非線性振動(dòng)

前言

　　隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，機(jī)械振動(dòng)問題已成為各個(gè)工程領(lǐng)域內(nèi)經(jīng)常出現(xiàn)的重要問題。電子計(jì)算機(jī)的廣泛使用和動(dòng)態(tài)測(cè)量技術(shù)的進(jìn)步為復(fù)雜振動(dòng)問題的解決提供了有力的工具。因此，振動(dòng)力學(xué)已成為工程技術(shù)人員必須具備的理論知識(shí)。機(jī)械、航空、土建、水利等212程專業(yè)的本科生在振-動(dòng)力學(xué)或與振動(dòng)力學(xué)有關(guān)的其他課程中，已經(jīng)獲得了以線性振動(dòng)理論為主要內(nèi)容的振動(dòng)力學(xué)基本知識(shí)。在線性常系數(shù)常微分方程理論基礎(chǔ)上建立起來的線性振動(dòng)理論是對(duì)振動(dòng)現(xiàn)象的近似描述。線性振動(dòng)理論只能在振幅足夠小的特定情況下反映振動(dòng)的客觀規(guī)律。但實(shí)際的機(jī)械系統(tǒng)存在著各種非線性因素，在許多情況下，線性理論不能解釋像自激振動(dòng)、參數(shù)振動(dòng)、多頻響應(yīng)、超諧和亞諧振動(dòng)、內(nèi)共振、跳躍現(xiàn)象和同步現(xiàn)象等復(fù)雜的振動(dòng)現(xiàn)象。而上述各種非線性振動(dòng)現(xiàn)象在現(xiàn)代工程技術(shù)中愈來愈頻繁地出現(xiàn)。這就要求未來的工程師們不僅要掌握線性振動(dòng)理論的基本知識(shí)，而且也要了解非線性振動(dòng)的基本理論和分析、計(jì)算方法，以解決工程技術(shù)中的實(shí)際振動(dòng)問題。　　作者在所編著的教材《振動(dòng)力學(xué)》（高等教育出版社1998年出版）中曾試圖使學(xué)生在本科生階段就能了解非線性振動(dòng)的初步知識(shí)，并在研究生階段學(xué)習(xí)更系統(tǒng)深入的非線性振動(dòng)理論。本書就是為此目的編寫的研究生教材。主要內(nèi)容來自《振動(dòng)力學(xué)》的提高部分，以及作者于1963年在清華大學(xué)為工程力學(xué)專業(yè)編寫的非線性振動(dòng)講義。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)國務(wù)院學(xué)位委員會(huì)學(xué)科評(píng)議組的審定意見，作了必要的補(bǔ)充和加深。除非線性振動(dòng)的傳統(tǒng)理論以外，對(duì)反映近代非線性動(dòng)力學(xué)研究成果的分岔和混沌理論的內(nèi)容，也作了適當(dāng)?shù)臄U(kuò)充?！　》蔷€性振動(dòng)理論的敘述可以不同的研究方法為主線，也可以不同的振動(dòng)類型為主線。本書采用兩種主線相結(jié)合的敘述方式。全書除緒論以外共分六章。在第一章非線性振動(dòng)的定性分析方法和第二章非線性振動(dòng)的近似解析方法中，系統(tǒng)地?cái)⑹隽朔蔷€性振動(dòng)理論的兩類基本研究方法。在第三章自激振動(dòng)和第四章參數(shù)振動(dòng)中，則綜合應(yīng)用上述兩類研究方法討論這兩種重要的非線性振動(dòng)現(xiàn)象。

內(nèi)容概要

　　《非線性振動(dòng)》為教育部研究生工作辦公室推薦的研究生教學(xué)用書。書中系統(tǒng)地?cái)⑹龇蔷€性振動(dòng)的基本理論、研究方法以及各種典型的非線性振動(dòng)現(xiàn)象?！斗蔷€性振動(dòng)》采用研究方法與振動(dòng)類型兩種體系兼顧的敘述方式，并注意兼顧傳統(tǒng)的非線性振動(dòng)理論與近代非線性動(dòng)力學(xué)的最新發(fā)展。全書除緒論以外共分六章。在第一章非線性振動(dòng)的定性分析方法和第二章非線性振動(dòng)的近似解析方法中，系統(tǒng)地?cái)⑹隽朔蔷€性振動(dòng)理論的兩類基本研究方法。在第三章自激振動(dòng)和第四章參數(shù)振動(dòng)中，則綜合應(yīng)用上述兩類研究方法討論兩種重要的非線性振動(dòng)類型。第五章分岔理論基礎(chǔ)和第六章混沌振動(dòng)是關(guān)于近代非線性動(dòng)力學(xué)研究成果的系統(tǒng)介紹。雖然關(guān)于單自由度系統(tǒng)的討論占書中的主要篇幅，但各相應(yīng)章節(jié)都包含多自由度系統(tǒng)內(nèi)容。書中的公式推導(dǎo)力求簡練化，并注意解釋各種非線性振動(dòng)現(xiàn)象的物理意義，以及與實(shí)際工程技術(shù)問題的緊密聯(lián)系。在附錄中給出一些重要定理和方法的數(shù)學(xué)證明。各章均附有例題和習(xí)題，書末給出習(xí)題答案?！斗蔷€性振動(dòng)》可作為理工科高等院校非線性振動(dòng)研究生課程的教材，也可供機(jī)械、航空、自動(dòng)控制、無線電、電子學(xué)等領(lǐng)域內(nèi)的工程技術(shù)人員參考。

作者簡介

　　劉延柱，1936年生。1959年畢業(yè)于清華大學(xué)工程力學(xué)研究班。1960至1962年進(jìn)修于莫斯科大學(xué)力學(xué)數(shù)學(xué)系。1962至1973年任教于清華大學(xué)?，F(xiàn)任上海交通大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師、工程力學(xué)研究所所長、中國力學(xué)學(xué)會(huì)理事、《固體力學(xué)學(xué)報(bào)》、《應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)》、《非線性動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)》、《力學(xué)與實(shí)踐》、《Technische Mechanik（德）》等刊物編委、《力學(xué)季刊》副主編等職。研究領(lǐng)域?yàn)橥勇萘W(xué)、多體動(dòng)力學(xué)、航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)、非線性動(dòng)力學(xué)等。關(guān)于陀螺動(dòng)力學(xué)的研究成果獲國家自然科學(xué)四等獎(jiǎng)。與航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)有關(guān)的研究成果獲教育部和上海市兩項(xiàng)科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)和一項(xiàng)三等獎(jiǎng)。著有《陀螺力學(xué)》、《多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)》、《航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)》、《理論力學(xué)》、《振動(dòng)力學(xué)》、《高等動(dòng)力學(xué)》、《非線性動(dòng)力學(xué)>等。其中《多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)》和《理論力學(xué)》獲教育部優(yōu)秀教材二等獎(jiǎng)，《振動(dòng)力學(xué)》獲中國高?？茖W(xué)技術(shù)獎(jiǎng)自然科學(xué)獎(jiǎng)（教材類）一等獎(jiǎng)?！　￡惲⑷海?963年生。1984年畢業(yè)于鞍山鋼鐵學(xué)院，1989年于東北大學(xué)獲碩士學(xué)位，1997年于上海交通大學(xué)獲博士學(xué)位。1999年于上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所完成博士后研究。1984至1998年任教于鞍山鋼鐵學(xué)院。現(xiàn)任上海大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師。研究領(lǐng)域?yàn)榛煦缦到y(tǒng)的分析和控制，航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)和控制，結(jié)構(gòu)和機(jī)構(gòu)非線性振動(dòng)和控制。合作編著《振動(dòng)力學(xué)》和《非線性動(dòng)力學(xué)》。在國內(nèi)外重要期刊上發(fā)表論文70余篇。曾獲1996年冶金工業(yè)部教學(xué)成果二等獎(jiǎng)，1999年上海市普通高校優(yōu)秀教材一等獎(jiǎng)，2000年上海市優(yōu)秀博士論文獎(jiǎng)，2000年上海市科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)，2000年中國高?？茖W(xué)技術(shù)獎(jiǎng)自然科學(xué)獎(jiǎng)（教材類）一等獎(jiǎng)，2001年上海市級(jí)教學(xué)成果二等獎(jiǎng)。

書籍目錄

緒論§0.1 非線性振動(dòng)的研究對(duì)象§0.2 非線性振動(dòng)的研究方法§0.3 非線性振動(dòng)的發(fā)展簡史§0.4 單自由度線性振動(dòng)的主要結(jié)論第一章 非線性振動(dòng)的定性分析方法§1.1 穩(wěn)定性理論的基本概念§1.2 相平面、相軌跡和奇點(diǎn)§1.3 奇點(diǎn)的分類§1.4 極限環(huán)習(xí)題第二章 非線性振動(dòng)的近似解析方法§2.1 諧波平衡法§2.2 正規(guī)攝動(dòng)法§2.3 林滋泰德一龐加萊法§2.4 平均法§2.5 多尺度法§2.6 漸近法§2.7 多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)和受迫振動(dòng)習(xí)題第三章 自激振動(dòng)§3.1 自激振動(dòng)概述§3.2 工程中的自激振動(dòng)§3.3 自激振動(dòng)的定性分析§3.4 自激振動(dòng)的定量計(jì)算§3.5 自激系統(tǒng)的受迫振動(dòng)§3.6 多自由度系統(tǒng)的自激振動(dòng)習(xí)題第四章 參數(shù)振動(dòng)§4.1 參數(shù)振動(dòng)概述§4.2 工程中的參數(shù)振動(dòng)§4.3 弗洛凱理論§4.4 穩(wěn)定圖§4.5 非線性參數(shù)振動(dòng)§4.6 多自由度系統(tǒng)的參數(shù)振動(dòng)習(xí)題第五章 分岔理論基礎(chǔ)§5.1 分岔現(xiàn)象§5.2 李雅普諾夫一施密特約化§5.3 中心流形方法§5.4 龐加萊一伯克霍夫范式§5.5 奇異性理論§5.6 霍普夫分岔及其控制§5.7 閉軌跡的分岔§5.8 分岔問題的數(shù)值方法習(xí)題第六章 混沌振動(dòng)§6.1 混沌振動(dòng)概述§6.2 工程中的混沌振動(dòng)§6.3 混沌振動(dòng)的數(shù)值識(shí)別§6.4 混沌振動(dòng)的解析預(yù)測(cè)§6.5 哈密頓系統(tǒng)的混沌振動(dòng)§6.6 混沌振動(dòng)的控制習(xí)題附錄附錄一 李雅普諾夫穩(wěn)定性定理的證明附錄二 閉軌跡穩(wěn)定性定理的證明附錄三 小參數(shù)法的數(shù)學(xué)根據(jù)附錄四 平面霍普夫分岔定理的證明附錄五 混沌的拓?fù)涿枋龈戒浟?梅利尼科夫函數(shù)的推導(dǎo)附錄七 什爾尼科夫定理的證明思路習(xí)題答案參考文獻(xiàn)索引外國人名譯名對(duì)照表SynopsisContents作者簡介

章節(jié)摘錄

　　非線性振動(dòng)理論的研究目的是基于非線性振動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，在不同參數(shù)和初始條件下，確定系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的定性特征和定量規(guī)律。非線性振動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為非線性微分方程。與線性微分方程不同，非線性微分方程尚無普遍有效的求解方法，很難得到精確的解析解。對(duì)于工程中的實(shí)際非線性振動(dòng)問題，除采用實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行研究以外，常用的理論研究方法為：幾何方法、解析方法和數(shù)值方法?！　缀畏椒ㄊ茄芯糠蔷€性振動(dòng)的一種定性分析方法。傳統(tǒng)的幾何方法是利用相平面內(nèi)的相軌跡作為對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的直觀描述。在常微分方程定性理論的基礎(chǔ)上，根據(jù)相軌跡的幾何性質(zhì)判斷微分方程解的性質(zhì)。利用相平面內(nèi)的奇點(diǎn)和極限環(huán)作為平衡狀態(tài)和孤立周期運(yùn)動(dòng)的幾何表述。因此，關(guān)于奇點(diǎn)的類型和穩(wěn)定性的研究，關(guān)于極限環(huán)的存在性和穩(wěn)定性的研究，以及穩(wěn)定性隨參數(shù)變化的研究，是傳統(tǒng)幾何方法討論的主要內(nèi)容。幾何方法的局限性是不能得到非線性振動(dòng)的定量規(guī)律，而且傳統(tǒng)的幾何方法通常難以推廣到高維時(shí)變系統(tǒng)。盡管如此，幾何方法仍在非線性振動(dòng)研究中起著重要作用。幾何方法不僅能得到直觀的定性結(jié)果，而且可為其他研究方法提供理論依據(jù)。

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