基于Matlab的地理數(shù)據(jù)分析

內(nèi)容概要

　　《數(shù)據(jù)分析與模擬叢書：基于Matlab的地理數(shù)據(jù)分析》面向地理問題，基于Matlah軟件，講述了大量數(shù)學方法的應用思路和過程。內(nèi)容涉及回歸分析、主成分分析、因子分析、聚類分析、判別分析、時（空）間序列分析、Markov鏈、R/S分析、線性規(guī)劃、層次分析法以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡建模等方法。通過模仿本書講授的計算過程，讀者可以加深對有關數(shù)學方法的認識和理解，并且掌握很多Matlab的應用技巧。本書最初以北京大學本科生計量地理學的輔助教材形式出現(xiàn)，但實際上是作者對Matlab計算功能深入應用的經(jīng)驗總結(jié)。本書中的講授體例與一般Matlab的教科書不同，計算過程設計為筆者獨創(chuàng)，在閏內(nèi)外其他教科書中未曾見到。
　　本書雖然是以地理數(shù)據(jù)為分析對象展開論述的，但所涉及的內(nèi)容絕大多數(shù)為通用方法。只要改變數(shù)據(jù)的來源，書巾給m的計算過程完全可以應用到其他領域。本書可供地理學、生態(tài)學、環(huán)境科學、地質(zhì)學、經(jīng)濟學、城市規(guī)劃以及醫(yī)學、生物學等諸多領域的學生、研究人員和工程技術(shù)人員學習或參考。

作者簡介

　　陳彥光，男，1965年生，河南羅山人北京大學城市與環(huán)境學院副教授，博士，講授研究生“地理教學方法”、本科生“計量地理學”以及“城市規(guī)劃系統(tǒng)r程學”等課程中國地理學會學術(shù)委員會委員（2006-2009），國際ICA地理空間分析和建模委員會委員（2008-2012）。專業(yè)方向為城市、理論地理學和交叉科學，主要從事地理分形和空間復雜性研究主持或參與完成省部級以上科研項目近20項，發(fā)表中文研究論文160余篇，英文論文30余篇出版理論專著3部（含合著），獨立出版教材5部，參編教材1部1998年被評為河南省優(yōu)秀中青年骨干教師，2011年獲北京大學2011年度中國工商銀行優(yōu)秀教師獎。

書籍目錄

第1章 一元線性回歸分析
1.1 線性回歸模型的矩陣形式
1.1.1 同歸模型的矩陣表示
1.1.2 主要統(tǒng)計量的矩陣表示
1.2 一元線性回歸
1.2.1 數(shù)據(jù)的初步考察
1.2.2 第一種模型求解途徑——矩陣運算
1.2.3 第二種模型求解途徑——多項式擬合
1.2.4 第三種模型求解途徑——調(diào)用回歸分析程序包
1.3 統(tǒng)計檢驗
1.3.1 相關知識的說明
1.3.2 主要的統(tǒng)計檢驗
1.4 總體回歸估計和預測分析
1.4.1 總體回歸估計
1.4.2 解釋和外推預測分析
1.5 小結(jié)
第2章 多元逐步回歸分析
2.1 多元線性回歸分析
2.1.1 第一種途徑——利用矩陣運算
2.1.2 第二種途徑——調(diào)用回歸分析程序包
2.1.3 統(tǒng)計檢驗
2.2 多重共線性判斷
2.2.1 VIF值的第一種計算方法
2.2.2 VIF值的第二種計算方法
2.2.3 多元同歸分析的變量選擇問題
2.3 逐步回歸分析
2.3.1 Matlab逐步回歸功能說明
2.3.2 逐步回歸的實現(xiàn)
2.3.3 回歸結(jié)果的輸出和解讀
2.4 逐步擬合
2.4.1 怏速擬合方法
2.4.2 詳細擬合方法
2.4.3 幾點說明
2.5 小結(jié)
第3章 非線性模型參數(shù)估計
3.1 常見數(shù)學模型表達式
3.2 常見實例——一變量的情形
3.2.1 指數(shù)模型（Ⅰ）
3.2.2 對數(shù)模型
3.2.3 冪指數(shù)模型
3.2.4 雙曲線模型
3.2.5 Logistic模型（二參數(shù)形式）
3.2.6 指數(shù)模型（Ⅱ）
3.2.7 指數(shù)模型與Iogistic模型
3.3 常見實例——一變量化為多變量的情形
3.3.1 多項式模型
3.3.2 二次指數(shù)模型
3.3.3 三參數(shù)logistic模型
3.3.4 Gamma模型
3.4 常見實例——多變量的情形
3.4.1 Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)
3.4.2 帶有交叉變量的回歸模型
3.5 廣義線性擬合
3.5.1 廣義線性擬合函數(shù)
3.5.2 典型的例子
3.6 方法比較
3.7 小結(jié)
第4章 主成分分析
4.1 實例和數(shù)據(jù)
4.1.1 案例數(shù)據(jù)
4.1.2 數(shù)據(jù)的保存與調(diào)用
4.2 第一套計算方案
4.2.1 詳細計算步驟
4.2.2 計算程序的整理和結(jié)果的輸出
4.2.3 計算結(jié)果的整理
4.3 第二套計算方案
4.3.1 程序的修改
4.3.2 兩套方案的比較
4.4 第三套計算方案
4.4.1 計算程序
4.4.2 T統(tǒng)計量
4.5 配套函數(shù)的調(diào)用
4.5.1 從協(xié)方差矩陣出發(fā)
4.5.2 主成分的殘差分析
4.5.3 Bartlett檢驗
4.6 結(jié)果分析方法
4.6.1 結(jié)果分析
4.6.2 綜合評價
4.7 小結(jié)
第5章 因子分析
第6章 層次聚類分析
第7章 判別分析
第8章 自相關分析
第9章 自回歸分析
第10章 譜分析
第11章 小波分析
第12章 R/S分析
第13章 Markov鏈分析
第14章 線性規(guī)劃
第15章 層次分析法
第16章 人工神經(jīng)網(wǎng)絡

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   這個曲線應該沒有任何趨勢。下面是柱形圖和累計柱形圖。柱形圖的分布越是接近于左右對稱的鐘形分布，殘差的隨機性越好。最下面是殘差序列的自相關（Autocorrelation）圖和快速Fourier變換的頻譜圖（FFT—Spectrum）。由于序列長度為100，除了正中央的自相關系數(shù)之外，其余的自相關系數(shù)絕對值應該小于2／1000。5，即不得大于0.2（可以借助鼠標右鍵或者數(shù)據(jù)指針進行檢測）；否則，殘差的隨機性不好。至于頻譜圖，不能出現(xiàn)顯著突出的點，或者說，比較大的譜密度值沒有顯著差異。對于本例，柱形圖的對稱性不是很理想，其他方面都比較符合殘差的隨機性要求。 有必要指出如下幾點：第一，去噪的過程并非信號的恢復過程。我們無法將疊加到太陽黑子平均數(shù)的隨機序列排除，從而恢復到圖11—2—2所示的初始信號曲線形態(tài)。原因之一，原始的太陽黑子活動序列本身也包含有隨機成分；原因之二，人們借助各種數(shù)學或者統(tǒng)計軟件生成隨機數(shù)序列并非十分理想的隨機數(shù)值。兩種原因共同作用的結(jié)果是無法得到與初始序列波動形態(tài)接近的去噪結(jié)果。不過，效果是顯而易見的，我們可以借助去噪后的信號估計太陽黑子活動的周期長度。第二，本例是一個教學案例，序列中的噪聲是特意添加的。本例不帶研究性質(zhì)，僅用于說明什么是隨機噪聲，以及噪聲附加到周期波動信號之后如何排除其干擾。現(xiàn)實中的周期信號或者趨勢信號大多埋藏在隨機噪聲之中。借助小波去噪，可望發(fā)現(xiàn)隱藏的系統(tǒng)演化規(guī)律或者復雜現(xiàn)象背后的簡單變化圖式。 11.3一維離散小波分析 11.3.1 時間序列的壓縮與重構(gòu) 小波分析的基本原理其實很簡單，困難之處在于找到恰當?shù)男〔ɑ瘮?shù)，并準確地定義小波變換的尺度范圍。小波變換可以與多元線性回歸分析進行類比。以一維信號壓縮或者去噪為例，其基本思路如下：第一步，確定小波基函數(shù)。比方說，選擇墨西哥帽（Mexican hat）小波。第二步，生成變量。基于不同的平移因子（位置）和伸縮因子（尺度），利用小波基函數(shù)生成若干序列，每一個序列相當于一個自變量。第三步，擬合。以基于不同尺度和位置的小波基函數(shù)生成的變量為自變量，以待壓縮的一維信號為因變量，進行最小二乘計算，或者開展多元線性回歸。第四步，預測?；谧钚《擞嬎愕贸龅念A測值，或者回歸預測值，就是原始信號的壓縮值。如果預測值能夠很好地擬合原始信號，以致殘差類似于一種白噪聲，則預測值也可以看成是原始信號的去噪結(jié)果。 且看一個非常簡單的例子。人們通常將這類例子視為信息壓縮過程，其實其本質(zhì)是一個信號去噪過程。當然，排除了信號中的噪聲，信息自然就得以壓縮。不妨以表11—1—2所示的中國城市化水平序列為待分析的一維信號，對其進行信息壓縮。

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