共形場(chǎng)論 第1卷

前言

所謂共形場(chǎng)論，就是共形群變換下不變的經(jīng)典或量子場(chǎng)論。共形變換群是龐加萊群(Poincare Group)的推廣。共形場(chǎng)論(CFT)是過去20年里理論物理中最活躍且成果豐碩的研究領(lǐng)域之一。到目前為止，《Conformal Field Theory Vol.1(共形場(chǎng)論)》是第一部，也是唯一一部全面系統(tǒng)介紹共形場(chǎng)論的專著。共形場(chǎng)論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于弦理論、統(tǒng)計(jì)物理、凝聚態(tài)物理和純粹數(shù)學(xué)等諸多方面的研究。例如：弦的世界面(Worldsheet)所構(gòu)成的黎曼面由二維共形場(chǎng)論來刻畫；在數(shù)學(xué)理論中，如Borcherds(菲爾茲獎(jiǎng)獲得者)提出的頂點(diǎn)算子代數(shù)(Vertex Operator Algebra)，即為二維共形場(chǎng)論的代數(shù)理論，Drinfeld(菲爾茲獎(jiǎng)獲得者)等提出的所謂手征代數(shù)(Chiral Algebra)，則是試圖從代數(shù)幾何的觀點(diǎn)理解二維共形場(chǎng)論。《Conformal Field Theory Vol.1(共形場(chǎng)論)》共18章，分為3個(gè)部分。第1部分——簡(jiǎn)介。第l章中對(duì)《Conformal Field Theory Vol.1(共形場(chǎng)論)》涉及的相關(guān)概念進(jìn)行了簡(jiǎn)單回顧。第2章是量子場(chǎng)論的一些基本概念，如自由玻色(費(fèi)米)子，路徑積分，關(guān)聯(lián)函數(shù)，對(duì)稱與守恒量，以及能動(dòng)張量。第3章則涉及統(tǒng)計(jì)力學(xué)的一些基本概念，如玻爾茲曼分布，臨界現(xiàn)象，重整化群和轉(zhuǎn)移矩陣。

內(nèi)容概要

本書共18章，分為3個(gè)部分。    　  第1部分——簡(jiǎn)介。第1章中對(duì)本書涉及的相關(guān)概念進(jìn)行了簡(jiǎn)單回顧。第2章是量子場(chǎng)論的一些基本概念，如自由玻色（費(fèi)米）子，路徑積分，關(guān)聯(lián)函數(shù)，對(duì)稱與守恒量，以及能動(dòng)張量。第3章則涉及統(tǒng)計(jì)力學(xué)的一些基本概念，如玻爾茲曼分布，臨界現(xiàn)象，重整化群和轉(zhuǎn)移矩陣。    第2部分——基礎(chǔ)理論。首先，第4章介紹了全局的共形不變。然后，第5章詳細(xì)論述了有關(guān)二維共形不變基本而重要的概念，內(nèi)容包括初級(jí)場(chǎng)、關(guān)聯(lián)函數(shù)、Ward恒等式、自由場(chǎng)、算子積展開和中心荷等等。第6章則是更為詳細(xì)論述算子表述下的共形場(chǎng)論，此章的重點(diǎn)是Vimsoro代數(shù)：和頂點(diǎn)代數(shù)。隨后兩章論述了極小模型，極小模型是共形場(chǎng)論中最重要的模型之一。第9章和第10章分別介紹庫侖氣體和模不變，屏蔽算子和Verlinde公式等重要概念亦先后引入。第11、12兩章分別介紹了Q-態(tài)Potts模型和二維Ising模型。    第3部分——具有李群對(duì)稱性的共形場(chǎng)論。第13章介紹了單李代數(shù)的一些基本內(nèi)容，如單李代數(shù)的結(jié)構(gòu)，最高權(quán)表示和特征標(biāo)等等。第14章為仿射李代數(shù)（亦稱Kac-Moody代數(shù)），內(nèi)容基本與第13章平行。第15～17章，討論的主題都是WZW(Wess-Zumino．Witten)模型。WZW模型是二維共形場(chǎng)論中另一個(gè)最重要的模型，它集中體現(xiàn)了二維共形場(chǎng)論的各種性質(zhì)。最后一章，即18章為陪集構(gòu)造。陪集構(gòu)造是共形場(chǎng)論最重要的手段之一。對(duì)于物理學(xué)或是數(shù)學(xué)工作者而言，陪集構(gòu)造方法將二維共形場(chǎng)論的研究帶入到一個(gè)新的天地。    本書各章之后有大量的練習(xí)題，可檢驗(yàn)和加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解。    本書可作為高等院校理論物理和數(shù)學(xué)專業(yè)高年級(jí)本科生和研究生教材，也可供物理學(xué)和數(shù)學(xué)等相關(guān)學(xué)科研究人員參考。對(duì)于這些領(lǐng)域的研究人員和高校師生，這是一本不可多得的參考書。

作者簡(jiǎn)介

作者：(法國) 菲利普迪弗朗切斯科 (Francesco.P.D.)

書籍目錄

PrefacePartA INTRODUCTION　1 Introduction　2 Quantum Field Theory　  2.1 Quantum Fields　    2.1.1 The Free Boson　    2.1.2 The Free Fermion　  2.2 Path Integrals　    2.2.1 System with One Degree of Freedom　    2.2.2 Path Integration for Quantum Fields　  2.3 Correlation Functions　    2.3.1 System with One Degree of Freedom　    2.3.2 The Euclidiall Formalism　    2.3.3 The Generating Funcfional　    2.3.4 Example：The Free Boson   　 2.3.5 Wick’S Theorem　  2.4 Symmetries andConservationLaws　    2.4.1 Continuous Symmetry Transformations　    2.4.2 Infinitesimal Transformations and Noether's Theorem　    2.4.3 Transformation of the Correlation Functions　    2.4.4 Ward Identities　  2.5.1 The Energy-Momentum Tensor　    2.5.1 The Belinfante 1lensor　    2.5.2 Alternate Definition of the Energy-Momentum Tensor　2.A Gaussian Integrals　  2.B Grassmann Variables　  2.C Tetrads　    Exercises　3 Statistical Mechanics　  3.1 11le Boltzmann Distribution　    3.1.1 Classical Statistical Models　    3.1.2 Quantum Statistics　  3.2 Critical Phenomena　    3.2.1 Generalities　    3.2.2 Scaling　    3.2.3 Broken Symmetry　  3.3 The Renormalization Group：Lattice Models　    3.3.1 Generalities　    3.3.2 The Ising Model on a Triangular Lattice　  3.4 The Renormalization Group：Continuum Models　    3.4.1 Introduction　    3.4.2 Dimensional Analysis　    3.4.3 Beyond Dimensional Analysis：The φ4 Theory　  3.5 The Transfer MaUix　    ExercisesPart B FUNDAMENTALS　4 GIobal Conformal Invariance　  4.1 The Conformal Group　  4.2 Conformal Invariance in Classical Field Theory　    4.2.1 Representations of the Conformal Group in d Dimensions　    4.2.2 The Energy—Momentum Tensor　  4.3 Conformal Invariance in Quantum Field Theory　    4.3.1 Correlation Functions　    4.3.2 Ward Identifies　    4.3.3 Tracelessness of Tuv in Two Dimensions　    Exercises　5 Conformai Invariance In Two Dimensions　  5.1 The Conformal Group in Two Dimensions　    5.1.1 Conformal Mappings　    5.1.2 Global Conformal Transformations　    5.1.3 Conformal Generators　    5.1.4 Primary Fields　    5.1.5 Correlation Funcfions　　……　6 The Operator Formalism　7 Minimal Models Ⅰ　8 Minimal Models Ⅱ　9 The Coulomb-Gas Formalism　10 Modular Invariance　11 Finite-Size Scaling and Boundaries　12 The Two-Dimensional Ising ModelPart C CONFORMAL FIELD THEORIES WITH LIE-GROUP SYMMETRY  13 Simple Lie Algebras  14 Affine Lie Algebras  15 WZW Models  16 Fusion Rules in WZW Models  17 Modular Invariants in WZW Models  18 CosetsReferencesIndex

章節(jié)摘錄

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《共形場(chǎng)論(第1卷)》由世界圖書出版公司出版。

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