實(shí)變函數(shù)與泛函分析

內(nèi)容概要

本書是為大學(xué)非基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)“實(shí)變函數(shù)與泛函分析”課程編寫的教材。它的先修課程是數(shù)學(xué)分析或物理類的高等數(shù)學(xué)。全書共分6章，內(nèi)容包括：集合，歐氏空間，Lebesgtle測度，Lebesgue可測函數(shù)，Lebesgue積分，測度空間，測度空間上的可測函數(shù)和積分，Lp空間，L2空間，卷積與Fourier變換，Hilbert空間理論，Hilbert空間上的有界線性算子，Banach空間，Banach空間上的有界線算子，Banach空間上的連續(xù)線性泛函、共軛空間與共軛算子，Banach空間的收斂性與緊致性。    本書在選材上注重了少而精，突出重點(diǎn)，并充分地反映了實(shí)變函數(shù)論與泛函分析中的核心內(nèi)容；在內(nèi)容的處理上，體現(xiàn)了由淺入深，循序漸進(jìn)的原則；在介紹新理論的同時，既闡明它的背景，又介紹它與前面的的理論問的聯(lián)系；在敘述表達(dá)上，嚴(yán)謹(jǐn)精練，清晰易讀，便于教學(xué)與自學(xué)。為便于讀者復(fù)習(xí)、鞏固、理解和拓廣所學(xué)知識，每節(jié)后配置了豐富的習(xí)題。為了使書中的內(nèi)容成為自封閉的，特編了四節(jié)附錄附在正文之后，這樣本書中所有的定理都給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。書末附有部分習(xí)題的參考解答或提示。    本書可作為綜合大學(xué)、理工科大學(xué)、高等師范院校應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、物理學(xué)等專業(yè)，以及與金融數(shù)學(xué)相關(guān)學(xué)科的本科生教材或教學(xué)參考書，也可供從事數(shù)學(xué)或物理研究的科技人員參考。

作者簡介

郭懋正，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師。1984年在美國紐約大學(xué)柯朗研究所博士學(xué)位。主要研究方向是數(shù)學(xué)物理、隨機(jī)過程和算子代數(shù)。已出版著作：與張恭慶合著《泛函分析講義》（下冊），并于1992獲第二屆普通高等學(xué)校優(yōu)秀教材全國優(yōu)秀獎。

書籍目錄

第一章　集合與運(yùn)算　1.1　集合及其運(yùn)算　　1.1.1　集合及其運(yùn)算　　1.1.2  上極限與下極限    習(xí)題　1.2　映射　　1.2.1　映射　　1.2.2　勢    習(xí)題　1.3　n維歐氏空間酞R”　　1.3.1　n維歐氏空間R”　　1.3.2　閉集、開集和Borel集　　1.3.3　開集的結(jié)構(gòu)，連續(xù)性　　1.3.4　n維點(diǎn)集連續(xù)性的基本定理    習(xí)題第二章　Lebesgue測度　2.1　Lebesgue外測度與可測集　　2.1.1　外測度　　2.1.2　Lebesgue可測集　　2.1.3　測度空間    習(xí)題　2.2　Lebesgue可測函數(shù)　　2.2.1　Lebesgue可測函數(shù)　　2.2.2　可測函數(shù)的基本性質(zhì)　　2.2.3　測度空間上的可測函數(shù)和性質(zhì)    習(xí)題　2.3　Lebesgue可測函數(shù)列的收斂性　　2.3.1　可測函數(shù)列的幾乎一致收斂與幾乎處處收斂性　　2.3.2　可測函數(shù)列的依測度收斂性　　2.3.3　可測函數(shù)與連續(xù)函數(shù)　　2.3.4　測度空間上可測函數(shù)的收斂性    習(xí)題第三章  Lebesgue積分　3.1 Lebesgue可測函數(shù)的積分　　3.1.1非負(fù)可測函數(shù)的積分　　3.1.2一般可測函數(shù)的積分　　3.1.3黎曼積分與Lebesgue積分的關(guān)系　　3.1.4測度空間上可測函數(shù)的積分    習(xí)題　3.2　Lebesgue積分的極限定理　　3.2.1　Lebesgue積分與極限運(yùn)算的交換定理　　3.2.2　黎曼可積性的刻畫　　3.2.3　L（X，F(xiàn)，U）中積分的極限定理    習(xí)題　3.3　重積分與累次積分　　3.3.1　Fubini定理　　3.3.2　測度空間上的重積分與累次積分    習(xí)題第四章  Lp空間　4.1　Lp空間　　……第五章　Hilbert空間理論第六章　Banach空間附錄A  Zorn引理與勢的序關(guān)系　附錄B　Tietze擴(kuò)張定理附錄C　距離空間的完備化附錄D　第一綱集與開映射定理　D.1　綱與綱定理　D.2　開蝒射定理附錄E　部分習(xí)題的參考解答或提示參考文獻(xiàn)符號表索引

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