高等數(shù)學（第四版）（上冊）

前言

關(guān)于本書的修訂問題，全國高校工科數(shù)學課程教學指導委員會曾于1992年5月的工作會議上進行了討論，與會代表們希望本書修改后能更加適應大多數(shù)院校的需要，這也正是我們的愿望。因此，我們在修訂時，對不標*號的部分，注意控制其深廣度，以期使它盡量符合高等工業(yè)院校的《高等數(shù)學課程教學基本要求》；同時仍保留標*號的內(nèi)容，這些內(nèi)容都是超出《基本要求》的，可供對數(shù)學要求稍高的專業(yè)采用。 兄弟院校的同行，對本書此次修訂也提出了不少具體意見，修訂時我們都作了認真考慮。在此，我們對課委會及同行們表示衷心的謝意。齊植蘭、趙中時、謝樹藝三位教授審閱了本書第四版稿，并提出不少寶貴意見，對此我們表示感謝。 本版在每章末增加了總習題，希望這些總習題在檢查學習效果以及復習方面能發(fā)揮作用。 本書中用到二、三階行列式的一些知識，部分讀者由于閱讀本書前尚未學過這方面的內(nèi)容，因而產(chǎn)生學習上的困難。為此，本版上冊增加了一個附錄，用盡可能少的篇幅介紹有關(guān)二、三階行列式的一些簡單知識。 本書從第二版起的修訂工作均由同濟大學承擔。第二版修訂工作的正文部分由王福楹、邱伯騶完成，習題部分由宣耀煥、郭鏡明、黃忠湛、王章炎完成。參加第三版修訂工作的有王福楹、邱伯騶、駱承欽、王章炎。參加第四版修訂工作的有王福楹、邱伯騶、駱承欽。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學（上）》第四版是在全國高校工科數(shù)學課程教學指導委員會指導下，遵照國家教委“對質(zhì)量較高，基礎(chǔ)較好，使用面較廣的教材要進行錘煉”的精神，并結(jié)合修訂的《高等數(shù)學課程教學基本要求》在第三版的基礎(chǔ)上修改成的。這次修改廣泛吸取了全國同行的意見，從教學角度出發(fā)進行仔細推敲，改寫了一些重要概念的論述，調(diào)整了習題的配置，每章增加總習題，使內(nèi)容和系統(tǒng)更加完整，也便于教學。《高等數(shù)學》分上、下兩冊出版。上冊內(nèi)容為函數(shù)與極限、導數(shù)與微分、中值定理與導數(shù)的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、空間解析幾何與向量代數(shù)等七章，書末還附有二、三階行列式簡介、幾種常用的曲線、積分表、習題答案與提示。

書籍目錄

第四版前言第一版前言第一章 函數(shù)與極限第一節(jié) 函數(shù)一、集合常量與變量（1）二、函數(shù)概念（5）三、函數(shù)的幾種特性（9）四、反函數(shù)（13）習題1-1（15）第二節(jié) 初等函數(shù)一、冪函數(shù)（18）二、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（19）三、三角函數(shù)與反三角函數(shù)（20）四、復合函數(shù)初等函數(shù)（24）五、雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)（26）習題1-2（31）第三節(jié) 數(shù)列的極限習題1-3（42）第四節(jié) 函數(shù)的極限一、自變量趨于有限值時函數(shù)的極限（43）二、自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限(48) 習題1-4(50) 第五節(jié) 無窮小與無窮大 一、無窮小(51) 二、無窮大(52) 習題1-5(55) 第六節(jié) 極限運算法則 習題1-6(64) 第七節(jié) 極限存在準則 兩個重要極限柯西(Cauchy)極限存在準則(71) 習題1-7(72) 第八節(jié) 無窮小的比較 習題1-8(75) 第九節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點 一、函數(shù)的連續(xù)性(75) 二、函數(shù)的間斷點(78) 習題1-9(81) 第十節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性 一、連續(xù)函數(shù)的和、積及商的連續(xù)性(81) 二、反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性(82) 三、初等函數(shù)的連續(xù)性(84) 習題1-10(86) 第十一節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 一、最大值和最小值定理(87) 二、介值定理(88) 三、一致連續(xù)性(90) 習題1-11(92) 總習題一 第二章 導數(shù)與微分 第一節(jié) 導數(shù)概念 一、引例(94) 二、導數(shù)的定義(96) 三、求導數(shù)舉例(99) 四、導數(shù)的幾何意義(102) 五、函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關(guān)系(104) 習題2-1(105) 第二節(jié) 函數(shù)的和、差、積、商的求導法則 習題2-2(110) 第三節(jié) 反函數(shù)的導數(shù) 復合函數(shù)的求導法則 一、反函數(shù)的導數(shù)(112) 二、復合函數(shù)的求導法則(114) 習題2-3(118) 第四節(jié) 初等函數(shù)的求導問題 雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)的導數(shù) 一、初等函數(shù)的求導問題(119) 二、雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)的導數(shù)(120) 習題2-4(121) 第五節(jié) 高階導數(shù) 習題2-5(126) 第六節(jié) 隱函數(shù)的導數(shù) 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 相關(guān)變化率 一、隱函數(shù)的導數(shù)(128) 二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)(132) 三、曲線的切線與切點和極點的連線間的夾角(137) 四、相關(guān)變化率(138) 習題2-6(139) 第七節(jié) 函數(shù)的微分 一、微分的定義(141) 二、微分的幾何意義(145) 三、基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則(145) 習題2-7(148) 第八節(jié) 微分在近似計算中的應用 習題2-8(154) 總習題二 第三章 中值定理與導數(shù)的應用 第一節(jié) 中值定理 一、羅爾定理(158) 二、拉格朗日中值定理(160) 三、柯西中值定理(164) 習題3-1(166) 第二節(jié) 洛必達法則 習題3-2(171) 第三節(jié) 泰勒公式 習題3-3(178) 第四節(jié) 函數(shù)單調(diào)性的判定法 習題3-4(182) 第五節(jié) 函數(shù)的極值及其求法 習題3-5(190) 第六節(jié) 最大值、最小值問題 習題3-6(194) 第七節(jié) 曲線的凹凸與拐點 習題3-7(200) 第八節(jié) 函數(shù)圖形的描繪 習題3-8(206) 第九節(jié) 曲率 一、弧微分(207) 二、曲率及其計算公式(208) 三、曲率圓與曲率半徑(213) 四、曲率中心的計算公式 漸屈線與漸伸線(215) 習題3-9(217) 第十節(jié) 方程的近似解 一、二分法(219) 二、切線法(221) 習題3-10(224) 總習題三 第四章 不定積分 第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 一、原函數(shù)與不定積分的概念(226) 二、基本積分表(231) 三、不定積分的性質(zhì)(233) 習題4-1(236) 第二節(jié) 換元積分法 一、第一類換元法(237) 二、第二類換元法(245) 習題4-2(252) 第三節(jié) 分部積分法 習題4-3(258) 第四節(jié) 幾種特殊類型函數(shù)的積分 一、有理函數(shù)的積分(259) 二、三角函數(shù)有理式的積分(265) 三、簡單無理函數(shù)的積分(267) 習題4-4(268) 第五節(jié) 積分表的使用 習題4-5(272) 總習題四 第五章 定積分 第一節(jié) 定積分概念 一、定積分問題舉例(274) 二、定積分定義(277) 習題5-1(281) 第二節(jié) 定積分的性質(zhì) 中值定理 習題5-2(286) 第三節(jié) 微積分基本公式 一、變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系(287) 二、積分上限的函數(shù)及其導數(shù)(288) 三、牛頓-萊布尼茨公式(290) 習題5-3(294) 第四節(jié) 定積分的換元法 習題5-4(302) 第五節(jié) 定積分的分部積分法 習題5-5(306) 第六節(jié) 定積分的近似計算 一、矩形法(307) 二、梯形法(308) 三、拋物線法(310) 習題5-6(314) 第七節(jié) 廣義積分 一、無窮限的廣義積分(315) 二、無界函數(shù)的廣義積分(318) 習題5-7(320) 第八節(jié) 廣義積分的審斂法 -函數(shù) 一、無窮限的廣義積分的審斂法(321) 二、無界函數(shù)的廣義積分的審斂法(326) 三、-函數(shù)(328) 習題5-8(330) 總習題五 第六章 定積分的應用 第一節(jié) 定積分的元素法 第二節(jié) 平面圖形的面積 一、 直角坐標情形(337) 二、極坐標情形(340) 習題6-2(342) 第三節(jié) 體積 一、旋轉(zhuǎn)體的體積(344) 二、平行截面面積為已知的立體的體積(348) 習題6-3(350) 第四節(jié) 平面曲線的弧長 一、平面曲線弧長的概念(351) 二、直角坐標情形(352) 三、參數(shù)方程情形(354) 四、極坐標情形(355) 習題6-4(356 第五節(jié) 功 水壓力和引力 一、變力沿直線所作的功(357) 二、水壓力(360) 三、引力(361) 習題6-5(363) 第六節(jié) 平均值 一、函數(shù)的平均值(364) 二、均方根(366) 習題6-6(368) 總習題六 第七章 空間解析幾何與向量代數(shù) 第一節(jié) 空間直角坐標系 一、空間點的直角坐標(370) 二、空間兩點間的距離(372) 習題7-1(374) 第二節(jié) 向量及其加減法 向量與數(shù)的乘法 一、向量概念(375) 二、向量的加減法(376) 三、向量與數(shù)的乘法(378) 習題7-2(380) 第三節(jié) 向量的坐標 一、向量在軸上的投影(381) 二、向量在坐標軸上的分向量與向量的坐標(385) 三、向量的模與方向余弦的坐標表示式(389) 習題7-3(391) 第四節(jié) 數(shù)量積 向量積 混合積 一、兩向量的數(shù)量積(392) 二、兩向量的向量積(396) 三、向量的混合積(400) 習題7-4(402) 第五節(jié) 曲面及其方程 一、曲面方程的概念(403) 二、旋轉(zhuǎn)曲面(406) 三、柱面(408) 習題7-5(410) 第六節(jié) 空間曲線及其方程 一、空間曲線的一般方程(411) 二、空間曲線的參數(shù)方程(412) 三、空間曲線在坐標面上的投影(414) 習題7-6(416) 第七節(jié) 平面及其方程 一、平面的點法式方程(417) 二、平面的一般方程(418) 三、兩平面的夾角(420) 習題7-7(423) 第八節(jié) 空間直線及其方程 一、空間直線的一般方程(424) 二、空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程(424) 三、兩直線的夾角(427) 四、直線與平面的夾角(428) 五、雜例(429) 習題7-8(431) 第九節(jié) 二次曲百 一、橢球面(433) 二、拋物面(435) 三、雙曲面(436) 習題7-9(439) 總習題七 附錄I 二階和三階行列式簡介 附錄II 幾種常用的曲線 附錄III 積分表 習題答案與提示

章節(jié)摘錄

插圖：初等數(shù)學的研究對象基本上是不變的量，而高等數(shù)學則以變量為研究對象，所謂函數(shù)關(guān)系就是變量之間的依賴關(guān)系，極限方法則是研究變量的一種基本方法。本章將介紹變量、函數(shù)、極限和函數(shù)的連續(xù)性等基本概念，以及它們的一些性質(zhì)。第一節(jié) 函數(shù)一、集合常量與變量1.集合集合是數(shù)學中的一個基本概念，我們通過例子說明這個概念，比方說，一個書柜中的書構(gòu)成一個集合，一個教室里的學生構(gòu)成一個集合，全體實數(shù)構(gòu)成一個集合等等，一般地，所謂集合（或簡稱集）是指具有某種特定性質(zhì)的事物的總體.組成這個集合的事物稱為該集合的元素。

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