數(shù)值分析基礎

前言

　　隨著計算機與計算數(shù)學的發(fā)展以及它們在各種科學技術問題中的廣泛應用，數(shù)值分析課程已經(jīng)成為高等學校理工科的一門重要課程．它是一門應用性很強的基礎課程，一般包含數(shù)值分析學科最基礎和最常用的部分．幾十年來，國內(nèi)外數(shù)值分析教材有很大的變化，除了內(nèi)容的變化和發(fā)展外，也出現(xiàn)了一些適應不同對象的不同類型的教材，但目前在國內(nèi)還較少見到應用數(shù)學專業(yè)本科生的適用教材，本書就是為此而編寫的，同時也兼顧到理工科其它專業(yè)研究生同類課程的需要．　　本書按照國家教委數(shù)學與力學教學指導委員會應用數(shù)學教材建設組制定的《應用數(shù)學專業(yè)課程基本要求》編寫，個別內(nèi)容有所增刪，以適應其它理工科專業(yè)研究生課程的教學．我們體會這一基本要求的特點是重視基礎理論，注意本學科的發(fā)展和教學內(nèi)容的更新，同時強調(diào)應用，特別是重視數(shù)值方法在計算機上的實現(xiàn)．數(shù)值分析課是一門基礎課，它象通常的數(shù)學課程那樣有自身嚴密的科學系統(tǒng)，但它又是一門應用性很強的課程，希望使學生能夠用本學科的知識在計算機上進行有關的科學與工程計算．計算能力的培養(yǎng)對理工科各專業(yè)的學生是十分重要的，對應用數(shù)學專業(yè)的學生更是如此．所以我們在教材的選材上適當減少了古典內(nèi)容的篇幅，增加近代方法的介紹，也力圖在理論敘述盡量嚴謹?shù)耐瑫r注意對方法的分析，使算法描述盡量清晰，并配有適量的例題，便于學生理解方法和在計算機上實現(xiàn)方法的數(shù)值計算．

內(nèi)容概要

　　本書著重介紹了與現(xiàn)代計算有關的數(shù)值分析的基本方法，強調(diào)基本概念、理論和應用，特別是數(shù)值方法在計算機上的實現(xiàn)。以期學生在使用本教材后能夠在計算機上進行有關的科學與工程計算。本書理論敘述嚴謹、精煉，概念交待明確，描述清晰，系統(tǒng)性較強，可供各?！稊?shù)值分析》課程采用?！　∪珪ǎ翰逯岛捅平?，數(shù)值積分和微分，解線性代數(shù)方程的直接和迭代方法，解非線性方程和方程組的數(shù)值方法，特征值問題和常微分方程初值問題的計算方法。

書籍目錄

第一章　引論　§1　數(shù)值分析的研究對象　§2　數(shù)值計算的誤差　　2.1　誤差的來源與分類　　2.2　誤差與有效數(shù)字　　2.3　求函數(shù)值和算術運算的誤差估計　　2.4　計算機的浮點數(shù)表示和舍入誤差　§3　病態(tài)問題、數(shù)值穩(wěn)定性與避免誤差危害　　3.1　病態(tài)問題與條件數(shù)　　3.2　數(shù)值方法的穩(wěn)定性　　3.3　避免有效數(shù)字的損失　　3.4　減少運算次數(shù)　§4　矩陣、　向量和連續(xù)函數(shù)的范數(shù)　　4.1　范數(shù)的一般概念　　4.2　向量的范數(shù)　　4.3　矩陣的范數(shù)　評注　習題第二章　插值法　§1　1agrange插值　　1.1　1agrange插值多項式　　1.2　插值余項及估計　　1.3　線性插值和拋物插值　§2　均差與Newton插值公式　　2.1　Newton插值公式　　2.2　均差及其性質(zhì)　　2.3　均差型余項　§3　插值余項的Peano估計　　3.1　近似公式的誤差　　3.2　一般Peano余項公式　　3.3　插值余項公式　§4　差分與等距節(jié)點插值公式　　4.1　差分及其性質(zhì)　　4.2　等距節(jié)點插值公式　§5　Hermite插值　　5.1　Hermite插值多項式　　5.2　重節(jié)點均差　　5.3　Newton形式的Hcrmite插值多項式　　5.4　一般密切插值（Hermite插值）　§6　分段低次插值　　6.1　插值法的收斂性問題　　6.2　分段線性插值　　6.3　分段三次Heirmitc插值　§7　三次樣條插值的計算方法　　7.1　三次樣條插值函數(shù)　　7.2　M關系式　　7.3　m關系式　　7.4　數(shù)值例子　§8　三次樣條插值函數(shù)的性質(zhì)與誤差估計　　8.1　基本性質(zhì)　　8.2　誤差估計　§9　B-樣條函數(shù)　　9.1　B-樣條函數(shù)概念　　9.2　B-樣條函數(shù)基本性質(zhì)　　9.3　低次正規(guī)化B-樣條函數(shù)　　9.4　樣條函數(shù)插值……第三章  函數(shù)逼近第四章  數(shù)值積分和數(shù)值微分第五章  解線性代數(shù)方程級的直接方法第六章  解線性代數(shù)方程組的迭代方法第七章  非線性方程和方程組的數(shù)值解法第八章  代數(shù)特征值問題計算方法第九章  常微分方程初值問題的數(shù)值解法參考書目

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