函數(shù)論初步

內(nèi)容概要

本書從整函數(shù)和亞純函數(shù)、三角級(jí)數(shù)、群上概周期函數(shù)、準(zhǔn)解析函數(shù)的微積分、代數(shù)體函數(shù)、無窮維空間函數(shù)的積分、非線性映射的微分、奧爾里奇空間、廣義函數(shù)、Picard定理證明、多復(fù)變函數(shù)11個(gè)方面介紹了函數(shù)論的初步知識(shí)。    本書可以作為各級(jí)各類高等院校的數(shù)控、自控、儀器儀表、無線電、暖通、工民建、建筑物理等專業(yè)的參考書，也可以供有關(guān)專業(yè)的工程技術(shù)人員使用。

書籍目錄

1  整函數(shù)和亞純函數(shù)  1.1  無窮乘積    1.1.1  無窮乘積的收斂性    1.1.2  函數(shù)項(xiàng)的無窮乘積    1.1.3  Poisson-Jensen公式  1.2  整函數(shù)    1.2.1  整函數(shù)的級(jí)與型    1.2.2  整函數(shù)的無窮乘積展開  1.3  亞純函數(shù)    1.3.1  亞純函數(shù)的分解定理    1.3.2  特征函數(shù)2  三角級(jí)數(shù)  2.1  基本性質(zhì)  2.2  三角級(jí)數(shù)的M集和u集  2.3  點(diǎn)集E與正數(shù)0的乘積E  2.4  特殊的M集和特殊的U集  2.5  三角級(jí)數(shù)概表可測函數(shù)  2.6  正測度點(diǎn)集上取無窮的可測函數(shù)3  群上概周期函數(shù)  3.1  概周期函數(shù)定義，  3.2  平均值定理  3.3  群的酉表示  3.4  近似定理  3.5  緊密群4  準(zhǔn)解析函數(shù)的微積分  4.1  準(zhǔn)解析函數(shù)定義    4.1.1  生成元    4.1.2  卡爾曼定理    4.1.3  第二類準(zhǔn)解析函數(shù)  4.2  微積分法    4.2.1  生成序列    4.2.2  微分法    4.2.3  積分法    4.2.4  黎曼曲面上的準(zhǔn)解析性5  代數(shù)體函數(shù)  5.1  代數(shù)體函數(shù)第一基本定理  5.2  代數(shù)體函數(shù)的增長級(jí)  5.3  代數(shù)體函數(shù)第二基本定理  5.4  代數(shù)體函數(shù)的虧量和虧值  5.5  代數(shù)體函數(shù)的唯一性問題6  無窮維空間函數(shù)的積分  6.1  可測函數(shù)    6.1.1  弱可測與強(qiáng)可測    6.1.2  P-積分和B-積分    6.1.3  有界變差函數(shù)  6.2  加頭積分    6.2.1  平均值存在定理    6.2.2  積分條件    6.2.3  線性與二次泛函數(shù)    6.2.4  加頭積分定義7  非線性映射的微分  7.1  微分與導(dǎo)算子    7.1.1  G一微分和F一微分    7.1.2  高階微分    7.1.3  冪級(jí)數(shù)  7.2  隱函數(shù)定理    7.2.1  C映射    7.2.2  隱函數(shù)的存在性和可微性8 奧爾里奇空間  8.1  N函數(shù)  8.2  奧爾里奇空間定義  8.3  范數(shù)計(jì)算9  廣義函數(shù)  9.1  形式傅里葉級(jí)數(shù)  9.2  H型和S型廣義函數(shù)  9.3  極限10  Picard定理證明  10.1  Picard小定理  10.2  Picard大定理11  多復(fù)變函數(shù)  11.1  基本性質(zhì)    11.1.1  全純函數(shù)    11.1.2  開映射定理  11.2  解析開拓    11.2.1  全純函數(shù)從多圓柱邊界的開拓    11.2.2  Reinhardt域  11.3  次調(diào)和函數(shù)    11.3.1  次調(diào)和函數(shù)性質(zhì)    11.3.2  次調(diào)和函數(shù)例外集  11.4  Hartogs定理參考文獻(xiàn)

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