復(fù)變函數(shù)及應(yīng)用

內(nèi)容概要

本書初版于20世紀(jì)40年代，是經(jīng)典的本科數(shù)學(xué)教材之一，對復(fù)變函數(shù)的教學(xué)影響深遠(yuǎn)，被美國加州理工學(xué)院、加州大學(xué)伯克利分校、佐治亞理工學(xué)院，普度大學(xué)、達(dá)特茅斯學(xué)院、南加州大學(xué)等眾多名校采用。本書闡述了復(fù)變函數(shù)的理論及應(yīng)用，還介紹了留數(shù)及保形映射理論在物理、流體及熱傳導(dǎo)等邊值問題中的應(yīng)用。    新版對原有內(nèi)容進(jìn)行了重新組織，增加了例題和圖、更加方便教學(xué)。

作者簡介

James Ward Brown，密歇根大學(xué)迪爾本分校數(shù)學(xué)系教授、美國數(shù)學(xué)學(xué)會會員。1964年于密歇根大學(xué)獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位。他曾經(jīng)主持研究美國國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目，獲得過密歇根大學(xué)杰出教師獎，并被列入美國名人錄。

書籍目錄

關(guān)于作者譯者序前言第1章  復(fù)數(shù)  1 加法與乘積  2 基本代數(shù)性質(zhì)  3 其他性質(zhì)  4 模  5 共軛復(fù)數(shù)  6 指數(shù)形式  7 指數(shù)形式的乘積與商  8 復(fù)數(shù)的根  9 舉例  10 復(fù)平面中的區(qū)域第2章  解析函數(shù)  11 單復(fù)變量的函數(shù)  12 映射  13 指數(shù)函數(shù)映射  14 極限  15 極限定理  16 涉及到無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的極限  17 連續(xù)性  18 導(dǎo)數(shù)  19 微分公式  20 柯西——黎曼方程  21 可微的充分條件  22 極坐標(biāo)  23 解析函數(shù)  24 舉例  25 調(diào)和函數(shù)  26 唯一確定的解析函數(shù)  27 反射原理第3章  初等函數(shù)  28 指數(shù)函數(shù)  29 對數(shù)函數(shù)  30 對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和分支  31 一些關(guān)于對數(shù)的等式  32 復(fù)指數(shù)  33 三角函數(shù)  34 雙曲函數(shù)  35 反三角函數(shù)和反雙曲函數(shù)第4章  積分  36 函數(shù)W的導(dǎo)數(shù)  37 函數(shù)W的定積分  38 圍道  39 圍道積分  40 舉例  41 圍道積分模的上界  42 原函數(shù)  43 舉例  44 柯西-古薩定理  45 柯西-古薩定理的證明  46 單連通區(qū)域和多連通區(qū)域  47 柯西積分公式  48 解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  49 劉維爾定理與代數(shù)基本定理  50 最大模原原理第5章  級數(shù)  51 收斂序列  52 收斂級數(shù)  53 泰勒級數(shù)  54 舉例  55 洛朗級數(shù)  56 舉例  57 冪級數(shù)的絕對收斂和一致收斂  58 冪級數(shù)和的連續(xù)性  59 冪級數(shù)的積分和微分  60 級數(shù)表示的唯一性  61 冪級數(shù)的乘法和除法第6章  留數(shù)和極點(diǎn)第7章  留數(shù)的應(yīng)用第8章  初等函數(shù)的映射第9章  保形映射第10章  保形映射的應(yīng)用第11章  施瓦茲-克里斯托費(fèi)映射第12章  泊松型的積分公式附錄A 參考文獻(xiàn)附錄B 區(qū)域映射圖清單索引

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