解析幾何簡(jiǎn)明教程

前言

　　吳光磊編“空間解析幾何簡(jiǎn)明教程”和吳光磊、田疇編“平面解析幾何補(bǔ)充教程”是在北京大學(xué)數(shù)學(xué)系按照1965年高等學(xué)校理科數(shù)學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)編審委員會(huì)擴(kuò)大會(huì)議擬定的“高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)解析幾何簡(jiǎn)明教程參考提綱（草案）”編寫的，原擬作為綜合大學(xué)和師范學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)的教材。不幸的是，這兩本書于1966年5月和6月出版后，立即遭遇“文化大革命”，因而未能起到預(yù)期的作用，甚至使之鮮為人知。直到1977年恢復(fù)高考后，本人于中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系為1977級(jí)開設(shè)解析幾何課程時(shí)才得以選用這兩本書作為教材。此后，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系一直沿用這一教材。本教材最大特點(diǎn)是簡(jiǎn)明和適于教學(xué)。凡講過這本書的老師都認(rèn)為這是一部好教材，當(dāng)然，在使用過程中也發(fā)現(xiàn)一些值得改進(jìn)之處，修訂本書的目的是為使之得到完善和補(bǔ)充，更適應(yīng)當(dāng)前的教學(xué)要求，發(fā)揮這一教材應(yīng)有的作用?！　⌒抻喼饕兴膫€(gè)方面。修訂之一是關(guān)于向量的內(nèi)積和外積的性質(zhì)的證明，原書堅(jiān)持先引進(jìn)坐標(biāo)表示的講法固然很有特點(diǎn)，但講起來比較別扭，因?yàn)樗环弦话愕恼J(rèn)識(shí)規(guī)律，即使在吳先生過去的教學(xué)實(shí)踐中也從來沒有這樣講過。修訂之二是關(guān)于平行坐標(biāo)系。以直角坐標(biāo)系為主是原教材的基本思想之一。無疑這是正確的，因?yàn)槔斫馔噶酥苯亲鴺?biāo)系后再理解其它坐標(biāo)系就容易得多。但原書對(duì)平行坐標(biāo)系講得實(shí)在太少，只涉及定義。現(xiàn)在稍微增加了一點(diǎn)內(nèi)容，特別是引進(jìn)了對(duì)偶坐標(biāo)系的概念。修訂之三是將平面解析幾何部分壓縮成一個(gè)附錄“二次曲線的一般理論”。內(nèi)容包括原書中的“坐標(biāo)變換”一節(jié)和“二次曲線的一般理論”一章。

內(nèi)容概要

本書是在吳光磊編“空間解析幾何教程”和吳光磊、田疇編“平面解析幾何補(bǔ)充教程”的基礎(chǔ)上修訂而成的。本教材的最大特點(diǎn)是簡(jiǎn)明和適于教學(xué)，內(nèi)容包括：空間直角坐標(biāo)、平面和直線，向量代數(shù)，二次曲面，正交變換和仿射變換，附錄Ⅰ：二次曲線的一般理論，附錄Ⅱ：射影幾何初步。　　本書可作為綜合性大學(xué)和師范院校數(shù)學(xué)系學(xué)生的教材，也可供相關(guān)專業(yè)選用。

書籍目錄

引言第一章 空間直角坐標(biāo)、平面和直線　§1 空間直角坐標(biāo)　§2 怎樣表示方向　§3 平面的方程　§4 直線的方程　習(xí)題第二章 向量代數(shù)　§1 向量及其表示　§2 向量加法　§3 數(shù)乘向量　§4 向量的坐標(biāo)　§5 內(nèi)積　§6 外積　§7 體積　§8 坐標(biāo)變換　習(xí)題第三章 二次曲面　§1 圖形和方程　§2 二次曲面介紹　§3 二次方程的化簡(jiǎn)　§4 曲線在坐標(biāo)面上的投影　§5 空間區(qū)域簡(jiǎn)圖　習(xí)題第四章 正交變換和仿射變換　§1 點(diǎn)變換　§2 剛體運(yùn)動(dòng)和正交變換　§3 仿射變換　習(xí)題附錄Ⅰ 二次曲線的一般理論　§1 坐標(biāo)變換　§2 在坐標(biāo)變換下二次方程系數(shù)的變換　§3 二次曲線方程的化簡(jiǎn)　§4 二次曲線的類型和形狀的判別　§5 二次曲線的位置的確定　§6 不變量的概念　習(xí)題附錄Ⅱ 射影幾何初步　§1 射影平面　§2 射影空間　§3 射影和截影　§4 對(duì)偶定理　§5 基本幾何形　§6 Desargues定理　§7 六元組　§8 一維基本幾何形之間的射影變換　§9 基本域　§10 一維基本幾何形上的射影坐標(biāo)　§11 直線上的同形變換　§12 交比　§13 平面上的射影坐標(biāo)　§14 平面上的坐標(biāo)變換　§15 平面上的射影變換　§16 二次點(diǎn)列、二次曲線

章節(jié)摘錄

　　第一章 空間直角坐標(biāo)、平面和直線　　解析幾何的基本方法是坐標(biāo)法，坐標(biāo)法中的主要問題是用數(shù)表示點(diǎn)，用方程表示圖形，空間中最簡(jiǎn)單的圖形是點(diǎn)、線、面，它們的位置通常是用距離和方向確定的。因此，在空間解析幾何開頭這一章里，我們首先要建立點(diǎn)的坐標(biāo)，隨后就導(dǎo)出平面和直線的方程，并討論計(jì)算有關(guān)的距離和方向等問題?！　　?/pre>








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