Conformal Field Theory Vol.2（第2卷）

前言

所謂共形場論，就是共形群變換下不變的經(jīng)典或量子場論。共形變換群是龐加萊群(Poincare Group)的推廣。共形場論(CFT)是過去20年里理論物理中最活躍且成果豐碩的研究領(lǐng)域之一。到目前為止，《Conformal Field Theory Vol.1(共形場論)》是第一部，也是唯一一部全面系統(tǒng)介紹共形場論的專著。共形場論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于弦理論、統(tǒng)計物理、凝聚態(tài)物理和純粹數(shù)學(xué)等諸多方面的研究。例如：弦的世界面(Worldsheet)所構(gòu)成的黎曼面由二維共形場論來刻畫；在數(shù)學(xué)理論中，如Borcherds(菲爾茲獎獲得者)提出的頂點算子代數(shù)(Vertex Operator Algebra)，即為二維共形場論的代數(shù)理論，Drinfeld(菲爾茲獎獲得者)等提出的所謂手征代數(shù)(Chiral Algebra)，則是試圖從代數(shù)幾何的觀點理解二維共形場論?！禖onformal Field Theory Vol.1(共形場論)》共18章，分為3個部分。第1部分——簡介。第l章中對《Conformal Field Theory Vol.1(共形場論)》涉及的相關(guān)概念進(jìn)行了簡單回顧。第2章是量子場論的一些基本概念，如自由玻色(費米)子，路徑積分，關(guān)聯(lián)函數(shù)，對稱與守恒量，以及能動張量。第3章則涉及統(tǒng)計力學(xué)的一些基本概念，如玻爾茲曼分布，臨界現(xiàn)象，重整化群和轉(zhuǎn)移矩陣。

內(nèi)容概要

　  本書共18章，分為3個部分?！? 第1部分——簡介。第1章中對本書涉及的相關(guān)概念進(jìn)行了簡單回顧。第2章是量子場論的一些基本概念，如自由玻色（費米）子，路徑積分，關(guān)聯(lián)函數(shù)，對稱與守恒量，以及能動張量。第3章則涉及統(tǒng)計力學(xué)的一些基本概念，如玻爾茲曼分布，臨界現(xiàn)象，重整化群和轉(zhuǎn)移矩陣。    第2部分——基礎(chǔ)理論。首先，第4章介紹了全局的共形不變。然后，第5章詳細(xì)論述了有關(guān)二維共形不變基本而重要的概念，內(nèi)容包括初級場、關(guān)聯(lián)函數(shù)、Ward恒等式、自由場、算子積展開和中心荷等等。第6章則是更為詳細(xì)論述算子表述下的共形場論，此章的重點是Virasor0代數(shù)和頂點代數(shù)。隨后兩章論述了極小模型，極小模型是共形場論中最重要的模型之一。第9章和第10章分別介紹庫侖氣體和模不變，屏蔽算子和Ver1inde公式等重要概念亦先后引入。第11、12兩章分別介紹了Q-態(tài)Potts模型和二維Isin9模型。    第3部分——具有李群對稱性的共形場論。第13章介紹了單李代數(shù)的一些基本內(nèi)容，如單李代數(shù)的結(jié)構(gòu)，最高權(quán)表示和特征標(biāo)等等。第14章為仿射李代數(shù)（亦稱Kac．Moody代數(shù)），內(nèi)容基本與第13章平行。第15～17章，討論的主題都是WZW（Wess-Zumin0．Witten）模型。WZW模型是二維共形場論中另一個最重要的模型，它集中體現(xiàn)了二維共形場論的各種性質(zhì)。最后一章，即18章為陪集構(gòu)造。陪集構(gòu)造是共形場論最重要的手段之一。對于物理學(xué)或是數(shù)學(xué)工作者而言，陪集構(gòu)造方法將二維共形場論的研究帶入到一個新的天地。    本書各章之后有大量的練習(xí)題，可檢驗和加深對所學(xué)內(nèi)容的理解。

作者簡介

作者：(法國)菲利普迪弗朗切斯科 (Francesco.P.D.)

書籍目錄

PrefacePart A INTRODUCTION1 Introduction2 Quantum Field Theory　2.1 Quantum Fields　　2.1.1 The Free Boson　　2.1.2 The Free Fermion　2.2 Path Integrals　　2.2.1 System with One Degree of Freedom　　2.2.2 Path Integration for Quantum Fields　2.3 Correlation Functions　　2.3.1 System with One Degree of Freedom　　2.3.2 The Euclidian Formalism　　2.3.3 The Generating Functional　　2.3.4 Example: The Free Boson　　2.3.5 Wick's Theorem　2.4 Symmetries and Conservation Laws　　2.4.1 Continuous Symmetry Transformations　　2.4.2 Infinitesimal Transformations and Noether's Theorem　　2.4.3 Transformation of the Correlation Functions　　2.4.4 Ward Identities　2.5 The Energy-Momentum Tensor　　2.5.1 The Belinfante Tensor 　　2.5.2 Alternate Definition of the Energy-Momentum Tensor　2.A Gaussian Integrals　2.B Grassmann Variables　2.C TetradsExercises3 Statistical Mechanics　3.1 The Boltzmann Distribution　　3.1.1 Classical Statistical Models　　　3.1.2 Quantum Statistics　3.2 Critical Phenomena　　　3.2.1 Generalities　　　3.2.2 Scaling　　　3.2.3 Broken Symmetry　3.3 The Renormalization Group: Lattice Models　　　3.3.1 Generalities　　　3.3.2 The Ising Model on a Triangular Lattice　3.4 The Renormalization Group: Continuum Models　　　3.4.1 Introduction　　　3.4.2 Dimensional Analysis　　　3.4.3 Beyond Dimensional Analysis: The ~o4 Theory　3.5 The Transfer Matrix　　　　　ExercisesPart B FUNDAMENTALS4 Global Conformal Invariance　 4.1 The Conformal Group　 4.2 Conformal Invariance in Classical Field Theory　　　4.2.1 Representations of the Conformal Group in d Dimensions　　　4.2.2 The Energy-Momentum Tensor　 4.3 Conformal Invariance in Quantum Field Theory　　　4.3.1 Correlation Functions　　　4.3.2 Ward Identities　　　4.3.3 Tracelessness of  in Two DimensionsExercises 5 Conformal Invariance in Two Dimensions　 5.1 The Conformal Group in Two Dimensions　　　5.1.1 Conformal Mappings　　　5.1.2 Global Conformal Transformations　　　5.1.3 Conformal Generators　　　 5.1.4 Primarv Fields　　　 5.1.5 Correlation Functions……

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《onformal Field Theory Vol.2(共形場論)》可作為高等院校理論物理和數(shù)學(xué)專業(yè)高年級本科生和研究生教材，也可供物理學(xué)和數(shù)學(xué)等相關(guān)學(xué)科研究人員參考。對于這些領(lǐng)域的研究人員和高校師生，這是一本不可多得的參考書。

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