神秘的阿列夫

內(nèi)容概要

19世紀(jì)末，一位杰出的數(shù)學(xué)家在一所精神病院里身心逐漸衰弱而死去。他一系列先進(jìn)觀點(diǎn)造成的最偉大的成就，是他對(duì)無(wú)窮的特性的超前理解。這就是喬治·康托(Georg  Cantor)的故事：他如何得到他的理論，他的改變了世界面貌的研究成果對(duì)后代產(chǎn)生了怎樣深遠(yuǎn)的影響。    康托充滿智慧的、深?yuàn)W哲學(xué)觀點(diǎn)的研究工作，有古希臘數(shù)學(xué)和在喀巴拉——中世紀(jì)猶太神秘主義教派里的源頭?？低杏冒⒘蟹騛leph——希姆萊字母表中的、伴有非同尋常聯(lián)想的第一個(gè)字母——這個(gè)神秘?cái)?shù)字來(lái)表示所有正整數(shù)的集合。它不是最大的數(shù)，因?yàn)椤淮嬖谧畲蟮臄?shù)，但它是一個(gè)總能趨近的終極數(shù)：恰如數(shù)字1之前不存在最后的分?jǐn)?shù)。

作者簡(jiǎn)介

　　阿米爾·艾克塞爾，博士，在加利福尼亞大學(xué)柏克萊分校同時(shí)獲得數(shù)學(xué)碩士和科學(xué)學(xué)士學(xué)位。他現(xiàn)在是麻省沃爾特·班特列學(xué)院的統(tǒng)計(jì)學(xué)副教授。他已為《美國(guó)經(jīng)濟(jì)》，《統(tǒng)計(jì)計(jì)算雜志》以及《預(yù)測(cè)雜志》等刊物寫(xiě)了很多科普文章。他也是《上帝的方程：愛(ài)因斯坦，相對(duì)論和膨脹的宇宙》等若干本書(shū)的作者。

書(shū)籍目錄

1　德國(guó)工業(yè)城市哈雷2　古代起源3　喀巴拉——中世紀(jì)猶太神秘主義教派4　伽利略和波爾查諾5　柏林6　化圓為方7　學(xué)生8　集合論的誕生9　第一個(gè)圓圈10　“我看著它，但我不相信它”11　粗暴的攻擊12　超限數(shù)13　連續(xù)統(tǒng)假設(shè)14　莎士比亞和精神病15　選擇公理16　羅素悖論17　少年哥德?tīng)?8　維也納的咖啡館19　1937年6月14—15日之夜20　萊布尼茨，相對(duì)論和美國(guó)憲法21　科恩的證明和集合論的未來(lái)22　上帝無(wú)限光亮的外袍附錄后記注釋

章節(jié)摘錄

　　2　古代起源　　在公元前5世紀(jì)和6世紀(jì)間，古希臘人發(fā)現(xiàn)了無(wú)窮（或無(wú)限）。這個(gè)概念對(duì)人類(lèi)直覺(jué)而言是如此矛盾、怪異，甚至是對(duì)它們的顛覆，以致使古代哲學(xué)家和發(fā)現(xiàn)它的數(shù)學(xué)家深感困惑，引起了無(wú)限痛苦、精神錯(cuò)亂，至少有一個(gè)人因此而死。這個(gè)發(fā)現(xiàn)引起的結(jié)果對(duì)以后2 500年的科學(xué)、數(shù)學(xué)、哲學(xué)和宗教有著深刻影響。　　有證據(jù)表明古希臘人已接近無(wú)窮概念，這就是那時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的伊利亞（Elea）哲學(xué)家芝諾（前495-前435）提出的悖論。這些悖論中最著名的是芝諾描述的古代跑得最快者阿其里（Achilles）與一只烏龜之間的賽跑。由于烏龜跑得非常慢，所以開(kāi)始時(shí)是讓它在前面。芝諾推理說(shuō)阿其里在烏龜后面某一處時(shí)開(kāi)始起跑，這時(shí)烏龜應(yīng)在前面有一段距離。然后經(jīng)過(guò)一段時(shí)間阿其里到達(dá)烏龜開(kāi)始起跑處，而烏龜也已經(jīng)進(jìn)一步向前跑了一小段距離。這樣的論斷按此方式可繼續(xù)無(wú)窮地進(jìn)行下去。因而，芝諾得出結(jié)論，跑得最快的阿其里絕不能趕上跑得非常慢的烏龜。芝諾由此悖論推斷出，在空間和時(shí)間可被無(wú)窮細(xì)分的假設(shè)下，運(yùn)動(dòng)是不可能的?！　×硪粋€(gè)芝諾的悖論是兩分法，說(shuō)的是你絕不能離開(kāi)你在其中的房間。首先你走到你與房門(mén)間距離的一半處，然后是剩下距離的一半處，那么仍然剩下從你所在處到房門(mén)間的距離的一半，如此等等。甚至進(jìn)行無(wú)窮多次——每次是前一次尺寸的一半——你也絕不能到達(dá)并通過(guò)房門(mén)!這個(gè)悖論的背后藏著一個(gè)重要的概念：甚至進(jìn)行無(wú)窮多次有時(shí)仍能留下一個(gè)較完整的有限距離。但是，如果每一次你取得的量值是前一次尺寸的一半，那么雖然你進(jìn)行無(wú)窮多次，你走過(guò)的距離的量值是最初的距離的兩倍。

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