數(shù)值計算引論

前言

　　根據(jù)教育部1998年頒布的普通高等學校專業(yè)目錄，“信息與計算科學”專業(yè)被列為數(shù)學類下的一個新專業(yè)（它覆蓋原有的計算數(shù)學及其應用軟件、信息科學與運籌控制等專業(yè)）。這一新專業(yè)的設(shè)置很好地適應了新世紀以信息技術(shù)為核心的全球經(jīng)濟發(fā)展格局下的數(shù)學人才培養(yǎng)與專業(yè)發(fā)展的需要。然而，作為一個新專業(yè)，對其專業(yè)內(nèi)涵、專業(yè)規(guī)范、教學內(nèi)容與課程體系等有一個自然的認識與探索過程。教育部數(shù)學與統(tǒng)計學教學指導委員會數(shù)學類專業(yè)教學指導分委員會（下稱教指委）經(jīng)過過去兩年艱苦細致的工作，對這些問題現(xiàn)在已有了比較明確的指導意見，發(fā)表了《關(guān)于信息與計算科學專業(yè)辦學現(xiàn)狀與專業(yè)建設(shè)相關(guān)問題的調(diào)查報告》及《信息與計算科學專業(yè)教學規(guī)范》（討論稿）（見《大學數(shù)學》第19卷l期（2003））。為此，全國高等學校教學研究中心在承擔全國教育科學“十五”國家級規(guī)劃課題——“21世紀中國高等教育人才培養(yǎng)體系的創(chuàng)新與實踐”研究工作的基礎(chǔ)上，根據(jù)教指委所頒布的新的教學規(guī)范，組織國內(nèi)各高校的專家教授，進行其子項目課題“21世紀中國高等學校信息與計算科學專業(yè)教學內(nèi)容與課程體系的創(chuàng)新與實踐”的研究與探索。為推動本專業(yè)的教材建設(shè)，該項目課題小組與高等教育出版社聯(lián)合成立了“信息與計算科學專業(yè)系列教材編委會”，邀請有多年教學和科研經(jīng)驗的教師編寫系列教材，由高等教育出版社獨家出版，并冠以教育科學“十五”國家規(guī)劃課題研究成果?！　“凑招碌摹缎畔⑴c計算科學專業(yè)教學規(guī)范》（討論稿），信息與計算科學專業(yè)是以信息技術(shù)和計算技術(shù)的數(shù)學基礎(chǔ)為研究對象的理科類專業(yè)。其目標是培養(yǎng)‘學生具有良好的數(shù)學基礎(chǔ)和數(shù)學思維能力，掌握信息與計算科學基礎(chǔ)理論、方法與技能，受到科學研究的訓練，能解決信息技術(shù)和科學與工程計算中的實際問題的高級專門人才。畢業(yè)生能在科技、教育、信息產(chǎn)業(yè)、經(jīng)濟與金融等部門從事研究、教學、應用開發(fā)和管理工作，能繼續(xù)攻讀研究生學位。根據(jù)這一專業(yè)目標定位和落實“強基礎(chǔ)、寬口徑、重實際、有側(cè)重、創(chuàng)特色”的辦學指導思想，我們認為，本專業(yè)在數(shù)學基礎(chǔ)、計算機基礎(chǔ)、專業(yè)基礎(chǔ)方面應該得到加強，而各學校在這三個基礎(chǔ)方面可大體一致，但專業(yè)課（含選修課）允許各校自主選擇、體現(xiàn)各自特點?？紤]到已有大量比較成熟的數(shù)學基礎(chǔ)與計算機基礎(chǔ)課程教材，本次教材編寫主要側(cè)重于專業(yè)基礎(chǔ)課與專業(yè)課（含選修課）方面。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)值計算引論》是教育科學“十五”國家規(guī)劃課題研究成果?！稊?shù)值計算引論》討論最基本的數(shù)值計算方法，突出科學計算的基本概念和訓練，強調(diào)數(shù)學軟件在科學計算中的作用。主要內(nèi)容包括：Matlab軟件介紹、線性方程組的數(shù)值方法、函數(shù)的數(shù)值逼近、數(shù)值積分、微分方程問題的數(shù)值計算、非線性方程、矩陣特征值問題和最優(yōu)化問題等。除正文內(nèi)容外，還有課外讀寫、交互實驗、應用舉例和軟件點評等小品欄目，便于課堂內(nèi)容的取舍和有余力的學生課外深人學習。《數(shù)值計算引論》可作為高等院校本科生高年級或研究生“數(shù)值分析”或“計算方法”課程的教材，也可作為“數(shù)學實驗”或“數(shù)學模型”課程的參考書。對以科學計算為工具的科技人員也有參考價值。

作者簡介

Ⅰ.簡歷
1980.8-1984.7 吉林大學數(shù)學系計算數(shù)學專業(yè)，獲學士學位
1984.8-1986.12 清華大學應用數(shù)學系， 獲計算數(shù)學碩士學位
1987.1-1989.7 清華大學應用數(shù)學系， 獲計算數(shù)學博士學位
1989.8-1994.2 清華大學應用數(shù)學系， 講師
1991.2-1994.2 英國BATH大學數(shù)學學院，博士后， 合作導師：A.Spence教授
1992.8-1993.9 美國STANFORD大學計算機系，訪問，合作者：A.M.Stuart教授
1994.2-1999.7 清華大學應用數(shù)學系，副教授
1999.7-至今 清華大學數(shù)學科學系，教授，博導
Ⅱ.主要社會職務(wù)
清華大學理學院副院長
中國數(shù)學會常務(wù)理事
中國數(shù)學會傳播工作委員會副主任
計算數(shù)學學會常務(wù)理事、副秘書長
計算數(shù)學學會教育工作委員會主任
《計算數(shù)學》執(zhí)行編委
《高校計算數(shù)學》編委
Ⅲ.獲獎
1994年清華大學先進工作者
1994-1995年度清華大學教學工作優(yōu)秀成果一等獎(蔡大用、白峰杉)
1995年寶鋼教育基金會優(yōu)秀教師獎
1996年北京市教學工作優(yōu)秀成果一等獎(蕭樹鐵 蔡大用 姜啟源 白峰杉 居余馬)
1997年國家教學優(yōu)秀成果二等獎(蕭樹鐵 蔡大用 姜啟源 白峰杉 居余馬)
2001年高等教育國家級教學成果二等獎(譚澤光 白峰杉 俞正光 李建國 章紀民)
【科研】
Ⅰ.研究方向
科學計算
Ⅱ.主要研究興趣
非線性代數(shù)方程組的數(shù)值算法
Monte-Carlo模擬與偽隨機數(shù)生成
數(shù)學軟件
動力系統(tǒng)的數(shù)值算法和分析
Ⅲ.主要科研項目
國家自然科學基金項目G19871047
國家重點基礎(chǔ)研究項目G1998020306
95攻關(guān)課題:連鎖商業(yè)貨物配送中的車輛優(yōu)化調(diào)度模式研究與開發(fā)
973課題:電網(wǎng)安全與經(jīng)濟運行
杰出青年基金B(yǎng)類項目G10228101（與Wisconsin大學金石教授合作）
【教學】
Ⅰ.開設(shè)課程
研究生課程：
高等數(shù)值分析 動力系統(tǒng)計算 高等工程數(shù)學 隨機算法 符號計算引論
數(shù)值分析(外國研究生公共基礎(chǔ)課，英文授課) 大規(guī)模科學計算
本科生課程：
工程數(shù)學 數(shù)值分析A 數(shù)值代數(shù) 幾何與代數(shù) 微積分(MSU交流項目，英文授課)
Ⅱ.教材
蔡大用,白峰杉, 高等數(shù)值分析, 北京 清華大學出版社 1997
白峰杉,蔡大用譯, 數(shù).學實驗室, 北京 高等教育出版社 1998
李慶揚,關(guān)治,白峰杉編著, 數(shù)值計算原理, 北京 清華大學出版社 2000
蔡大用, 白峰杉編著, 現(xiàn)代科學計算, 北京 科學出版社 2000
白峰杉, 數(shù)值計算引論, 北京 高等教育出版社 2004
Ⅲ.教學研究
白峰杉, 蔡大用, 蔣建民, 加強數(shù)學實驗環(huán)節(jié)建設(shè),培養(yǎng)學生科學計算能力和創(chuàng)新意識, 中國大學教學, 1996年03期.
蔣建民, 白峰杉, 蔡大用, 多媒體數(shù)值實驗系統(tǒng)NumLab的設(shè)計及實現(xiàn), 中國電化教育, 1998年10期.
白峰杉, 辦好“信息與計算科學”專業(yè)的思考及建議, 中國大學教學, 2003年03期.
J. Stewart, 白峰杉, 暢銷背后的奧秘——訪《微積分》教材作者James Stewart,中國大學教學, 2003年10期.

書籍目錄

前言寫給學生的話寫給教師的話課外讀寫：JohnvonNeumann與ENIAC第1章 數(shù)值計算的工具Matlab§1．1介紹你認識Matlab§1．2用Matlab處理矩陣——容易§1．3用Matlab繪圖——輕松§1．4用Matlab編程——簡潔§1．5用好Matlab——祝你們成為好朋友評注實驗題第2章 數(shù)值計算的基本概念§2．1浮點數(shù)與舍入誤差§2．2計算機算術(shù)的若干問題§2．3計算方法及其計算復雜性§2．4算法的穩(wěn)定性§2．5問題的病態(tài)性軟件點評：數(shù)學軟件綜述課外讀寫：J．Wilkinson與數(shù)學軟件思考題第3章 線性方程組求解的數(shù)值方法§3．1Gauss消去法與矩陣的LL，分解交互實驗trylu：Gauss消去法§3．2Cholesky分解課外讀寫：A．Householder與矩陣分解方法§3．3向量范數(shù)與矩陣范數(shù)§3．4古典迭代法的構(gòu)造§3．5迭代法的分析§3．6超松弛迭代（SOR）及分塊迭代方法§3．7線性方程組的條件§3．8稀疏矩陣的計算應用實例：CT圖像重建軟件點評：LINPACK與BLAS評注思考題習題實驗題第4章 函數(shù)的數(shù)值逼近§4．1代數(shù)多項式插值交互實驗tryrunge：多項式插值的Runge現(xiàn)象§4．2多項式插值的進一步分析§4．3分段插值與保形插值§4．4樣條函數(shù)插值交互實驗tryinterp：插值方法比較§4．5曲線擬合的最小二乘方法應用實例：人口預測§4．6函數(shù)的最佳平方逼近軟件點評：插值軟件評注思考題習題實驗題第5章 數(shù)值積分§5．1經(jīng)典方法交互實驗tryquad：自適應數(shù)值積分§5．2Gauss積分方法．§5．3積分方程的數(shù)值求解§5．4隨機數(shù)與偽隨機數(shù)§5．5計算積分的Monte-Carlo方法課外讀寫：MC方法的誕生軟件點評：數(shù)值積分軟件評注思考題習題實驗題第6童常微分方程初值問題初步§6．1基本理論與Euler方法I§6．2Euler方法的穩(wěn)定性§6．3Euler方法的收斂性及收斂速度§6．4算法設(shè)計的基本思想§6．5Runge-Kutta方法§6．6方程組與高階問題交互實驗tryIorenz：Lorenz吸引子§6．7Stiff問題應用實例：人口模型軟件點評：ODE初值問題軟件評注思考題習題實驗題第7章 非線性方程§7．1非線性方程問題§7．2迭代法及其收斂性交互實驗tryfzero：函數(shù)的零點§7．3Newton法§7．4收斂區(qū)域與混沌§7．5代數(shù)方程求解問題應用實例：全球定位系統(tǒng)（GPS）軟件點評：非線性方程軟件評注思考題習題實驗題第8章 矩陣特征值計算§8．1矩陣特征值問題§8．2冪法與反冪法應用實例：Google搜索引擎§8．3對稱矩陣的Jacobi方法§8．4Householder變換§8．5矩陣的QR分解§8．6計算特征值的QR方法課外讀寫：QR方法應用實例：人的面部圖像識別軟件點評：特征值問題軟件評注思考題習題實驗題第9章 最優(yōu)化問題第10章 微分方程的數(shù)值計算參考文獻附錄A公理化的向量與矩陣范數(shù)附錄BMatIab工具箱介紹

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