文科高等數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　《高等學(xué)校教材：文科高等數(shù)學(xué)》面向文科大學(xué)生編寫，采用自然樸素的敘述方式，重視從直觀中提煉、分析問題，形成基本概念和理論。　　主要內(nèi)容包括集合、微積分、線性代數(shù)、概率和統(tǒng)計(jì)。其中集合不是中學(xué)數(shù)學(xué)中講授的內(nèi)容，而是敘述現(xiàn)代集合論中最基本、最有趣的重要概念和理論；微積分是從分析曲線的直觀幾何特性出發(fā)，逐步展開；線性代數(shù)以解線性方程組為主，將矩陣作為工具；在概率和統(tǒng)計(jì)中，通過實(shí)例直接給出統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用，而不拘泥于統(tǒng)計(jì)量的論述?！　”緯勺鳛楦叩葘W(xué)校文科類專業(yè)的教材，也可供相關(guān)科技工作者參考使用。

書籍目錄

第一章 集合 第1節(jié) 集合的基數(shù)、可列集和不可列集 1.1 有限集和無限集 1.2 可列集 1.3 有理數(shù)集 1.4 實(shí)數(shù)集，一個(gè)不可列集的例子 第2節(jié) 等價(jià)關(guān)系、商集 2.1 怎樣分類 2.2 等價(jià)關(guān)系 2.3 等價(jià)類 2.4 商集 2.5 順序關(guān)系、偏序集和全序集 第3節(jié) 集合論的悖論和連續(xù)統(tǒng)假設(shè) 3.1 集合論的悖論 3.2 連續(xù)統(tǒng)假設(shè) 附錄 羅素悖論 第一章習(xí)題 第二章 微積分 第1節(jié) 微分學(xué) 1.1 引言：函數(shù)的增減性、極值和切線斜率 1.2 導(dǎo)數(shù)的概念 1.3 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1.4 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 1.5 微分 1.6 高階導(dǎo)數(shù) 1.7 導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的增減、極值 1.8 二階導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的凸凹、拐點(diǎn) 1.9 最大值和最小值 1.10 函數(shù)作圖 附錄 微分學(xué)中值定理及有關(guān)定理的證明 第2節(jié) 積分學(xué) 2.1 原函數(shù)和不定積分 2.2 不定積分的運(yùn)算法則 2.3 不定積分的換元法 2.4 分部積分法 2.5 定積分的概念 2.6 牛頓—萊布尼茨公式 2.7 定積分的換元法和分部積分法 2.8 定積分的應(yīng)用 附錄 定積分的定義 第3節(jié) 多元函數(shù)微分學(xué) 3.1 偏導(dǎo)數(shù) 3.2 高階偏導(dǎo)數(shù) 3.3 極值 第二章習(xí)題 第三章 線性代數(shù) 第1節(jié) 克拉默法則與行列式 1.1 線性代數(shù)方程組的克拉默法則 1.2 行列式 第2節(jié) 消去法和矩陣 2.1 消去法 2.2 矩陣和矩陣的運(yùn)算 2.3 矩陣的秩 第3節(jié) 線性代數(shù)方程組的求解 3.1 齊次線性代數(shù)方程組 3.2 非齊次線性代數(shù)方程組 第三章習(xí)題 第四章 概率和統(tǒng)計(jì) 第1節(jié) 概率 1.1 古典概型 1.2 事件與概率 1.3 概率的性質(zhì) 1.4 條件概率 1.5 事件的獨(dú)立性 1.6 伯努利概型 1.7 離散型隨機(jī)變量的概率分布 1.8 數(shù)學(xué)期望和方差 1.9 正態(tài)分布 1.10 密度函數(shù) 第2節(jié) 統(tǒng)計(jì) 2.1 抽樣 2.2 區(qū)間估計(jì) 2.3 假設(shè)檢驗(yàn) 2.4 線性回歸 第四章習(xí)題 習(xí)題解答 附表1 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 附表2 t分布表

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   1.2 可列集 再來研究正整數(shù)集N和正偶數(shù)集E（或者正奇數(shù)集0），考察這兩個(gè)無限集，哪一個(gè)無限多更多，甚至有沒有可能兩者一樣多。 為此，回過頭來重新考慮兩個(gè)有限集，看看如何比較它們的元素哪個(gè)多哪個(gè)少，或者兩者一樣多，再從兩個(gè)有限集的比較中能不能獲得一種思考問題的方法來深入研究無限集，例如有一班和二班兩個(gè)班級，它們各自的學(xué)生組成兩個(gè)不同的集合，為了比較兩個(gè)集合中的學(xué)生數(shù)哪個(gè)多哪個(gè)少或者一樣多，通常可采用兩種方法： 第一種方法是報(bào)數(shù)，這是一種最常用也是最有效的方法，讓每一個(gè)班級的學(xué)生都報(bào)數(shù)，一直報(bào)到最后一名學(xué)生，就知道每一個(gè)班級確切的學(xué)生數(shù)，通過比較數(shù)的大小自然也就知道哪一個(gè)班級的學(xué)生數(shù)多，哪一個(gè)學(xué)生數(shù)少，或者兩個(gè)班級的學(xué)生數(shù)相等。但這種方法只對有限集有用，對無限集卻不適用，因?yàn)闊o限集用報(bào)數(shù)的方法將永遠(yuǎn)沒有最后的一名學(xué)生。 第二種方法是配對。在一班中選取出一名學(xué)生，在二班中也選取出一名學(xué)生，將這兩個(gè)學(xué)生配成一對，配好之后不準(zhǔn)他們再與其他學(xué)生配對，然后在剩下的尚未配對學(xué)生中再配對，配好后同樣不準(zhǔn)他們再與其他學(xué)生配對，如此繼續(xù)配下去，一對一對的配好，如果兩個(gè)班級的學(xué)生全部都能夠一對一的配對，一個(gè)不多一個(gè)不少，那么就知道這兩個(gè)班級的學(xué)生數(shù)是相同的，如果一個(gè)班級的學(xué)生全部配完，而另一個(gè)班級的學(xué)生還有剩余，就知道還有剩余學(xué)生的班級的學(xué)生數(shù)多，已經(jīng)配完的班級的學(xué)生數(shù)少，這種配對的想法可以運(yùn)用于無限集。 將配對的想法抽象出來，便得到下面的定義： 一一對應(yīng)的定義 設(shè)兩個(gè)集合A和B，如果在它們的所有元素之間能夠一對一的配對，就稱這兩個(gè)集合A和B之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，或者稱這兩個(gè)集合一一對應(yīng)。 有了一一對應(yīng)的定義，就可以給出何謂集合的等勢。 集合等勢的定義 兩個(gè)集合A和B，如果它們之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，則稱這兩個(gè)集合是等勢的。用直觀的話說，集合A與集合B等勢，表示它們中的所有元素都可以一對一的配對，這就意味著這兩個(gè)集合中所包含的元素是一樣多。

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