數(shù)值分析基礎(chǔ)

前言

　　隨著計(jì)算機(jī)與計(jì)算數(shù)學(xué)的發(fā)展以及它們在各種科學(xué)技術(shù)問題中的廣泛應(yīng)用，數(shù)值分析課程已經(jīng)成為高等學(xué)校理工科的一門重要課程．它是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的基礎(chǔ)課程，一般包含數(shù)值分析學(xué)科最基礎(chǔ)和最常用的部分．幾十年來，國內(nèi)外數(shù)值分析教材有很大的變化，除了內(nèi)容的變化和發(fā)展外，也出現(xiàn)了一些適應(yīng)不同對象的不同類型的教材，但目前在國內(nèi)還較少見到應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科生的適用教材，本書就是為此而編寫的，同時(shí)也兼顧到理工科其它專業(yè)研究生同類課程的需要．　　本書按照國家教委數(shù)學(xué)與力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教材建設(shè)組制定的《應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)課程基本要求》編寫，個(gè)別內(nèi)容有所增刪，以適應(yīng)其它理工科專業(yè)研究生課程的教學(xué)．我們體會(huì)這一基本要求的特點(diǎn)是重視基礎(chǔ)理論，注意本學(xué)科的發(fā)展和教學(xué)內(nèi)容的更新，同時(shí)強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，特別是重視數(shù)值方法在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn)．?dāng)?shù)值分析課是一門基礎(chǔ)課，它象通常的數(shù)學(xué)課程那樣有自身嚴(yán)密的科學(xué)系統(tǒng)，但它又是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的課程，希望使學(xué)生能夠用本學(xué)科的知識(shí)在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行有關(guān)的科學(xué)與工程計(jì)算．計(jì)算能力的培養(yǎng)對理工科各專業(yè)的學(xué)生是十分重要的，對應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生更是如此．所以我們在教材的選材上適當(dāng)減少了古典內(nèi)容的篇幅，增加近代方法的介紹，也力圖在理論敘述盡量嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑫r(shí)注意對方法的分析，使算法描述盡量清晰，并配有適量的例題，便于學(xué)生理解方法和在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)方法的數(shù)值計(jì)算．

內(nèi)容概要

　　本書著重介紹了與現(xiàn)代計(jì)算有關(guān)的數(shù)值分析的基本方法，強(qiáng)調(diào)基本概念、理論和應(yīng)用，特別是數(shù)值方法在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn)。以期學(xué)生在使用本教材后能夠在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行有關(guān)的科學(xué)與工程計(jì)算。本書理論敘述嚴(yán)謹(jǐn)、精煉，概念交待明確，描述清晰，系統(tǒng)性較強(qiáng)，可供各?！稊?shù)值分析》課程采用?！　∪珪ǎ翰逯岛捅平瑪?shù)值積分和微分，解線性代數(shù)方程的直接和迭代方法，解非線性方程和方程組的數(shù)值方法，特征值問題和常微分方程初值問題的計(jì)算方法。

書籍目錄

第一章　引論　§1　數(shù)值分析的研究對象　§2　數(shù)值計(jì)算的誤差　　2.1　誤差的來源與分類　　2.2　誤差與有效數(shù)字　　2.3　求函數(shù)值和算術(shù)運(yùn)算的誤差估計(jì)　　2.4　計(jì)算機(jī)的浮點(diǎn)數(shù)表示和舍入誤差　§3　病態(tài)問題、數(shù)值穩(wěn)定性與避免誤差危害　　3.1　病態(tài)問題與條件數(shù)　　3.2　數(shù)值方法的穩(wěn)定性　　3.3　避免有效數(shù)字的損失　　3.4　減少運(yùn)算次數(shù)　§4　矩陣、　向量和連續(xù)函數(shù)的范數(shù)　　4.1　范數(shù)的一般概念　　4.2　向量的范數(shù)　　4.3　矩陣的范數(shù)　評注　習(xí)題第二章　插值法　§1　1agrange插值　　1.1　1agrange插值多項(xiàng)式　　1.2　插值余項(xiàng)及估計(jì)　　1.3　線性插值和拋物插值　§2　均差與Newton插值公式　　2.1　Newton插值公式　　2.2　均差及其性質(zhì)　　2.3　均差型余項(xiàng)　§3　插值余項(xiàng)的Peano估計(jì)　　3.1　近似公式的誤差　　3.2　一般Peano余項(xiàng)公式　　3.3　插值余項(xiàng)公式　§4　差分與等距節(jié)點(diǎn)插值公式　　4.1　差分及其性質(zhì)　　4.2　等距節(jié)點(diǎn)插值公式　§5　Hermite插值　　5.1　Hermite插值多項(xiàng)式　　5.2　重節(jié)點(diǎn)均差　　5.3　Newton形式的Hcrmite插值多項(xiàng)式　　5.4　一般密切插值（Hermite插值）　§6　分段低次插值　　6.1　插值法的收斂性問題　　6.2　分段線性插值　　6.3　分段三次Heirmitc插值　§7　三次樣條插值的計(jì)算方法　　7.1　三次樣條插值函數(shù)　　7.2　M關(guān)系式　　7.3　m關(guān)系式　　7.4　數(shù)值例子　§8　三次樣條插值函數(shù)的性質(zhì)與誤差估計(jì)　　8.1　基本性質(zhì)　　8.2　誤差估計(jì)　§9　B-樣條函數(shù)　　9.1　B-樣條函數(shù)概念　　9.2　B-樣條函數(shù)基本性質(zhì)　　9.3　低次正規(guī)化B-樣條函數(shù)　　9.4　樣條函數(shù)插值……第三章  函數(shù)逼近第四章  數(shù)值積分和數(shù)值微分第五章  解線性代數(shù)方程級(jí)的直接方法第六章  解線性代數(shù)方程組的迭代方法第七章  非線性方程和方程組的數(shù)值解法第八章  代數(shù)特征值問題計(jì)算方法第九章  常微分方程初值問題的數(shù)值解法參考書目

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