俄羅斯高等數(shù)學(xué)教材精粹選編

內(nèi)容概要

　　《俄羅斯高等數(shù)學(xué)教材精粹選編》主要對(duì)俄羅斯近三十年來改革的高等數(shù)學(xué)教材中有特色的內(nèi)容進(jìn)行精選與評(píng)注。其中包括定義、定理及其證明、典型例題與習(xí)題、典型應(yīng)用等。
　　內(nèi)容涉及目前國(guó)內(nèi)高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱規(guī)定的基本內(nèi)容(超綱部分帶“*”號(hào))，其中在使傳統(tǒng)的微積分教材內(nèi)容現(xiàn)代化方面，俄羅斯作了許多有益嘗試，這對(duì)國(guó)內(nèi)微積分教學(xué)內(nèi)容改革有重要的參考價(jià)值。
　　《俄羅斯高等數(shù)學(xué)教材精粹選編》可作為大學(xué)本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)參考書與大學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)書。本書由孫振綺，馬俊編著。

書籍目錄

第1章 實(shí)數(shù)
§1.1 實(shí)數(shù)集合的公理化定義
§1.2 擴(kuò)充的數(shù)軸
第2章 數(shù)列與極限
§2.1 數(shù)列及其通項(xiàng)
§2.2 斐波那契數(shù)列及其性質(zhì)
§2.3 數(shù)列的前"項(xiàng)和Sn
§2.4 數(shù)列的極限
§2.5 有理數(shù)集Q的稠密性
§2.6 實(shí)數(shù)集合R的完備性與連續(xù)性
第3章 函數(shù)極限與連續(xù)性
§3.1 函數(shù)記號(hào)
§3.2 周期函數(shù)
§3.3 分段函數(shù)及其圖形
§3.4 函數(shù)極限的另一種定義
§3.5 關(guān)于e是無理數(shù)的證明
§3.6 函數(shù)的連續(xù)性
第4章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
§4.1 導(dǎo)數(shù)與切線的定義
§4.2 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
§4.3 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
§4.4 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
§4.5 由參數(shù)確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
§4.6 微分及其運(yùn)算
§4.7 高階導(dǎo)數(shù)
§4.8 分段函數(shù)的連續(xù)性與可微性
§4.9 微分學(xué)中值定理
§4.10 泰勒公式(泰勒中值定理)
§4.11 洛必達(dá)法則
§4.12 關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的一點(diǎn)注記
§4.13 利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式
§4.14 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
§4.15 漸近線定義的注記
§4.16 利用導(dǎo)數(shù)求高次方程的根
§4.17 導(dǎo)數(shù)在幾何學(xué)中的應(yīng)用
§4.18 極值與最值
§4.19 利用導(dǎo)數(shù)作函數(shù)圖形
典型計(jì)算題(選摘)
第5章 不定積分
§5.1 不定積分的定義及在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
§5.2 積分法的典型計(jì)算舉例
典型計(jì)算題(選摘)
第6章 定積分
§6.1 定積分的定義
§6.2 利用定積分計(jì)算求和
§6.3 有關(guān)變上限積分函數(shù)的連續(xù)性
§6.4 牛頓一萊布尼茨公式與積分中值定理
§6.5 積分型函數(shù)的微分法與應(yīng)用
§6.6 曲率及其應(yīng)用
§6.7 絕對(duì)可積與黎曼可積
§6.8 定積分的計(jì)算方法
§6.9 證明積分不等式
§6.10 定積分大小的比較
§6.11 積分等式的證明
§6.12 證明積分恒等式
第7章 定積分的應(yīng)用
§7.1 在幾何中的應(yīng)用舉例
§7.2 實(shí)際應(yīng)用舉例
§7.3 反常積分
第8章 多元函數(shù)微分學(xué)
§8.1 Rn空間
§8.2 函數(shù)的極限與連續(xù)性
§8.3 算子符號(hào)在高階偏導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用
§8.4 全微分
§8.5 多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)典型例題
§8.6 隱函數(shù)求導(dǎo)舉例
§8.7 方向極限與方向?qū)?shù)
§8.8 對(duì)空間曲面的切平面的注釋
§8.9 n元函數(shù)的泰勒公式
§8.10 多元函數(shù)的極值
第9章 重積分
§9.1 二重積分的定義
§9.2 二重積分的計(jì)算
§9.3 二重積分的換元法
§9.4 三重積分的計(jì)算
§9.5 質(zhì)心坐標(biāo)
§9.6 n重積分
§9.7 雅可比行列式在重積分中的應(yīng)用
§9.8 關(guān)于n元函數(shù)反常積分的定義
§9.9 含參變量的積分
第10章 曲線積分與曲面積分
§10.1 兩類曲線積分及其計(jì)算
§10.2 關(guān)于曲線積分中值定理的注釋
§10.3 關(guān)于第二類平面曲線積分的注釋
§10.4 格林公式及其應(yīng)用
§10.5 兩類曲面積分及其計(jì)算
§10.6 高斯公式與斯托克斯公式
§10.7 雅可比行列式在曲面積分中的應(yīng)用
第11章 無窮級(jí)數(shù)
§11.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
§11.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)(或非負(fù)項(xiàng)級(jí)數(shù))的收斂性
§11.3 變號(hào)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂
§11.4 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
§11.5 冪級(jí)數(shù)典型例題
§11.6 利用冪級(jí)數(shù)近似計(jì)算初等函數(shù)值
§11.7 級(jí)數(shù)與數(shù)列的求和法
§11.8 傅里葉級(jí)數(shù)
§11.9 廣義函數(shù)的概念
第12章 微分方程
§12.1 微分方程的基本概念
§12.2 一階微分方程
§12.3 存在和唯一性定理
§12.4 可降階的高階微分方程
§12.5 高階線性微分方程
§12.6 常系數(shù)齊次線性微分方程
§12.7 常系數(shù)非齊次線性微分方程
§12.8 歐拉方程
§12.9 常微分方程組
§12.10 對(duì)稱方程組
參考文獻(xiàn)

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圖書標(biāo)簽Tags

無

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