自然科學(xué)問題的數(shù)學(xué)分析

內(nèi)容概要

　　《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯：自然科學(xué)問題的數(shù)學(xué)分析》是卓里奇教授最新出版的一本極具特色的教學(xué)用書，內(nèi)容包括三個(gè)專題：量綱分析及其應(yīng)用（包括柯爾莫戈洛夫湍流模型）；自變量極多的函數(shù)和集聚現(xiàn)象，非線性大數(shù)定律，高斯分布和麥克斯韋分布的幾何意義，柯捷利尼科夫-香農(nóng)定理：經(jīng)典熱力學(xué)和接觸幾何學(xué)，用微分形式語言表達(dá)的兩個(gè)熱力學(xué)定律，分布和弗羅貝尼烏斯定理，卡諾-卡拉泰奧多里度量。
　　全書著重分析了從物理問題的研究中怎樣提出數(shù)學(xué)問題，以及數(shù)學(xué)理論和結(jié)果有怎樣的物理意義，很值得關(guān)心提高學(xué)生分析問題和解決問題能力的大學(xué)數(shù)學(xué)教師參考，有益于開闊大學(xué)數(shù)學(xué)分析教材改革的思路。
　　《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯：自然科學(xué)問題的數(shù)學(xué)分析》可供高等院校數(shù)學(xué)、物理及有關(guān)專業(yè)的教師和學(xué)生參考。

作者簡(jiǎn)介

作者：（俄羅斯）B.A.卓里奇 譯者：周美珂 李植

書籍目錄

專題一 物理量的量綱分析
第一章 理論基礎(chǔ)
§1.物理量的量綱（初步知識(shí)）
1.1.測(cè)量、測(cè)量單位、測(cè)量過程
1.2.基本單位和導(dǎo)出單位
1.3.相互關(guān)聯(lián)和相互獨(dú)立的單位
§2.物理量的量綱公式
2.1.當(dāng)基本單位的大小變化時(shí)物理量的數(shù)值的變化
2.2.關(guān)于同型物理量的測(cè)量值之比的不變性假設(shè)
2.3.物理量在給定基底下的量綱函數(shù)和量綱公式
§3.量綱理論的基本定理
3.1.Ⅱ-定理
3.2.相似原理
第二章 應(yīng)用實(shí)例
§1.物體沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)的回轉(zhuǎn)周期（相似律）
§2.引力常數(shù)，開普勒第三定律和牛頓萬有引力定律中的冪指數(shù)
§3.重力擺的振動(dòng)周期
§4.溢流堰的體積流量和質(zhì)量流量
§5.球在無黏介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力
§6.球在黏性介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力
§7.練習(xí)
§8．評(píng)注
第三章 進(jìn)一步的應(yīng)用：流體動(dòng)力學(xué)和湍流
§1.流體動(dòng)力學(xué)方程組（一般知識(shí)）
§2.流動(dòng)失穩(wěn)以及動(dòng)力系統(tǒng)中的分岔現(xiàn)象
§3.湍流（初步認(rèn)識(shí)）
§4.柯爾莫戈洛夫模型
4.1.湍流運(yùn)動(dòng)的多尺度性
4.2.充分發(fā)展湍流與慣性區(qū)
4.3.比能
4.4.給定尺度流動(dòng)的雷諾數(shù)
4.5.柯爾莫戈洛夫-奧布霍夫定律
4.6.湍流的內(nèi)尺度
4.7.湍流漲落的能譜
4.8.湍流混合與粒子分散
專題二 高維幾何和自變量極多的函數(shù)
第一章 自變量極多的函數(shù)在自然科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域中的例子
§1.信號(hào)的數(shù)字記錄（代碼-脈沖調(diào)制）
1.1.線性裝置及其數(shù)學(xué)描述（卷積）
……
專題三 經(jīng)典熱力學(xué)與接觸幾何學(xué)
參考文獻(xiàn)
附錄 數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)方法

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   1.2. 第二類永動(dòng)機(jī)和熵 “眾所周知，熱力學(xué)第二定律，或卡諾一克勞修斯定律，不僅在熱力學(xué)一個(gè)學(xué)科中，也在我們關(guān)于宇宙的一般知識(shí)中，具有基本意義，無論如何都可以說，它主宰了大半個(gè)物理學(xué)?！边@也是洛倫茲在以上引言所提到的書[2]的序言中所說的。 熱力學(xué)第二定律雖然不是什么秘密，而且還有樣式各異、實(shí)則彼此等價(jià)的更多表達(dá)方式，但它卻不像第一定律那樣普遍為人所知，最簡(jiǎn)單、似乎也最平淡無奇的一種表述（克勞修斯表述）是：當(dāng)物體相互接觸時(shí)，熱量（能量）將從溫度較高的物體傳向溫度較低的物體（前者變冷，后者變熱），而不會(huì)自發(fā)地傳向相反的方向。 第二定律的另一種形式與第一定律的以上表述相呼應(yīng)的，它斷言：不存在第二類永動(dòng)機(jī)，亦即不存在這樣循環(huán)工作的機(jī)器，它的每個(gè)循環(huán)的唯一結(jié)果是把取自熱庫(kù)（無窮大的熱源）的熱能全部轉(zhuǎn)化成機(jī)械能（威廉·湯姆孫，因科學(xué)上的貢獻(xiàn)從1892年起被尊稱為開爾文勛爵）。 在這里，我們不再更深入地探討那些在熱力學(xué)的任何一本好教材中都有明確敘述的細(xì)節(jié)，僅就第二定律的歷史作一點(diǎn)補(bǔ)充。說來有些奇怪，早在發(fā)現(xiàn)第一定律之前，熱力學(xué)的奠基人薩迪·卡諾就發(fā)現(xiàn)了第二定律（1824年）。當(dāng)時(shí)，他要回答詹姆斯·瓦特（1765年）關(guān)于熱機(jī)（蒸汽機(jī)）能有多高的效率的問題。（正值蒸汽機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)出現(xiàn)和推廣的時(shí)期。瓦特的提問完全是具體的：為使這種機(jī)器完成給定的機(jī)械功，需要多少煤？） 卡諾的工作（曾被遺忘，后來在1834年被克拉珀龍發(fā)現(xiàn)）在1850—1860年為克勞修斯所發(fā)展，他在1865年提出了熱力學(xué)系統(tǒng)的熵的概念。這是繼熱力學(xué)系統(tǒng)的能量概念之后的第二個(gè)基本概念。 在某種意義上可以說，熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)的兩個(gè)基本特征量——能量和熵，歸根結(jié)底是由熱力學(xué)的兩個(gè)基本定律創(chuàng)造的。 由第二定律可以導(dǎo)出以下斷言：任何孤立的（與系統(tǒng)外部沒有任何相互作用的）熱力學(xué)系統(tǒng)總是向系統(tǒng)的熵增加的方向演化。 例如，從容器中釋放出來的氣體擴(kuò)散到整個(gè)房間里，也就是從比較有組織的狀態(tài)（集中在容器中）變到組織程度較小的狀態(tài)（比它自己突然重新集中到容器內(nèi)有更大可能性的狀態(tài)）。

編輯推薦

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