群的結(jié)構(gòu)與對(duì)稱性

內(nèi)容概要

　　群論自19世紀(jì)由Galois創(chuàng)立以來(lái)，不僅成為近代代數(shù)的重要分支，而且其應(yīng)用范圍已深人到科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域。尤其是自然科學(xué)的物理、化學(xué)和生物的研究中，群論已成為必不可少的強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。對(duì)稱性是自然界最普遍、最重要的特性。自然界的所有重要的規(guī)律均與某種對(duì)稱性有關(guān)，甚至所有自然界中的相互作用，都具有某種特殊的對(duì)稱性。雖然對(duì)稱的概念看來(lái)是很明顯的，但為了給對(duì)稱這個(gè)概念一個(gè)精確的和一般的描述，特別是對(duì)稱性的量上的計(jì)算，卻需要利用群論這個(gè)工具。本書(shū)系統(tǒng)地介紹群的對(duì)稱性及其應(yīng)用?！　∪珪?shū)共分七章，對(duì)稱與群初步、群的對(duì)稱性與群的結(jié)構(gòu)、群表示論基礎(chǔ)、代數(shù)方程的對(duì)稱性、物理學(xué)中的對(duì)稱群、分子對(duì)稱群及Lie群結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性。其中群與群的表示理論是本書(shū)的基礎(chǔ)?！　”緯?shū)著眼于方法論的闡述，不僅引入概念，闡述理論，而且附有大量的應(yīng)用實(shí)例，涉及了數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、材料科學(xué)和工程技術(shù)各方面，使讀者領(lǐng)悟群的對(duì)稱性的科學(xué)含義及廣泛應(yīng)用背景。

書(shū)籍目錄

第1章　對(duì)稱§1.1　圖形的對(duì)稱§1.2　對(duì)稱變換§1.3　平面運(yùn)動(dòng)§1.4　對(duì)稱變換群第2章　群的結(jié)構(gòu)§2.1　群§2.2　置換群§2.3　群的重排定理、正規(guī)子群和商群§2.4　群的置換表示理論初步§2.5　有限群的Sylow定理§2.6　有限交換群的結(jié)構(gòu)§2.7　有限群分類(lèi)初步§2.8　可解群§2.9　冪零群與超可解群§2.10　群的構(gòu)造§2.11　交換群的結(jié)構(gòu)§2.12　群對(duì)稱性的應(yīng)用第3章　群表示論§3.1　結(jié)合代數(shù)§3.2　有限維代數(shù)§3.3　半單代數(shù)的對(duì)稱性§3.4　有限結(jié)合代數(shù)的表示§3.5　群表示初步§3.6　群的特征標(biāo)§3.7　群的特征標(biāo)表§3.8　群的特征標(biāo)的例子§3.9　有限群特征標(biāo)理論的應(yīng)用§3.10　有限群的不等價(jià)不可約表示§3.11　直積群的表示第4章　物理學(xué)中的對(duì)稱群§4.1　Wigner-Eckart定理§4.2　Wigner-Eckart定理的應(yīng)用§4.3　對(duì)稱群的標(biāo)準(zhǔn)表示§4.4　對(duì)稱群表示的約化§4.5　Young對(duì)稱子及應(yīng)用第5章　分子對(duì)稱群§5.1　簡(jiǎn)單的分子對(duì)稱群§5.2　空間的對(duì)稱性§5.3　晶格的對(duì)稱性§5.4　點(diǎn)群§5.5 晶體點(diǎn)群第6章　Galois群及其應(yīng)用§6.1　代數(shù)方程解法概述§6.2　Galois基本定理§6.3 自同構(gòu)群……第7章　Lie群的結(jié)構(gòu)與對(duì)稱性參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章　對(duì)稱　　對(duì)稱性是自然界最普遍、最重要的特性。自然界所有重要的規(guī)律均與某種對(duì)稱性有關(guān)，對(duì)稱性的研究已越來(lái)越廣泛地應(yīng)用到物理學(xué)的各個(gè)分支：量子論、高能物理、相對(duì)論、原子與分子物理、晶體物理、原子核物理以及化學(xué)中晶體的分類(lèi)、生物（DNA的構(gòu)型對(duì)稱性等）和工程技術(shù)。　　雖然對(duì)稱的概念看來(lái)是很明顯的，但為了給對(duì)稱這個(gè)概念一個(gè)精確的和一般的描述，特別是對(duì)稱的性質(zhì)的量的刻畫(huà)，卻需要利用群論這個(gè)工具。我們探討平面上有限圖形的對(duì)稱，人們都會(huì)說(shuō)圓比正方形更對(duì)稱些，正六邊形比正三角形更顯得對(duì)稱一些。如果問(wèn)正方形和正六邊形誰(shuí)更對(duì)稱一些，該怎么回答呢？無(wú)論是單個(gè)圖形還是帶型、壁紙型對(duì)稱圖案都可用群來(lái)準(zhǔn)確描述。本章將討論對(duì)稱與群，并將強(qiáng)調(diào)群概念產(chǎn)生的背景，群是對(duì)稱概念的數(shù)學(xué)描述，研究群就是為了研究復(fù)雜的對(duì)稱。希望讀者能對(duì)“對(duì)稱即群”有一個(gè)初步的理解?！　　?.1　圖形的對(duì)稱　　什么是對(duì)稱性？按照英國(guó)《韋氏國(guó)際辭典》中的定義：“對(duì)稱性乃是分界線或中央平面兩側(cè)各部分在大小、形狀和相對(duì)位置的對(duì)應(yīng)性?！边@里追溯到最直觀、最早為人們熟知的所謂幾何對(duì)稱性?？臻g一點(diǎn)A叫做點(diǎn)B關(guān)于平面M的對(duì)稱點(diǎn)，如果這平面垂直地交線段AB于其中點(diǎn)，通常說(shuō)B點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于平面M的反射象。說(shuō)一個(gè)幾何體關(guān)于平面是對(duì)稱的，如果這個(gè)平面把幾何體劈成兩部分，其中任一部分都是另一部分關(guān)于所給鏡面映象，此時(shí)這個(gè)平面被稱為物體的對(duì)稱平面。

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