數(shù)值計(jì)算引論

前言

　　根據(jù)教育部1998年頒布的普通高等學(xué)校專業(yè)目錄，“信息與計(jì)算科學(xué)”專業(yè)被列為數(shù)學(xué)類下的一個(gè)新專業(yè)（它覆蓋原有的計(jì)算數(shù)學(xué)及其應(yīng)用軟件、信息科學(xué)與運(yùn)籌控制等專業(yè)）。這一新專業(yè)的設(shè)置很好地適應(yīng)了新世紀(jì)以信息技術(shù)為核心的全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展格局下的數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)與專業(yè)發(fā)展的需要。然而，作為一個(gè)新專業(yè)，對(duì)其專業(yè)內(nèi)涵、專業(yè)規(guī)范、教學(xué)內(nèi)容與課程體系等有一個(gè)自然的認(rèn)識(shí)與探索過(guò)程。教育部數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)數(shù)學(xué)類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì)（下稱教指委）經(jīng)過(guò)過(guò)去兩年艱苦細(xì)致的工作，對(duì)這些問(wèn)題現(xiàn)在已有了比較明確的指導(dǎo)意見，發(fā)表了《關(guān)于信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)辦學(xué)現(xiàn)狀與專業(yè)建設(shè)相關(guān)問(wèn)題的調(diào)查報(bào)告》及《信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)教學(xué)規(guī)范》（討論稿）（見《大學(xué)數(shù)學(xué)》第19卷l期（2003））。為此，全國(guó)高等學(xué)校教學(xué)研究中心在承擔(dān)全國(guó)教育科學(xué)“十五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃課題——“21世紀(jì)中國(guó)高等教育人才培養(yǎng)體系的創(chuàng)新與實(shí)踐”研究工作的基礎(chǔ)上，根據(jù)教指委所頒布的新的教學(xué)規(guī)范，組織國(guó)內(nèi)各高校的專家教授，進(jìn)行其子項(xiàng)目課題“21世紀(jì)中國(guó)高等學(xué)校信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)教學(xué)內(nèi)容與課程體系的創(chuàng)新與實(shí)踐”的研究與探索。為推動(dòng)本專業(yè)的教材建設(shè)，該項(xiàng)目課題小組與高等教育出版社聯(lián)合成立了“信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)系列教材編委會(huì)”，邀請(qǐng)有多年教學(xué)和科研經(jīng)驗(yàn)的教師編寫系列教材，由高等教育出版社獨(dú)家出版，并冠以教育科學(xué)“十五”國(guó)家規(guī)劃課題研究成果?！　“凑招碌摹缎畔⑴c計(jì)算科學(xué)專業(yè)教學(xué)規(guī)范》（討論稿），信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)是以信息技術(shù)和計(jì)算技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為研究對(duì)象的理科類專業(yè)。其目標(biāo)是培養(yǎng)‘學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)思維能力，掌握信息與計(jì)算科學(xué)基礎(chǔ)理論、方法與技能，受到科學(xué)研究的訓(xùn)練，能解決信息技術(shù)和科學(xué)與工程計(jì)算中的實(shí)際問(wèn)題的高級(jí)專門人才。畢業(yè)生能在科技、教育、信息產(chǎn)業(yè)、經(jīng)濟(jì)與金融等部門從事研究、教學(xué)、應(yīng)用開發(fā)和管理工作，能繼續(xù)攻讀研究生學(xué)位。根據(jù)這一專業(yè)目標(biāo)定位和落實(shí)“強(qiáng)基礎(chǔ)、寬口徑、重實(shí)際、有側(cè)重、創(chuàng)特色”的辦學(xué)指導(dǎo)思想，我們認(rèn)為，本專業(yè)在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)、專業(yè)基礎(chǔ)方面應(yīng)該得到加強(qiáng)，而各學(xué)校在這三個(gè)基礎(chǔ)方面可大體一致，但專業(yè)課（含選修課）允許各校自主選擇、體現(xiàn)各自特點(diǎn)?？紤]到已有大量比較成熟的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)課程教材，本次教材編寫主要側(cè)重于專業(yè)基礎(chǔ)課與專業(yè)課（含選修課）方面。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)值計(jì)算引論》是教育科學(xué)“十五”國(guó)家規(guī)劃課題研究成果。《數(shù)值計(jì)算引論》討論最基本的數(shù)值計(jì)算方法，突出科學(xué)計(jì)算的基本概念和訓(xùn)練，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)軟件在科學(xué)計(jì)算中的作用。主要內(nèi)容包括：Matlab軟件介紹、線性方程組的數(shù)值方法、函數(shù)的數(shù)值逼近、數(shù)值積分、微分方程問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算、非線性方程、矩陣特征值問(wèn)題和最優(yōu)化問(wèn)題等。除正文內(nèi)容外，還有課外讀寫、交互實(shí)驗(yàn)、應(yīng)用舉例和軟件點(diǎn)評(píng)等小品欄目，便于課堂內(nèi)容的取舍和有余力的學(xué)生課外深人學(xué)習(xí)。《數(shù)值計(jì)算引論》可作為高等院校本科生高年級(jí)或研究生“數(shù)值分析”或“計(jì)算方法”課程的教材，也可作為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”或“數(shù)學(xué)模型”課程的參考書。對(duì)以科學(xué)計(jì)算為工具的科技人員也有參考價(jià)值。

作者簡(jiǎn)介

Ⅰ.簡(jiǎn)歷
1980.8-1984.7 吉林大學(xué)數(shù)學(xué)系計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)，獲學(xué)士學(xué)位
1984.8-1986.12 清華大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系， 獲計(jì)算數(shù)學(xué)碩士學(xué)位
1987.1-1989.7 清華大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系， 獲計(jì)算數(shù)學(xué)博士學(xué)位
1989.8-1994.2 清華大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系， 講師
1991.2-1994.2 英國(guó)BATH大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，博士后， 合作導(dǎo)師：A.Spence教授
1992.8-1993.9 美國(guó)STANFORD大學(xué)計(jì)算機(jī)系，訪問(wèn)，合作者：A.M.Stuart教授
1994.2-1999.7 清華大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，副教授
1999.7-至今 清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系，教授，博導(dǎo)
Ⅱ.主要社會(huì)職務(wù)
清華大學(xué)理學(xué)院副院長(zhǎng)
中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)常務(wù)理事
中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)傳播工作委員會(huì)副主任
計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)常務(wù)理事、副秘書長(zhǎng)
計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)教育工作委員會(huì)主任
《計(jì)算數(shù)學(xué)》執(zhí)行編委
《高校計(jì)算數(shù)學(xué)》編委
Ⅲ.獲獎(jiǎng)
1994年清華大學(xué)先進(jìn)工作者
1994-1995年度清華大學(xué)教學(xué)工作優(yōu)秀成果一等獎(jiǎng)(蔡大用、白峰杉)
1995年寶鋼教育基金會(huì)優(yōu)秀教師獎(jiǎng)
1996年北京市教學(xué)工作優(yōu)秀成果一等獎(jiǎng)(蕭樹鐵 蔡大用 姜啟源 白峰杉 居余馬)
1997年國(guó)家教學(xué)優(yōu)秀成果二等獎(jiǎng)(蕭樹鐵 蔡大用 姜啟源 白峰杉 居余馬)
2001年高等教育國(guó)家級(jí)教學(xué)成果二等獎(jiǎng)(譚澤光 白峰杉 俞正光 李建國(guó) 章紀(jì)民)
【科研】
Ⅰ.研究方向
科學(xué)計(jì)算
Ⅱ.主要研究興趣
非線性代數(shù)方程組的數(shù)值算法
Monte-Carlo模擬與偽隨機(jī)數(shù)生成
數(shù)學(xué)軟件
動(dòng)力系統(tǒng)的數(shù)值算法和分析
Ⅲ.主要科研項(xiàng)目
國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目G19871047
國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究項(xiàng)目G1998020306
95攻關(guān)課題:連鎖商業(yè)貨物配送中的車輛優(yōu)化調(diào)度模式研究與開發(fā)
973課題:電網(wǎng)安全與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行
杰出青年基金B(yǎng)類項(xiàng)目G10228101（與Wisconsin大學(xué)金石教授合作）
【教學(xué)】
Ⅰ.開設(shè)課程
研究生課程：
高等數(shù)值分析 動(dòng)力系統(tǒng)計(jì)算 高等工程數(shù)學(xué) 隨機(jī)算法 符號(hào)計(jì)算引論
數(shù)值分析(外國(guó)研究生公共基礎(chǔ)課，英文授課) 大規(guī)?？茖W(xué)計(jì)算
本科生課程：
工程數(shù)學(xué) 數(shù)值分析A 數(shù)值代數(shù) 幾何與代數(shù) 微積分(MSU交流項(xiàng)目，英文授課)
Ⅱ.教材
蔡大用,白峰杉, 高等數(shù)值分析, 北京 清華大學(xué)出版社 1997
白峰杉,蔡大用譯, 數(shù).學(xué)實(shí)驗(yàn)室, 北京 高等教育出版社 1998
李慶揚(yáng),關(guān)治,白峰杉編著, 數(shù)值計(jì)算原理, 北京 清華大學(xué)出版社 2000
蔡大用, 白峰杉編著, 現(xiàn)代科學(xué)計(jì)算, 北京 科學(xué)出版社 2000
白峰杉, 數(shù)值計(jì)算引論, 北京 高等教育出版社 2004
Ⅲ.教學(xué)研究
白峰杉, 蔡大用, 蔣建民, 加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)建設(shè),培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)計(jì)算能力和創(chuàng)新意識(shí), 中國(guó)大學(xué)教學(xué), 1996年03期.
蔣建民, 白峰杉, 蔡大用, 多媒體數(shù)值實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)NumLab的設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn), 中國(guó)電化教育, 1998年10期.
白峰杉, 辦好“信息與計(jì)算科學(xué)”專業(yè)的思考及建議, 中國(guó)大學(xué)教學(xué), 2003年03期.
J. Stewart, 白峰杉, 暢銷背后的奧秘——訪《微積分》教材作者James Stewart,中國(guó)大學(xué)教學(xué), 2003年10期.

書籍目錄

前言寫給學(xué)生的話寫給教師的話課外讀寫：JohnvonNeumann與ENIAC第1章 數(shù)值計(jì)算的工具M(jìn)atlab§1．1介紹你認(rèn)識(shí)Matlab§1．2用Matlab處理矩陣——容易§1．3用Matlab繪圖——輕松§1．4用Matlab編程——簡(jiǎn)潔§1．5用好Matlab——祝你們成為好朋友評(píng)注實(shí)驗(yàn)題第2章 數(shù)值計(jì)算的基本概念§2．1浮點(diǎn)數(shù)與舍入誤差§2．2計(jì)算機(jī)算術(shù)的若干問(wèn)題§2．3計(jì)算方法及其計(jì)算復(fù)雜性§2．4算法的穩(wěn)定性§2．5問(wèn)題的病態(tài)性軟件點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)軟件綜述課外讀寫：J．Wilkinson與數(shù)學(xué)軟件思考題第3章 線性方程組求解的數(shù)值方法§3．1Gauss消去法與矩陣的LL，分解交互實(shí)驗(yàn)trylu：Gauss消去法§3．2Cholesky分解課外讀寫：A．Householder與矩陣分解方法§3．3向量范數(shù)與矩陣范數(shù)§3．4古典迭代法的構(gòu)造§3．5迭代法的分析§3．6超松弛迭代（SOR）及分塊迭代方法§3．7線性方程組的條件§3．8稀疏矩陣的計(jì)算應(yīng)用實(shí)例：CT圖像重建軟件點(diǎn)評(píng)：LINPACK與BLAS評(píng)注思考題習(xí)題實(shí)驗(yàn)題第4章 函數(shù)的數(shù)值逼近§4．1代數(shù)多項(xiàng)式插值交互實(shí)驗(yàn)tryrunge：多項(xiàng)式插值的Runge現(xiàn)象§4．2多項(xiàng)式插值的進(jìn)一步分析§4．3分段插值與保形插值§4．4樣條函數(shù)插值交互實(shí)驗(yàn)tryinterp：插值方法比較§4．5曲線擬合的最小二乘方法應(yīng)用實(shí)例：人口預(yù)測(cè)§4．6函數(shù)的最佳平方逼近軟件點(diǎn)評(píng)：插值軟件評(píng)注思考題習(xí)題實(shí)驗(yàn)題第5章 數(shù)值積分§5．1經(jīng)典方法交互實(shí)驗(yàn)tryquad：自適應(yīng)數(shù)值積分§5．2Gauss積分方法．§5．3積分方程的數(shù)值求解§5．4隨機(jī)數(shù)與偽隨機(jī)數(shù)§5．5計(jì)算積分的Monte-Carlo方法課外讀寫：MC方法的誕生軟件點(diǎn)評(píng)：數(shù)值積分軟件評(píng)注思考題習(xí)題實(shí)驗(yàn)題第6童常微分方程初值問(wèn)題初步§6．1基本理論與Euler方法I§6．2Euler方法的穩(wěn)定性§6．3Euler方法的收斂性及收斂速度§6．4算法設(shè)計(jì)的基本思想§6．5Runge-Kutta方法§6．6方程組與高階問(wèn)題交互實(shí)驗(yàn)tryIorenz：Lorenz吸引子§6．7Stiff問(wèn)題應(yīng)用實(shí)例：人口模型軟件點(diǎn)評(píng)：ODE初值問(wèn)題軟件評(píng)注思考題習(xí)題實(shí)驗(yàn)題第7章 非線性方程§7．1非線性方程問(wèn)題§7．2迭代法及其收斂性交互實(shí)驗(yàn)tryfzero：函數(shù)的零點(diǎn)§7．3Newton法§7．4收斂區(qū)域與混沌§7．5代數(shù)方程求解問(wèn)題應(yīng)用實(shí)例：全球定位系統(tǒng)（GPS）軟件點(diǎn)評(píng)：非線性方程軟件評(píng)注思考題習(xí)題實(shí)驗(yàn)題第8章 矩陣特征值計(jì)算§8．1矩陣特征值問(wèn)題§8．2冪法與反冪法應(yīng)用實(shí)例：Google搜索引擎§8．3對(duì)稱矩陣的Jacobi方法§8．4Householder變換§8．5矩陣的QR分解§8．6計(jì)算特征值的QR方法課外讀寫：QR方法應(yīng)用實(shí)例：人的面部圖像識(shí)別軟件點(diǎn)評(píng)：特征值問(wèn)題軟件評(píng)注思考題習(xí)題實(shí)驗(yàn)題第9章 最優(yōu)化問(wèn)題第10章 微分方程的數(shù)值計(jì)算參考文獻(xiàn)附錄A公理化的向量與矩陣范數(shù)附錄BMatIab工具箱介紹

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