分性質(zhì) 4.位移性質(zhì) 5.延遲性質(zhì) 6.初值定理與終值定理 習(xí)題二 2.3 卷積 1.卷積的概念 2.卷積定理 習(xí)題三 2.4 Laplace逆變換 習(xí)題四 2.5 Laplace變換的應(yīng)用 1.微分、積分方程的Laplace變換解法 2.偏微分方程的Laplace變換解法 3.線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 習(xí)題五 附錄Ⅰ Fourier變換簡表 附錄Ⅱ Laplace變換簡表 習(xí)題答案

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   對于一個(gè)線性偏微分方程的定解問題，一般來說，要根據(jù)自變量的變化范圍和方程及其定解條件的具體情況來決定選取變換方法，就本書所介紹的內(nèi)容而言，首先，如果自變量的變化范圍為（—∞，+∞），應(yīng)選取Fourier變換方法；如果自變量的變化范圍為（0，+∞），則應(yīng)選取Laplace變換方法，亦可選取Fourier正弦變換或余弦變換方法，其次，要考慮定解條件的形式，如果對未知函數(shù)u（x，t）形成的定解問題關(guān)于自變量t取Laplace變換，根據(jù)Laplace變換的微分性質(zhì)，必須在定解條件中給出該自變量為零時(shí)的未知函數(shù)值及直到低于方程階數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)值，以二階線性偏微分方程為例，必須給出u（x，t）|t=0及u/t|的值，否則變換后的象函數(shù)的方程是不確定的（如§2.5中的例9和例10，而例11對兩個(gè)自變量都可以取Laplace變換來求解）；對于某自變量取Fourier正弦變換時(shí)，則要求定解條件中應(yīng)給出該自變量為零時(shí)的未知函數(shù)值，對于某自變量取Fourier余弦變換時(shí)，則要求定解條件中應(yīng)給出該自變量為零時(shí)的未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值，否則變換后的象函數(shù)的方程也是不確定的（如§1.6中的例8和例9），因此，對自變量的變化范圍為（0，+∞）的定解問題有可能既可以取Fourier正弦或余弦變換，又可以取Laplace變換來求解（實(shí)際上，§1.6的例8和§2.5的例13是同一個(gè)例題），再則，對方程取某種變換時(shí)沒有用到的定解條件都要取相應(yīng)的變換，使它成為象函數(shù)方程的定解條件，最后，將變換成的常微分方程的定解問題求出其象函數(shù)，再通過取其逆變換而求得原定解問題的解，當(dāng)然，求逆變換是一個(gè)難點(diǎn)，有一定的技巧，可以查積分變換表，也可以利用有關(guān)的性質(zhì)和定理獲得結(jié)果，同樣，引進(jìn)多元函數(shù)的Laplace變換的概念，我們就可以用Laplace變換去求解某些多維的偏微分方程的定解問題，限于篇幅，這里不再介紹了，有關(guān)使用Laplace變換方法來求瞬偏微分方程的其它內(nèi)容，有興趣的讀者可參看有關(guān)的書籍。 3.線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù) （1）線性系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng) 我們已經(jīng)知道，一個(gè)線性系統(tǒng)可以用一個(gè)常系數(shù)線性微分方程來描述，如例6中RC串聯(lián)電路，電容器兩端的電壓uC（t）所滿足的關(guān)系式為RCduC/dt+uC=e（t）。

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